Рычаг (Архимед)

При всей его вал<ности закон рычага Архимеда не мог быть использован для анализа равновесия любого колеса механического ppm, работающего с твердыми или жидкими грузами. Дело в том, что для такого анализа нужно было уметь определять равновесие и для случая, [c.27]

В теории рычага Архимед исходит из следующих допущений (постулатов), которые он считает само собой понятными [c.55]

В простейшей форме эта идея получила количественное выражение в законе рычага Архимеда (287—212 гг. до н. э.), так как требование обратной пропорциональности силы и перемещения точки ее приложения (золотое правило механики) равносильно утверждению неизменяемости их произведения (т. е. работы). [c.19]

Естественно, что в ходе развития науки о природе в первую очередь соответствующая количественная мера была установлена для наиболее простой формы движения — для движения механического (перемещения в пространстве). Было выяснено, что в случае всяких механических явлений при любых превращениях механического движения остается неизменной некоторая вполне определенная физическая величина, получившая название работы (в простейшей зачаточной форме понятие работы содержится, как было показано, уже в законе рычага Архимеда). Именно эта величина, очевидно, и должна быть принята в качестве меры механической формы движения материи. [c.20]

Она выражает тот известный факт, что барицентр двух материальных точек лежит на отрезке, соединяющем эти точки, и его расстояния от этих точек обратно пропорциональны их массам ( правило рычага Архимеда ). [c.180]

В древние времена, когда запросы производства сводились главным образом к удовлетворению нужд строительной техники, начинает развиваться учение о так называемых простейших машинах (блок, ворот, рычаг, наклонная плоскость) и общее учение о равновесии тел (статика). Обоснование начал статики содержится уже в сочинениях одного из великих ученых древности Архимеда (287— 212 г. до н. э.). [c.7]

Основоположником механики как науки является знаменитый ученый древности Архимед (287—212 гг. до н. э.). Архимед дал точное решение задачи о равновесии сил, приложенных к рычагу, п создал учение о центре тяжести тел. Кроме этого, Архимед открыл и сформулировал закон о гидростатическом давлении жидкости на погруженное в нее тело, который носит его имя. [c.4]

Первые существенные научные результаты в области механики мы находим в работах Архимеда (287—212 гг. до. н. э.). Ему принадлежит один из основных законов гидростатики и теория рычага. [c.20]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Отдельные законы и положения механики известны человечеству еще с древнейших времен. Величайшим механиком древности считается Архимед (287—212 гг. до нашей эры), впервые разработавший научные основы равновесия рычага и плавающих тел. Архимед открыл один из основных законов гидростатики, названный его именем. После открытий Архимеда в развитии механики наступил длительный период застоя. На протяжении шестнадцати с лишним веков, вплоть до эпохи Возрождения, механика ничем существенным не пополнилась. [c.5]

Архимеду принадлежит строгое доказательство условий равновесия рычага. Им были установлены правила сложения и разложения параллельных сил, дано определение центра тяжести ряда геометрических фигур и тел, открыты законы равновесия тел, плавающих в жидкости. Архимеда следует считать основоположником статики и гидростатики как точных наук. Свои теоретические знания в области механики Архимед применял к различным практическим вопросам строительства и военной техники. [c.13]

Механика— одна нз первых наук о природе — возникла примерно в IV веке до н. э. в древней Греции. Ее зарождение связывают обычно с именем великого ученого древности Аристотеля (384—322 до н. э.). Им и был впервые введен термин механика , означающий в переводе с греческого изобретение, машина, сооружение . Дальнейшее развитие механика получила в трудах Архимеда (287—212 до н. э.). Ему, в частности, принадлежат закон равновесия рычага и учение о центре тяжести тел. [c.13]

Архимед (287—212 до н. э.)— великий математик и механик древности. Оставил после себя многочисленные труды по вопросам математики, механики, гидростатики. Наиболее известны законы рычага, способы вычисления длин кривых, законы гидростатики. [c.84]

Затем строится профиль кулачка (спираль Архимеда), обеспечивающий требуемый угол поворота валика записывающего рычага 6 при заданном угле поворота ф п валика сельсина-приемника. При этом учитываются заданные радиусы рычагов и Ri [c.446]

