Жесткость поперечного сечения при изгибе

Плоскости двух смежных поперечных сечений деформированной балки, отстоящих друг от друга на расстоянии бх, пересекаются в центре кривизны участка бх оси балки. Расстояние р от центра кривизны до оси балки называется радиусом кривизны оси (рис. 7.54). В 7.7 получена формула (7.16), выражающая связь между радиусом кривизны оси балки, изгибающим моментом в поперечном сечении балки и жесткостью поперечного сечения при изгибе [c.289]

В сечении и жесткость поперечного сечения при изгибе. Из него следует, что упругая линия может быть найдена, если известен закон изменения изгибающего момента по длине балки. [c.131]

Посмотрим на примере консоли, нагруженной сосредоточенной силой, как определяется прогиб оси и углы поворота поперечного сечения путем интегрирования уравнения (5.2). Будем считать, что величина Е , именуемая жесткостью поперечного сечения при изгибе, постоянна по длине стержня (рис. 5.3). [c.115]

Значения критической нагрузки для бруса с узким прямоугольным поперечным сечением при изгибе в плоскости наибольшей жесткости [c.368]

Предотвращение изменения формы поперечного сечения при изгибе труб и профилей. Например, сплющивание труб при изгибе ведет к уменьшению площади проходного сечения, что недопустимо, так как снижаются пропускная способность трубопровода, прочность и жесткость трубчатого элемента. [c.75]

Если сопоставить результаты решения этого и предыдущего примеров, то обнаруживается следующее при одинаковых схемах нагружения брусьев, равных нагрузках и допускаемых напряжениях в первом случае требуется площадь поперечного сечения 54-102 мм , а во втором — 48,5- 10 мм . В то же время нам известно, что при прямом изгибе прямоугольное сечение (при изгибе бруса в плоскости наибольшей жесткости) выгоднее круглого. Здесь оказывается наоборот, так как брус круглого сечения испытывает прямой изгиб, а брус прямоугольного сечения — косой. Иными словами, косой изгиб нежелателен, так как для обеспечения прочности бруса требуются большие размеры его сечения, чем при прямом изгибе. [c.292]

В предыдущих параграфах были рассмотрены вопросы, относящиеся к расчету балок на прочность. В большинстве случаев практического расчета деталей, работающих на изгиб, необходимо также производить расчет их на жесткость. Под расчетом на жесткость мы понимаем оценку упругой податливости балки под действием приложенных нагрузок и подбор таких размеров поперечного сечения, при которых перемещения не будут превышать установленных нормами пределов. Для выполнения такого расчета необходимо научиться вычислять перемещения точек балки под действием любой внешней нагрузки. Такое умение необходимо также для расчета статически неопределимых балок. [c.289]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение. изогнутой упругой поверхности пластинки. От соответствующего уравнения изогнутой оси балки оно отличается тем, что вместо жесткости поперечного сечения балки при изгибе EJ здесь берется цилиндрическая жесткость D. Цилиндрическая жесткость пластинки D больше жесткости поперечного сечения балки EJ. При i = 0,3 величина D больше ЕЗ примерно на 10 %. [c.502]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

При работе турбины ленточный бандаж нагружен не только центробежными силами, вызывающими стационарный изгиб бандажа и стремящимися сорвать лопатки с шипов, но и вибрационными изгибающими нагрузками. При тангенциальных формах колебаний (см. рис. 16.7) изгиб бандажа происходит вокруг оси минимальной жесткости поперечного сечения, а при изгибно-крутильных формах — вокруг максимальной. Как правило, отрыву бандажа предшествует появление трещин усталости в отверстиях под шипы (рис. 16.45). [c.473]

В табл. 27 приведены безразмерные коэффициенты жесткости на изгиб и кручение для колец с прямоугольным поперечным сечением при различных отношениях ширины к толщине сечения bjh. [c.543]

Во время сборки замкового соединения по схеме рис. 4.1 охватывающая деталь (ступица) нагружается преимущественно на растяжение. При использовании одной из деталей с продольными разрезами, снижающими жесткость поперечного сечения и способствующими появлению у нее нагружаемых на изгиб пружинящих крючков (см. рис. 4.24), можно значительно увеличить глубину поднутрения. Пружинящие крючки во многих конструкциях замковых соединений являются наиболее активными сборочными элементами. В результате их деформирования, как правило, и осуществляется сборка изделий. [c.96]

