Задача алгебраическая о собственных

Задача алгебраическая о собственных значениях 78, 79 [c.343]

Таким образом, задача определения собственного спектра /Сг), Ът), г=1,. .и, цепной модели (14.2) сводится к решению алгебраической задачи о собственных значениях и векторах симметричной динамической матрицы А с вещественными элементами. [c.228]

ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ [c.78]

Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464]

Если для матрицы системы, возникающей в данной задаче, характерно наличие собственных значений, имеющих как большие, так и малые по абсолютной величине действительные и мнимые части, то в результате применения м.о.п. оказывается, что алгебраическая система (5.4.8) может быть решена на ЭВМ либо при достаточно малой длине неоднородности, если I велико, либо при достаточно малом I, если длина Т велика. Для устранения этих ограничений был разработан метод, названный направленной ортогонализацией, который позволяет снять ограничения на порядок [c.221]

В качестве (М) удобно выбрать собственные функции соответствующей однородной задачи, если они известны или их нетрудно найти. Коэффициенты В, (s) после подстановки (4.46) в (4.45) находим из условий dJ [Т (М, s)]/dBn (s) = О стационарности функционала (4.45), что приводит к системе алгебраических уравнений, содержащих параметр s интегрального преобразования. По найденным Вп (s) определяем оригиналы В t), а по функции Т° (М, s) — оригинал Т° (М, t). Для перехода к оригиналам используем формулу обращения или таблицы изображений. Возможно также численное обращение изображений [4]. В итоге вместо (4.46) получим приближенное решение [c.165]

Ход решения вполне аналогичен решению задачи о фокусировке ударной волны. Вводим новые представители V, С, Е, и получаем систему, соответствующую (12.15). Система сводится к одному дифференциальному уравнению первого порядка относительно V ш Z ш двум квадратурам фактически вместо двух квадратур получается одна квадратура и одно алгебраическое соотношение между переменными — интеграл адиабатич-ности. Собственное значение системы уравнений, показатель а, находится методом попыток, путем численного интегрирования уравнения для функции Z (7), из условия, чтобы интегральная кривая прошла через нужную особую точку. Как и раньше, особой точке соответствует о-линия на плоскости X, I, которая является С -характеристикой и ограничивает область влияния на движение фронта ударной волны. [c.634]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

X 6L матриц и решения алгебраической проблемы собственных значений для 2L-E(ju) X 2Ь-Е /л) матрицы. В рассмотренном далее примере краевые задачи для матричных дифференциальных уравнений решены методом инвариантного погружения, а при численном решении алгебраической проблемы собственных значений использовался QR-алгоритм в сочетании с предварительным приведением матрицы коэффициентов системы (8.6.26) к форме Хессснберга [353 ]. При вычислениях принималось L = 6, что согласно оценкам, полученным в предыдущих разделах, достаточно для обеспечения высокой точности результата. Данные о скорости сходимости метода относительно параметра /г приведены ниже. Расчеты выполнены с использованием МВК Эльбрус-2. [c.272]

Решение уравнения относится к алгебраической задаче о собственных значениях и наиболее эффективно осуществляется методами В, Гивенса и А. С. Хаусхолдера. Эти методы основаны на приведении исходной матрицы путем ортогональных подоб- [c.324]

Подставляя эти решешш в (2-78), получаем для определения Bi систему нз шести алгебраических уравнений. Так решается задача о вынужденных колебаниях амортизированной системы в общем случае. В частных случаях, рассмотренных в 2-2, так же как и для собственных колебаний, система (2-78) распадается иа независимые группы уравнений, что значительно упрощает расчет вынужденных колебаний. [c.60]

Этим случаем исчерпьгааются постановки контактных задач при задании различных условий на двух группах штампов системы. Полученные выше формула представляют собой алгоритмизованную реализацию проекционно-спектрального метода, что позволяет непосредственно использовать их при численных расчетах. Следует отметить, что собственные функции (вектор-функции) возникающих операторов, можно строить любым из известных методов [120, 127, 185], не опираясь на разложение ядра К(ж, ) оператора А в двойной ряд (3.11). Однако, информации о коэффициентах разложения достаточно для построения по методу Бубнова-Галеркина собственных функций всех необходимых операторов, и в этом плане она универсальна. К этому добавим, что матрицы бесконечных алгебраических систем спектральных задач в силу всегда симметричны. [c.185]

Фактическое вычисление интенсивностей мультиполей из граничных условий приводит к бесконечной нелинейной алгебраической системе, разрешаемой рекуррентным способом, для чего системы функций у , Г , необходимо последовательно орто-гонализировать. Эта процедура монсет оказаться весьма трудоемкой, если для построения приближенного численного решения требуется большое число собственных функций. Тем не менее расчет течения по полученным решениям в ряде случаев оказывается достаточно эффективным, поскольку не содержит итераций по пе-линейиости, характерных для решений уравнений движения обычными сеточными методами [174, 220]. В частности, вклад членов, возникающих в результате итераций но нелинейности, асимптотически мал при оо, поэтому достаточно ограничиться решением линейной задачи при больших N, что сильно упрощает алгебраическую систему для определения В , С , Д . [c.293]

Методы прогонки с ортогонализацией были изложены выше без учета влияния ошибок, возникающих при численной реализации алгоритма и проистекающих в конечном счете от округления. Ошибки округления возникают при использовании численных алгоритмов для решения линейных систем алгебраических уравнений, при решении задачи Коши, при решении полной проблемы собственных значений. В последнем случае не требуется высокой точности определения собственных значений и векторов. Чтобы проиллюстрировать это, найденные с ошибками собственные векторы разложим по точным собственным векторам. Если внедиаго-нальные элементы такого разложения на о дин-два порядка меньше 1, а диагональные мало отличаются от 1, то такие приближенные собственные векторы вполне годятся для использования в м.н.о. Эксперимент показывает, что максимальная ошибка в результат решения задачи вносится из-за конечной величины шага численного метода решения задачи Коши. [c.226]

В настоящее время существует надежное алгоритмическое и программное обеспечение для решения линейных уравнений, декомпозиции по вырожденным значениям, реализации метода наименьших квадратов, решения обычной и обобщенной проблем собственных значений [14—161. Однако этого нельзя сказать о решении алгебраических уравнений Риккати. Данная статья представляет собой в известной стей(ени обзор алгоритмов, которые в общем случае достаточно надежны и легко применимы к рассматриваемым задачам. Подробно описывается пакет прикладных программ КТСРАСК на языке ФОРТРАН, в котором реализованы лучшие из этих алгоритмов [14—16]. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...