В отличие от многих ученых того времени Архимед сознательно строил свои исследования на основе сочетания опыта, наблюдения, дедуктивной логики и евклидовой математики. По этой методике им созданы научные теории равновесия рычага и вообще твердых тел, плавания тел и т. д., изложенные в сочинениях О равновесии плоских тел, или о центре тяжести плоских тел , О плавающих телах и других, дошедших до нас. Понятие центр тяжести введено Архимедом и им же разработана методика определения центров тяжести плоских фигур. [c.34]

Так, в основу теории равновесия он кладет семь постулатов, часть из которых использует для вывода закона рычага. Доказав несколько вспомогательных теорем, Архимед доказывает основную — закон рычага для соизмеримых грузов Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые обратно пропорциональны тяжестям . [c.34]

Как мы помним, у Аристотеля сила выражалась произведением веса тела на скорость его движения — можно сказать, динамически . Архимед же строил свои машины на основе принципа рычага, который он вывел теоретически, исходя из теории равновесия — статики. Отсюда и сила у него равна произведению веса тела на пройденный им путь, что в наше время означает [c.34]

Архимед разработал основы статики и гидростатики. Условие равновесия рычага дано у него уже не в том смутном виде, что у Аристотеля, но в четкой математической интерпретации Соизмеримые величины уравновешиваются, если длины, на которых они подвешены, находятся в обратном отношении к тяжестям . [c.21]

Если это положение однажды обосновано, то ясно, что подобно тому, как это сделал Архимед, можно вместо одного груза, находящегося в равновесии на рычаге, подвесить два равных, вдвое меньших, груза на равных расстояниях по обе стороны от той точки, в которой был помещен груз. Ведь действие этого груза равно действию рычага, подвешенного в средней своей точке и нагруженного на обоих концах двумя равными грузами, каждый из которых равен половине данного груза и ясно, что нет никаких препятствий к тому, чтобы последний рычаг настолько приблизить к первому, чтобы он составил его часть. Или, что, пожалуй, будет еще строже, можно считать, что этот последний рычаг поддерживается в равновесии силой, приложенной в его середине и действующей снизу вверх, причем эта сила равна тому самому весу, обе половины которого мы себе представляем помещенными в конечных точках рычага. Если этот рычаг, находящийся в равновесии, поместить на первом рычаге, который согласно нашему допущению находится в равновесии, на своей точке опоры, то общее равновесие сохранится если же второй рычаг поместить на первом таким образом, чтобы середина вто- [c.22]

Это напоминает нам о том рычаге, при помощи которого Архимед обещал повернуть Землю. [c.56]

Первый шаг в этом направлении сделал, по-видимому, великий Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.). В рукописи 1515 г. он ввел понятие, которое теперь называется в механике статическим моментом силы . Со времен Архимеда был известен закон, который определял условия равновесия прямого рычага. Он составлял содержание VI теоремы Архимеда из сочинения по механике Два соизмеримых груза находятся в равновесии, если они обратно пропорциональны плечам, на которые эти грузы подвешены . Другими словами (рис. 1.9, а), если вес (т. е. силу, с которой грузы притягиваются к земле) изобразить в виде отрезков А и В соответствующих направлений и длины, то условие равновесия будет таким А B = Qb Qa, или, что то же самое (следует из свойств пропорции), А-Оа = В-ОЬ. [c.27]

Основные этапы развития механики. М.— одна из древнейших наук, возникшая из нужд практики. Раньше др. разделов М. под влиянием запросов гл. обр, строит, техники стала развиваться статика. Её науч. основы (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики н др.) разработал ещё Архимед (3 в. до н. э.). [c.127]

Теория рычага основана на следующих предпосылках, которые Архимед считает очевидными [c.28]

Заметим, что когда Архимед говорит о действии на рычаг подвешенных грузов (тяжестей), он основывается на свойствах центра тяжести, понятие которого считает известным это также говорит в пользу предположения о том, что этот трактат был не первым его механическим сочинением. [c.29]

В частности, предполагается, что центр тяжести тела, свободно висящего на нити, располагается на линии нити и что подвешенные тела действуют на рычаг в точке подвеса весом, сосредоточенным в центре тяжести. В последующих доказательствах Архимед имеет дело лишь с весами тел и их центрами тяжести. [c.29]