Зависимость сопротивления материалов изгибу от расположения нейтрального слоя позволяет установить наиболее рациональные формы поперечных сечений балок, отвечающих наибольшей жесткости. Поперечное сечение балок делают такого профиля, при котором основная масса материала находится на возможно большем расстоянии от нейтрального слоя. [c.177]

В последних зависимостях = = Е/п — жесткость поперечного сечения витков ири их изгибе относительно оси п, совпадающей с нормалью винтовой оси пружины (см. рис. 8у,Вь = EJь — жесткость поперечного сечения витков при их изгибе относительно оси Ь, совпадающей с бинормалью винтовой оси пружины для витков круглого поперечного сечения [c.53]

В последних зависимостях В = EJ — жесткость поперечного сечения витков при их изгибе относительно оси п (см. табл. 9) В , = EJ , — жесткость поперечного сечения витков при их изгибе относительно оси Ь (см. таб.п. 9) С — жесткость кручения (см. табл. У) [c.636]

Собственная жесткость отдельных стенок при изгибе и кручении в направлении минимального момента инерции пренебрежимо мала. Внешние силы непосредственно приложены к боковым стенкам. При этом предполагается, что напряжения в плоскости приложения нагрузки распределены равномерно по всему поперечному сечению (с учетом сделанных выше допущений). [c.36]

Расчет станин. Станины представляют собой сложные геометрические конструкции с большим количеством внутренних стенок, ребер жесткости, назначение которых — минимизация массы станины при обеспечении требуемой прочности и жесткости. Поперечное сечение станин может быть разомкнутым или замкнутым, если конструкция работает только на изгиб (также с допол- [c.388]

При изгибе брусьев с участками различной жесткости, поперечные сечения которых в пределах каждого участка не изменяются (ступенчатые валы и т. п.), перемещения определяются способом Верещагина или с помощью интеграла Мора. [c.128]

EJ — жесткость поперечного сечения балки при изгибе к — так называемый коэффициент постели [c.329]

Как отмечалось в 81, расчеты на установившуюся ползучесть эквивалентны расчетам на прочность и жесткость при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Поэтому для решения задачи установившейся ползучести изогнутого бруса может быть использован один из вариационных методов. Рассмотрим применение принципа минимума дополнительной работы для исследования установившейся ползучести равномерно нагретого бруса прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе. [c.310]

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба. Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса (рис. 8.32, а). Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q распределяется неравномерно подлине зуба. Она изменяется в зависимости от деформации и жесткости зуба в различных сечениях. Можно доказать, что нагрузка q распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадаете вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба. [c.132]

Как было показано выше, при деформации растяжения и сжатия площадь поперечного сечения полностью характеризовала прочность и жесткость детали. Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не только размерами сечения, но и его формой. К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих оба указанных фактора, относятся статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления. [c.166]

Таким образом, жесткость при изгибе характеризует способность балки из данного материала с заданной формой и размерами поперечного сечения сопротивляться воздействию изгибающего момента. [c.173]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Величина EJ нназывается жесткостью поперечного сечения при изгибе. Кривизна волокон нейтрального слоя прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости поперечного сечения при изгибе. [c.112]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

При выводе закона распределения напряжения от изгиба в кривых брусьях ( 77) предполагалось, что форма поперечного сечения остается без изменения. Это предположение справедливо до тех пор, пока имеется сплошной брус, так как весьма малые перемещения в плоскости поперечного сечения вследствие поперечного сжатия или рас1йирения не имеют существенного влияния на распределение напряжений. Однако условия совершенно меняются при изгибе тонких кривых труб. Известно, что кривые трубы со сравнительно тонкими стенками проявляют при изгибе меньшую жесткость, чем то следовало бы ожидать согласно обычной теории кривых брусьев ). Поэтому в таких случаях необходимо принимать во внимание искажение поперечного сечения при изгибе ). [c.340]

