Колебания при действии произвольного периодического

Приближенное решение уравнений вынужденных установившихся колебаний при действии произвольных периодических сил (или моментов), удовлетворяющих условиям [c.136]

Вынужденные колебания при действии произвольного периодического возбуждения. Применяют два способа получения частного решения уравнения (6.1.7) при обобщенной силе 0(/)=0(/+Тл), имеющей период изменения Т . [c.322]

Механизм потери продольной устойчивости. Конструкция ракеты представляет собой упругую механическую систему, в которой нод действием возмущающих сил возникают разнообразные формы механических колебаний. При решении задачи продольной устойчивости ракет определяющую роль играют продольные колебания корпуса. При реализации этих форм колебаний ракета деформируется вдоль продольной оси. На рис. 3 показаны схема ракеты и распределение вдоль ее оси значений коэффициента одной из возможных форм продольных колебаний. (Под коэффициентом формы колебаний произвольного сечения принято понимать безразмерное число, равное отношению смещения сечения относительно положения равновесия к смещению некоторого фиксированного сечения, например носка изделия.) При реализации изображенной на рис. 3, б формы колебаний носовая и хвостовая части ракеты движутся в противоположные стороны. Что же касается направления движения днищ баков первой ступени, то они в рассматриваемом случае совпадают. Переменная составляющая ускорений нижних точек топливоподающих трактов и днищ баков, возникающая при продольных колебаниях корпуса, вызывает периодическое изменение давления компонентов на входе в двигатель. Это приводит к колебанию тяги двигателей, приложенной к корпусу. Если динамические свойства топливоподающих трактов и двигателя таковы, что всякий раз, когда конструкция ракеты сживается, тяга двигателя возрастает (а при растяжении падает), то за период колебаний будет совершаться положительная работа. [c.7]

Нарушение консервативности системы возможно не только за счет рассеяния энергии, но и за счет ее поступления. Примером такой системы с притоком энергии может служить колебательная система, совершающая вынужденные колебания, обусловленные некоторым внешним фактором, именно, возмущающей силой, явно зависящей от времени. Нами было рассмотрено действие силы, являющейся периодической функцией времени, а также действие произвольно изменяющейся силы. Заметим, что силу, действующую по произвольному закону, можно рассматривать как наложение сил с непрерывным распределением частот, т. е. обладающую, как говорят, непрерывным спектром частот. Таким образом, в [c.137]

Стержень (свая) (рис. В.1) внедряется в грунт под действием периодической осевой силы P t). Если частота изменения силы и ее амплитуда взяты произвольно, то могут возникнуть поперечные колебания, которые для нормальной работы (процесса внедрения сваи в грунт) недопустимы. При расчете режимов работы требуется определить такие частоты и амплитуды сил, при которых поперечные колебания возникать не будут, Дело в том, что если рассмотреть уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в 7.7. [c.4]

Интересные задачи о резонансных явлениях в линейных системах с периодически меняющимися параметрами были поставлены и решены Г. С. Гореликом 114] (19 34- г.). Им, в частности, была решена задача о колебаниях однородной натянутой струны с периодически меняющимся натяжением при действии внешней силы, плотность кот<>рой произвольно распределена вдоль струны, а изменение силы со временем происходит синхронно по всей длине струны. [c.6]

Силы ЧР , 2,... произвольны, но, конечно, подчинены требованию не производить настолько больших перемещений или движений, чтобы квадраты малых величин стали заметны. Если, как это часто имеет место, действующие силы складываются из двух частей, одной постоянной во времени и другой периодической, то производимые ими эффекты удобно мысленно разделить на два класса. Эффект постоянных сил в точности такой же, как если бы действовали только они одни он находится путем решения статической проблемы. Поэтому вообще достаточно предполагать силы периодическими, влияние же постоянных сил, таких, например, как сила тяжести, выразится только в изменении конфигурации, около которой совершаются колебания. Мы можем, таким образом, не теряя общности, ограничиться периодическими и поэтому, в силу теоремы Фурье, гармоническими силами. [c.168]