Помимо вышеуказанных принципов, Архимед пользуется в ходе доказательств еще одним, который, однако, в числе исходных предпосылок явно не фигурирует. Этот принцип можно сформулировать следующим образом равновесие рычага не нарушится, если груз, подвешенный в точке А рычага, заменить двумя равными грузами половинного веса, точки подвеса которых располон епы симметрично относительно точки подвеса замещаемого груза. Это положение мы будем называть принципом замещения. Хотя в ходе доказательств принцип замещения Архимед применяет с достаточной отчетливостью, однако он оградил бы свое сочинение от упреков самых требовательных критиков, если бы вставил его в число своих исходных предпосылок. [c.30]

Заметим также, что аксиомы Архимеда являются первым существенным шагом в развитии понятия момента силы. Архимед с достаточной ясностью отмечает, что действие подвешенного груза на рычаг пропорционально его весу и расстоянию точки подвеса от точки опоры рычага. Оставалось лишь найти форму этой зависимости — и Архимед ее нашел. Он доказал, что действие подвешенного груза на рычаг прямо пропорционально величине груза и расстоянию точки приложения от неподвижной опоры рычага. [c.30]

Вариньон отмечает, что этот результат не нов, что он был известен Робервалю, Ферма и Паскалю. Только в их рассуждениях точка нере-сечения сил совпадала с центром Земли, и силы веса были фактически параллельными. Для перехода к названному случаю Вариньон вводит воображаемый круговой рычаг из дуги окружности, концентрической Земле. Позднее Лагранж заменит этот криволинейный рычаг коленчатым. Когда на твердое тело с точкой опоры действуют две параллельные силы, Вариньон предлагает точку схода сил Е и F удалять в бесконечность, делая угол между прямыми сил бесконечно малым. В этом случае сохраняется равенство моментов сил относительно точки опоры, а отсюда легко вывести обратное отношение величин сил и соответствующих плеч. Кроме этого, Вариньон находит, что величина реакции опоры равна сумме величин приложенных сил. В теории равновесия рычага Архимеда-Стевина этого доказательства нет. [c.183]

В постановке задачи о приведении несходящейся совокупности сил к простейшему виду важное значение приобретают два основных понятия статики момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. Понятия эти исторически возникли в учении Архимеда о равновесии рычагов и впоследствии были обобщены на любые пространственные совокупности сил. [c.36]

В начале механика развивалась преимущественно в области статики, т. е учения о равновесии материальных тел. Уже к III в. до п. э., главным образом трудами выдающегося ученого древносгп Архи.меда (287—212 г. дв н. э.), были заложены научные основы статики. Архимед дал точное решение задачи о равновесии рычага, создал учение о центре тяжести, открыл известный закон гидростатики, носящий его имя, и др. [c.15]

Аристократ Гвидо Убальди маркиз дель Монте прославился не только переводами сочинений Архимеда и многолетним покровительством Галилею. В своей Механике , рассматривая простые механизмы (рычаг, [c.56]

В своих исследованиях Галилей пользуется принципами суперпозиции (наложения) движений, независимости действия сил, относительности, инерции, возможных перемещений (возможных скоростей) и др. Особенно важно отметить последний, поскольку он постулирует сохранение работы. В применении к рычагу этот принцип известен в античном мире как золотое правило механики (сколько выигрываешь в силе, столько проигрываешь в перемещении), им пользовались Архимед, Герои, Стевин и другие ученые того времени. Но Галилей первым сформулировал это правило как общий принцип статики Когда наступает равновесие и оба тела приходят в состояние покоя, то моменты, скорости и склонность их к движению, т. е. пространства, которые они прошли бы в одинаковые промежутки времени,, должны относиться друг к другу обратно их весам... Окончательное обобщение этого принципа будет сделано в 1717 г. И. Бернулли. [c.63]

С исторической точки зрения статика является наиболее древней частью механики. Действительно, статика восходит еще к Архимеду, установивщему в своем труде Ве oequiponderantibus принцип рычага. Что же касается динамики, то ее возникновение стало возможным лищь после открытий Галилея. [c.92]