Другим важным приложением теории торообразных оболочек является расчет тонкостенных труб с круговой осью. Еще в 1910 г. Батлин экспериментальным путем установил, что тонкостенные трубы с криволинейной осью обладают значительно меньшей жесткостью на изгиб, чем трубы того же поперечного сечения, но с прямолинейной осью. Через год Карман [252] объяснил это явление сплющиванием поперечного сечения. При этом выяснилось, что сплющивание поперечного сечения вызывает большие поперечные изгибные напряжения, по своей величине зачастую превосходящие основные тангенциальные. Закон же изменения последних по поперечному сечению значительно отличается от линейного, характерного для труб с прямолинейной осью. [c.443]

В книге Тимошенко и Гере [14] указывается, что величину критической нагрузки Ркр для свободно опирающейся стойки, имеющей сравнительно низкую жесткость на сдвиг, необходимо умножить на коэффициент 1/(1 + пРкр/ЛО), где А — площадь поперечного сечения G — модуль сдвига п — отношение максимального касательного напряжения к среднему касательному напряжению, которое зависит от распределения касательных напряжений по поперечному сечению. При распределении касательных напряжений в сечении трехслойной панели по параболическому закону п = Таким образом, критическая нагрузка, возникающая при продольном изгибе, вследствие наличия жесткости при сдвиге определяется по формуле Якр.сд = AGIn, а при наличии только изгибной жестко- [c.186]

Были проведены натурные испытания плит для выявления характера изменения жесткости поперечного сечения в зависимости от усилий и определения величины этой жесткости при предельно возможной ширине раскрытия трещин. Испытаниям подвергались демонтированные из покрытия три плиты, работавшие на различных грунтовых основаниях (для плит № 1 и 2 — супесь 0,7 м и далее мелкий песок, для плиты № 3 — суглинок). До испытания у всех плит поперечных трещин на поверхностях обнаружено не было. В плите №2 имелись небольшие сколы бетона продольной кромки вблизи середины, а в плите № 3 — около монтажных скоб без обнажения арматуры. Нагружение плит осуществлялось ступенями с трехкратным повторением по схеме, позволяющей создать зону чистого изгиба. В эксперименте замерялась кривизна поверхности плиты механическими кривизномерами с базой 0,6 м, располагавшимися в зоне чистого изгиба. На кривизномерах устанавливались индикаторные головки МИГ-1 с ценой деления 0,001 мм. Отсчеты показаний снимались перед началом нагружения и на каждой ступени. Очередное нагружение проводилось не ранее, чем через 2-3 мин. после разгрузки. После полного нагружения замеряли ширину раскрывшихся трещин с помощью микроскопа типа МПБ-2. Под нагрузкой поперечные трещины образовались в средней части плиты через 7—18 см, а ширина наиболее раскрывшихся из них составила 0,20—0,25 мм. После снятия нагрузки трещины полностью закрывались. Жесткость сечений плит после первой ступени нагружения (до появления трещин) превышала расчетную, определяемую как для бетонного сечения. С дальнейшим увеличением нагрузки жесткость уменьшалась, приближаясь к некоторой величине, в 1,5-2,5 раза превышающей расчетную и определяемой по известному выражению для жесткости армированного сечения [239]. [c.215]

С — жесткость поперечного сечения кольца при кручении В — жесткость попеоечного сечения кольца при изгибе [c.700]

При вычислении прогиба балок переменного сечения Щ)жно воспользоваться с выгодой графоаналитическим методом (см. 34). В связи с этим необходимо лишь помнить, что кривизна изогнутой оси в каком-либо поперечном сечении-равна отношению MIEJ (уравнение (56)). Поэтому увеличение жесткости при изгибе в данном сечении будет иметь тр же влияние, как уменьшение в том же отношении изгибающего момента. Следовательно, задачу на изгиб балок переменного сечения можно свести к задаче на изгиб балок постоянного поперечного сечения при помощи измененной [c.183]

Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания (см. с. 531) в определенной плоскости благодаря переменной жесткости, периодически изменяющейся за каждый оборот вала. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания незату-хают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы. [c.530]

Во всех этих случаях в поперечных сечениях стержня под действием нагрузки возникло только одно внутреннее усилие (продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент). Исключением явился лищь общий случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных сечениях стержня возникают одновременно два внутренних усилия изгибающий момент и поперечная сила. Но и в этом случае при расчетах на прочность и жесткость, как правило, учитывалось лишь одно внутреннее усилие — обычно изгибающий момент. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...