Гаусса Эйлера

Для линейных, голономных и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера — Лагранжа. [c.226]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Преобразовав левую часть по способу, который теперь носит название способа Гаусса — Остроградского, а затем приравняв скобки при независимых вариациях баг, Ьу, 6z нулю, Лагранж получил уравнения равновесия несжимаемой жидкости в окончательном виде (ранее записанные Эйлером) [c.177]

Иногда их называют уравнениями Эйлера, а порой и уравнениями Гаусса [1]. [c.142]

Основы динамики свободных систем были заложены И. Ньютоном. Динамика свободных и несвободных систем развилась в XVIII в. на основе исследований Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа. В XIX в. большое значение имели исследования. Отроградского, Гамильтона, Пуассона, Гаусса, Якоби, Ляпунова, Чаплыгина и других. С именами этих ученых мы будем встречаться на протяжении всего дальнейшего изложения курса механики. Член Петербургской Академии наук Л. Эйлер развил аналитические методы исследования, прежде всего, свободных систем. [c.36]

Топология возникла совсем недавно. Если отдельные мысли и положения, которые мы сейчас отнесли бы к топологии, можно проследить еще в античной геометрии, среди идей Леонардо да Винчи, у Декарта и конечно у Эйлера, то формироваться и приобретать собственные очертания геометрия положения начала еще позже, чем учение о механизмах и машинах. В 1858 г. астроном одной из небольших немецких обсерваторий А. Ф. Мёбиус (1790—1868) представил Парижской академии наук ме-муар об односторонних поверхностях. Несколько раньше, в 1847 г., независимо от Мёбиуса гёттингенский астроном И. Листинг (1808—1882) под влиянием Гаусса опубликовал Введение в топологию . В то же самое время подобные идеи начал исследовать Бернгард Риман (1826—1866), который в них нашел соответствие с возникавшей тогда теорией функций комплексного переменного. Оказалось, что изучение топологических свойств некоторых поверхностей, получивших название римановых, эквивалентно изучению аналитических функций комплексного переменного. Дальнейшее развитие этих идей было выполнено в трудах выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912) и в Геттингене Феликсом Клейном (1849-1925). [c.113]

T0 есть TO значение W, дифференцирование которого дает замечательные формулы для эллинтического движения, открытые Эйлером и Ламбертом и использованные Олъберсом и Гауссом при определении олементов орбиты. Система первых интегральных уравнений дается формулами [c.170]

Пта ф-ла получена впервые. Л. Эйлером (L. Euler) в 1771, она аналогична Гаусса — Остроградского формуле. 535 [c.535]

Многие известные ученые разрабатывали теорию весов и взвешиваний, участвовали в создании единиц и эталонов массы. К- Гаусс, Ж. Борда и Д. И. Менделеев разработали методы точных взвешиваний, Л. Эйлер и Д. И. Менделеев — современную теорию весов. Под руководством А. — Л. Лавуазье создавалась метрическая единица массы — килограмм, а под руководством Д. И. Менделеева в 1893—1898 гг. в Главной палате мер и весов России были выполнены метрологические работы по возобновлению прототипа основной русской меры — фунта. [c.3]

Классическая теория возмущений для описания орбитальных движений больших планет вокруг Солнца была разработана в основном Эйлером, Клеро, Лаграпжем,- Лапласом, Гауссом, Лс-верье, Ньюкомбом [12, 107—110J. [c.129]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Другой метод вывода уравнения неразрывности. Предыдущий вывод уравнения неразрывности в переменных Эйлера представляет в сущности перефразировку вывода в переменных Лагранжа, так как мы рассматривали изменеиия плотности и объема в некоторой части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц, следуя за ней при ее движении. Можно получить уравнение неразрывности в переменных Эйлера и другим методом, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора рг сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность 5 произвольной формы. Этот поток, на основании теоремы Гаусса, может быть представлен объемным интегралом [c.25]

В 195 г. появилось решение П. А. Степина, который получил методом сил систему линейных уравнений с л — 1 неизвестными усилиями в заклепках и рептал ее методом Гаусса, не дав общей формулы для усилий в любой заклепке. В 1952 г. В. И. -Фи-гуровским был дан более простой метод решения этой же задачи. Он предложил решение, основанное на вычислении потенциальной энергии соединения и на применении уравнений Эйлера. Им получена та же формула, которая приведена в учебнике Г. А. Николаева. В 1948 г. проф. А. Р. Ржанициным опубликована работа, в которой рассматриваются вопросы расчета соединений с прерывными связями. Расчет соединений производится методом сил и методом деформаций. [c.15]

Теорема Ламберта привлекла заметное внимание. Проиллюстрируем лишь наиболее известные имена. До Ламберта Эйлеру [1] удалось получить частный случай параболических орбит, который, впрочем, можно найти и у Ньютона [5] в несколько ином виде. После того как в 1761 году появилось доказательство Ламберта [1], использующее геометрический синтез , Лагранж [5] первым опубликовал в 1766 году аналитическое доказательство, а в 1778 году — три других [6]. Лаплас [4], Гаусс [3], Гамильтон [4], Якоби [2], Келли [1], Сильвестер [1], Адамс [c.42]