В [3.167] рассмотрена оболочка типа сферического купола или сферического пояса при действии периодически изменяющейся во времени радиальной сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Общее решение задачи получено в виде суммы сингулярного решения, не учитывающего граничные условия, и регулярного решения, удовлетворяющего заданным граничным условиям. Радиальное смещение и функция напряжений представлены в виде рядов по функциям Лежандра. Эти ряды получены с помощью теоремы сложения для сферических функций при переходе от решения с силой в полюсе сферы к решению с силой в произвольной точке сферы. Случай стационарной нагрузки получается предельным переходом, если частоту колебания нагрузки устремить к нулю. Приведены результаты численного расчета и дано сравнение с решением по классической теории. [c.225]

Рассмотрим вынужденные колебания произвольной системы без сопротивления под действием периодического возмущения. Так как для линейных систем имеет место принцип суперпозиции, то можно ограничиться рассмотре- [c.237]

Как видно, современная техника все чаще ставит перед проектными организациями и конструкторскими бюро вопросы, решение которых относится к компетенции теории колебаний механических систем. Разумеется, втуз не может обеспечить подготовки, достаточной для решения динамических задач, встречающихся в практике ироектирования, однако он обязан научить правильному пониманию положений динамики и в частности теории, колебаний. Вследствие ограниченности объема часов, запланированных на динамику, студентам излагаются обычно только основные понятия элементарной теории колебаний системы с одной сте-пенью свободы. Современная же техника требует, чтобы студентов знакомили с более широким кругом вопросов теории колебаний. Целесообразно излагать действие произвольной периодической силы и импульсивных нагрузок, колебания систем с несколькими степенями свободы, основы теории виброизоляции, теории случайных колебаний и друг,ие вопросы. [c.35]

Впервые задачу о вынужденных колебаниях осциллятора с кулоновским трением под действием гармонической силы решал В. Экольт, затем, учитывав ц вязкое трение, Дж. П. Ден-Гартог. В 1935 г. Э. Мейснер рассматривал колебания осциллятора при наличии кулоновского трения и внеш-негог периодического ступенчатого воздействия. При произвольном периодическом внешнем воздействии эта задача рассматривалась Г. Циглером. [c.148]

После того как величины Мпп, Цп, (Ип и (pn xi) определены для каждого номера п в диапазоне О со сомакс, выражение (1.47) будет полностью определять реакцию системы в произвольной точке 1 при действии периодической силы, приложенной в некоторой точке 2. Иногда бывает удобнее вместо этой модели с формами колебаний перейти к эквивалентной дискретной модели. Например, если рассматривать первые две формы колебаний системы, то необходима модель системы только с двумя сосредоточенными массами. Система уравнений для случая, когда возбуждающая колебания сила прикладывается в точке 1 (в которой закреплена масса mi), принимает вид [c.36]

Рассмотрим балку, возбуждение колебаний в которой происходит не под действием силы f(x), а вследствие заданных перемещений опор. Этот случай реализуется при установке балки на электродинамический вибратор. При указанном типе возбуждения колебаний одна или более граничных точек системы балка — настроенный демпфер (см. рис. 5.6) колеблется, совершая периодические вертикальные перемещения с амплитудой Wo. Пусть IFoTH — амплитуда относительного перемещения произвольной точки X балки относительно ее конца или концов. [c.222]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

Крутильные колебания К. в. Крутильные колебания возникают всегда в более или менее сильной степени при передаче коленчатым валом периодически изменяющихся моментов. В том случае, когда собственное число колебаний вала как упругой системы равно частоте внешних силовых импульсов или составляет одну из гармоник этой частоты, в результате получающегося резонанса могут возникать частичные деформации н как следствие их напряжения, на много превышающие нормальные, вызываемые действующими внешними силами. Поэтому прн всякой новой конструкции коленчатого вала желательно определить собственное число колебаний коленчатого вала, чтобы убедиться, что оно не лежит в пределах нормальных чисел оборотов данной машины. Особенное внимание крутильные колебания привлекли к себе в последнее время в связи с созданием быстроходных автомобильных и авиационных моторов. Наиболее удобным способом изучения деформаций К. в. является приведение последнего к фиктивному (приведенному) валу постоянного кругового сечения, обладающего тем свойством, что равные моменты вызывают в нем равные с действительным К. в. углы скручивания. Постоянный, произвольно назначаемый полярный момент инерции поперечногосе-чения приведенного вала обозначим через 1о тогда приведен, длина А любой центральной пилиндрической части К.. в. длиной г и диаметром d получится из соотношения [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...