Кривые Натуральное уравнение

Натуральное уравнение кривой есть соотношение вида F R, з) = О или / =/(з) оно определяет все свойства кривой, кроме ее положения на плоскости. [c.268]

Натуральные уравнения некоторых кривых [c.268]

Натуральные уравнении кривой 113 [c.283]

Подобно тому, как пространственную кривую можно описать натуральным уравнением двумя внутренними параметрами ее кривизной и кручением в функции длины дуги кривой (т.е. в функции положения точки на кривой), так и поверхность Д и) можно аналитически описать в функции положения точки на поверхности двумя внутренними параметрами - ее первой и второй Ф2д(и) основными квадратичными [c.60]

При движении несвободной материальной точки по заданной кривой удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.537]

ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Число п называется числом степеней свободы гамильтоновой системы порядка 2п независимо от природы функции Н. Пусть /1=1. Тогда уровни функции Н(р, q)=h на фазовой плоскости состоят из траекторий решений системы уравнений Гамильтона и образуют так называемый фазовый портрет системы. При его графическом изображении принято рисовать положения равновесия и несколько характерных фазовых кривых. В случае натуральной системы [c.231]

Это уравнение наиболее применимо в температурно-временном интервале, соответствующем физической релаксации, хотя им пользуются и для описания химической релаксации. В отличие от кривой ползучести для резины на основе синтетических каучуков, кривая ползучести для резин из натурального каучука обращена выпуклостью к оси абсцисс. [c.10]

Построенная на основе формулы (94) двойная логарифмическая сетка в обычных декартовых координатах позволяет располагать экспериментальные точки на прямых линиях и отрезках (на ломаных кривых). Параметры закона определяются графическим методом. Двойная логарифмическая сетка строится в десятичных логарифмах, в то время как сетка на вероятностной бумаге Вейбулла—Гнеденко—в натуральных логарифмах. Исходное уравнение представим в следующем виде [c.255]

Предположим, что кривая В принадлежит классу С , т. е. в евклидовых координатах уравнение этой кривой задается функциями натурального параметра класса С . Тогда производящая функция также принадлежит классу 7 =, и по теореме о неявной функции 3 и К принадлежат классу С7 для всех г, О < г < 1. [c.349]

Пусть кривая на поверхности задана в натуральной форме уравнением вида 8 =8(1). Тогда [c.393]

Натуральные уравнения р = p(s), pi= pi(s) определяют кривую с точностью до положения ее в пространстве. Так, например, уравнения р = onstО, pi = О определяют окружность радиуса р, но где находится центр этой окружности и в какФЙ плоскости она лежит, остается неопределенным. [c.169]

Эйлер, Леонард (Euler, Leonhard) [4(15). 4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18) 9.1783, Петербург], Математик, механик и физик. Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Работал во многих отраслях математики, механики и др. В дифференциальной геометрии детально исследовал свойство геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Ввел понятие главньк направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучать развертывающиеся новерхности и др. В одной посмертно опубликованной работе предварил исследования К.-Ф.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. [c.88]

Окончательно уравнение кривой депрессии можно представить (заменяя натуральные логарифмы десятичныйи) в виде [c.308]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Можно аналогично найти уравнения, аппроксимируюш,ие кривую упрочнения и в иных координатах. В теории обработки давлением пользуются кривыми упрочнения, построенными в координатах напряжение текучести — логарифмическая деформация (выражается натуральным логарифмом отношения конечного размера образца к начальному), или же кривыми в координатах интенсивность напряжений — интенсивность деформаций (см. стр. 90, 112). [c.48]

Оставшаяся симметрия, называемая натуральной симметрией уравнения Шрёдингера , выражается теоремой о том, что фиф являются независимыми решениями уравнения Шрёдингера, соответствующими одной и той же энергии, если ф — комплексное решение, а потенциальная функция действительна. Но решениям и Ч уравнения (61.49) сопряжены решеиия и Таким образом, симметрия кривых энергии в одномерном случае по отношению к началу координат обусловлена натуральной симметрией ) уравнения Шрбдингера. [c.309]

Р и Q—многочлены. Пусть кривая Q = 0 проектируется на область оси г. Тогда все точки оси г, кроме конечного числа, — подвижные критические для уравнения (2). Действитель. но, пусть а—неособая точка векторного поля < д1дг- -Рд1дю и пусть Q(a) = 0, д г г 2) 0- Пусть фд—интегральная кривая уравнения (2), проходящая через точку а. Ограничение г ф непостоянно следовательно, при некотором натуральном т функция t = z — является локальным параметром на кривой фа в точке а значит, г (а) —алгебраическая точка ветвления решения с начальным усло.вием а. Итак, подвижные критические точки рассматриваемого уравнения представляют собой особенности проектирования интегральных кривых на ось г сами интегральные кривые голоморфны (особенностей не имеют, см. п. 1.9, гл. 1). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...