Другой метод вывода уравнения неразрывности

Предыдущее рассуждение в существенном принадлежит Эйлеру 1). Другой, теперь более употребительный метод вывода уравнения неразрывности состоит в том, что вместо того, чтобы следовать, как выше, за движением элемента жидкости, рассматривают элемент объема х ду bz и исследуют, как изменяется заключенная в нем масса вследствие протекания жидкости через поверхность этого элемента объема. Если центр элемента находится в точке (х, у, z), то масса, которая входит за единицу времени в рассматриваемый элемент через его грань, ближайшую к началу координат и параллельную плоскости yz, равна [c.18]

Обратимся к последнему уравнению (27.1). Это есть уравнение неразрывности. Мы выведем другое уравнение, заменяющее это уравнение, причем воспользуемся методом, похожим на метод, примененный ДЛЯ вывода уравнения неразрывности. А именно, рассмотрим объем ЖИДКОСТИ, заключенный между двумя неподвижными в пространстве вертикальными плоскостями АВ и А В, перпендикулярными к оси Ох и отстоящими на расстоянии йх (толщину жидкости в направлении оси Оу, перпендикулярной к осям Ох и Ог, считаем равной единице). За время (И через плоскость АВ войдет, очевидно, количество жидкости, равное [c.514]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Методика вывода дисперсионного соотношения для внутренних волн, изложенная в разд. 4.1 (использующая уравнения движения, чтобы получить (24), или энергетические соображения вместе с геометрическими, приведенными на рис. 72, чтобы получить (15)), достаточно проста. Тем не менее изложенные методы, возможно, не вполне убедительны, поскольку они принимают во внимание избыточную плотность, являющуюся следствием вертикального перемещения, в одном случае (влияние силы тяжести в уравнении количества движения), но пренебрегают скоростью ее изменения в другом случае (уравнение неразрывности). [c.355]

Другим отличительным признаком колебательной системы является вид дифференциальных уравнений ее движения. Здесь прежде всего надо различать линейные и нелинейные колебания, описываемые дифференциальными уравнениями соответствующего вида. Реальные колебательные системы в конечном счете всегда нелинейны, однако (в определенных пределах) их часто можно приближенно описать линейными дифференциальными уравнениями. Применение приближенных методов описания колебаний позволяет получить важные практические выводы. Заметим, что этот отличительный признак неразрывно связан с механизмом возникновения колебаний, о чем речь пойдет ниже. [c.28]

Другой метод вывода уравнения неразрывности. Предыдущий вывод уравнения неразрывности в переменных Эйлера представляет в сущности перефразировку вывода в переменных Лагранжа, так как мы рассматривали изменеиия плотности и объема в некоторой части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц, следуя за ней при ее движении. Можно получить уравнение неразрывности в переменных Эйлера и другим методом, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора рг сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность 5 произвольной формы. Этот поток, на основании теоремы Гаусса, может быть представлен объемным интегралом [c.25]

В предыдущей главе при выводе уравнения неразрывности движения (в 1) мы имели примеры применения как одного метода, так и другого. Первоначально мы выделили некоторый жидкий объем V, т. е. объем, состоящий во все время движения из одних и тех же частиц жидкости, и исследовали его деформацию с течением времени. Это был ход идей, соответствующий методу Ла-rpaHHia. Затем тот же вопрос был рассмотрен с иной точки зрения. Мы представили себе, что замкнутая поверхность S, ограничивающая объем V, остается неподвижной, а жидкость течет через нее. При этом разные частицы проходили через одно и то же место в пространстве, ограниченное поверхностью S. Это был ход идей, соответствующий методу Эйлера. Физическое истолкование результата получилось, как мы знаем, разное (скорость удельной объемной деформации с одной точки зрения и удельный расход жидкости—с другой). Таким образом, оба метода не исключают, а дополняют друг друга. [c.116]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...