По-видимому, Мопертюи и Эйлер пришли к принципу каждый своим путем. В форме Мопертюи он применим для конечных изменений скорости, в форме Эйлера он охватывает непрерывные движения. Принимая во внимание необычность принципа, его универсальность и научный авторитет его создателей, легко предположить, что он быстро привлек внимание ученых. Начавшаяся в 1750 г. дискуссия , в которой активно участвовали Эйлер, Даламбер, Вольтер, Лагранж и другие, затянулась на несколько десятилетий. Для механики, для развития вариационных методов она оказалась чрезвычайно плодотворной. Она позволила выработать новый взгляд на физическую сущность законов природы, придала импульс развитию нового математического аппарата — вариационного исчисления и сформировала новый путь построения классической механики в работах Лагранжа, Гамильтона, Якоби, Гаусса. Эта траектория развития механики имела своим истоком законы и принципы Галилея, Декарта, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Эйлера, Мопертюи, и ее математическая реализация была адекватна формированию в XVIII-XIX вв. новых разделов математики. [c.238]

Блестящим развитием механики Ньютона стала Механика Эйлера, начавшая новый — аналитический этап истории механики. Популяризация Мопертюи, Вольтером, Клеро и другими французскими учеными ньютонианских идей на континенте привела к их критической переоценке и попыткам построения общей теории движения и равновесия тел на базе новых понятий и принципов. Динамика и статика системы тел (Даламбер), абсолютно твердого тела (Эйлер), совершенствование аппарата математического анализа и связанных с ним разделов математики, решение новых задач небесной механики, теории корабля, баллистики, теории машин и механизмов стали основой для создания Лагранжем Аналитической механики , для дальнейшего развития теоретической механики в работах Боссю, Монжа, Л. Карно, Лапласа, Пуансо, Пуассона, Кориолиса, Гамильтона, Якоби, Гаусса, Остроградского и их последователей. [c.272]

Интегрирование по движущейся поверхности 8 г, /) в (1.10) заменено здесь интегрированием по неподвижной поверхности 5, а оставшаяся разность интегралов по поверхностям 5 (г, /) и 5 превращена, согласно теореме Гаусса, в объемный интеграл. При малой амплитуде колебаний точек граничной поверхности объем V, заключенный между поверхностями 8 г, 1) и 5, может быть приближенно записан как йУх% й8 здесь при переходе считается, что й8 от времени не зависит. При этом (1У/сИ= Ш (18, где Ш==% — колебательная скорость поверхности тела. Воспользовавшись далее уравнением движе1П1я Эйлера и совершив несложные преобразо- [c.121]

Эйлера имеет сейчас только исторический интерес. Объектив Фраунгофера (ок. 1815 г.) достаточно близок к апланату и широко применялся в первой половине 19 века. В объективе Гершеля (1821 г.) [121], который еще ближе к планату, сферическая аберрация исправлена не только для бесконечно удаленного объекта, по и для объекта, находящегося на некотором конечном расстоянии. Это облегчает контроль объектива. Гаусс (1817 г.) рассчитал объектив, в котором сферическая аберрация исправлена для двух длин волп. Это приводит к объективу типа В - - В (рис. 6.2). Кривизиы его поверхностей значительны, изготовление и центрирование их трудно, а поле из-за комы маленькое и вторичный спектр (см. следующий параграф) портит изображение гораздо сильнее, чем несоблюдение условия Гаусса. Поэтому объективы Гаусса не нашли применения. Объектив Литрова (1827 г.) имеет равновыпуклую кроновую линзу (р = р ). Сферохроматическая аберрация в нем песколько меньше, чем в других объективах. [c.176]

В создание оптических систем и их теоретическое обоснование большой вклад внесли многие ученые, имена которых присвоены оптическим явлениям, системам и аналитическим зависимостям теории оптических систем Галилей и Кеплер, Снеллиус и Декарт, Ньютон, Гюйгенс, Грегори, Ломоносов, Эйлер, Гаусс, Зейдель, Петцваль, Аббе, Рэлей, Мандельштам, Рождественский, Вавилов, Максутов, Лебедев и многие другие. [c.10]

На основе использования уравнения Ламберта—Эйлера находят большую полуось а и эксцентриситет е орбиты, что является более простой вычислительной операцией по сравнетию с методом Гаусса (см. 5,4). [c.144]

Эйлер, Леонард (Euler, Leonhard) [4(15). 4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18) 9.1783, Петербург], Математик, механик и физик. Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Работал во многих отраслях математики, механики и др. В дифференциальной геометрии детально исследовал свойство геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Ввел понятие главньк направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучать развертывающиеся новерхности и др. В одной посмертно опубликованной работе предварил исследования К.-Ф.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...