Некоторые новые авторы, как Стевин (Stevin) в своей статике и Галилей (Galilei) в своих Диалогах о движении [2], упростили доказательство Архимеда, приняв, что грузы, помещенные на рычаге, имеют форму параллелепипедов, подвешенных горизонтально в средней своей точке при этом ширина и высота обоих параллелепипедов равны, но длины их вдвое [c.18]

По мнению Гюйгенса, Архимед молча допускает, что когда несколько равных грузов помещено на горизонтальном рычаге па равных друг от друга расстояниях, то они стремятся вывести рычаг из горизонтального состояния с одинаковой силой — независимо от того, находятся ли они все по одну сторону от точки опоры, или же одни из них находятся на одной стороне, а другие на другой стороне от точки опоры. Для того чтобы избежать этого ненадежного допущения, Гю11генс распределяет равные части соизмеримых грузов не так, как это сделал Архимед, т. е. на одном и том же рычаге по обе стороны от точек, в которых [c.19]

Изобретатели механических ppm с грузами, основываясь на известном архимедовом законе рычага, полагали, что чем дальше от центра колеса находится груз, тем он сильнее должен поворачивать колесо. Это правило действительно верно, по только для горизонтального рычага (именно его рассматривал Архимед). Распространять его на все грузы независимо от их расположения на окружности колеса неверно. Уилкинс наглядно это показал. Ход его мыслей легко проследить с помощью рис. 1.11, на котором изображена схема колеса с центром в точке А. Горизонтальный диаметр D колеса разделен на 10 равных частей, и через соответствующие точки проведены концентрические окружности с центром в точке А. В разных точках окружностей расположены одинаковые по весу грузы, действие которых надо определить. Если грузы расположены на горизонтальном диаметре, задача решается просто — на основе правила Архимеда. Например, груз в 1 фунт в точке С уравновесит 5 фунтов в В, поскольку плечо АС в 5 раз длиннее [c.30]

Становление физики (до 17 в.). Физ. явления окружающего мира издавна привлекали внимание людей. Попытки причинного объяснения этих явлений предшествовали созданию Ф. в совр. смысле этого слова. В эпоху грекоримской культуры (6 в. до н. э.— 2 в. н. э.) впервые зародились идеи об атомном строении вещества (Демокрит, Эпикур, Лукреций), была создана геоцентрич. система мира (Птолемей), установлены простейшие законы статики (правило рычага), открыты законы прямолинейного распространения и отражения света, сформулированы начала гидростатики (закон Архимеда), наблюдались простейшие проявления электричества и магнетизма. [c.311]

Наиболее ранние сочинения античных авторов, содержащие механические теории, не сохранились. Однако несомненно, что большинство этих теорий посвящено проблемам статики и что их основой служил принцип рычага. Известно, что Архит Тарентский (ок. 428—365 г. до н. э.) разрабатывал теорию блока полиспастов, но результаты его исследований до нас не дошли. Ему же некоторые античные авторы приписывают изобретение винта. Изобретение бесконечного винта для подъема и передвижения тяжестей и бесконечного водоподъемного винта связывают с именем Архимеда. По-видимому, появление винта вызвало постановку новых технических и математических проблем. Однако, если следовать хронологии источников, надо начинать не с Архимеда, а с философов Древней Греции. [c.10]

Первыми сочинениями Архимеда по механике были Книга опор и О весах . Поскольку они до нас не дошли, об их содержании можно судить лишь по ссылкам в более поздних работах Герона и Паппа, а также по комментариям Евтокия и Симпликия . Анализ упомянутых сочинений показывает, что во время их написания Архимед еще не знал, что вес тела можно считать сконцентрированным в его центре тяжести, хотя и пользовался последним понятием. Понятие о центре тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Рассматривая давление балки на опоры, Архимед приходит, правда, к неверным результатам, но отсюда он перешел к одноопорной балке — рычагу. Эти ранние работы интересны тем, что в них, кроме понятия центра тяжести, появляется и понятие центра момента. Папп приводит следующее определение Архимеда для центра тяжести Центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположен- [c.26]

Древнегреческий математик и механик. Родился и большую часть жизни прожил в Сиракузах (Сицилия) был убит римлянами при взятии Сиракуз, Архимед установил законы рычага, открыл закон гидростатики, носящий его имя [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...