Сохраняемость интенсивности векторных

Доказательство протекает совершенно аналогично, нужно только учесть добавочное условие сохраняемости интенсивностей векторных трубок. Рассмотрим бесконечно тонкую векторную трубку ее интенсивность равна [c.157]

Будем говорить, что имеет место сохраняемость векторных линий, если эти линии состоят все время из одних и тех же жидких частиц. Если, кроме того, интенсивность векторных трубок поля а во времени не изменяется, то будем говорить о сохранении интенсивности трубок. [c.621]

Мы уже имели выше пример вектора, для которого векторные линии и интенсивности векторных трубок обладают свойством сохраняемости а именно, по доказанным выше теоремам Гельмгольца, таким вектором является вихрь скорости в любом движении идеальной баротропной жидкости, которая находится под действием сил, имеющих потенциал. [c.155]

Покажем, наконец, что предыдущее условие является достаточным для сохраняемости как векторных линий вектора а, так и интенсивностей векторных трубок. [c.159]

Построенный вектор а обладает свойством сохраняемости векторных линий и интенсивностей векторных трубок, поэтому должно выполняться соотношение [c.159]

При t = t вектор а приводится к а. При этом вектор а, по условию, тоже удовлетворяет уравнению (5.1). Но дифференциальное уравнение (5.1), будучи линейным относительно а, имеет единственное решение, принимающее в начальный момент времени определенные начальные значения. Поэтому вектор а должен совпасть с вектором а и, следовательно, векторные линии и интенсивности векторных трубок вектора а должны обладать свойством сохраняемости. [c.159]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля [c.225]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля Но с точностью до бесконечно малых и в первой степени имеем [c.227]

Сожранемие вемсгорных линий и интенсивности векторных трубок. Пусть имеем векторное поле А. Рассмотрим векторную линию в момент времени t. В момент времени + Аг частицы образующие векторную линию переместятся в положение II. Если в любой момент времени векторная линия будет проходить по одним и тем же частицам, то можно говорить о сохраняемости векторных линий. Говорят о вмороженности векторных линий в поле. [c.153]

Если векторные линии вектора а обладают свойством сохраняемости, то каждая векторная трубка будет во все время движения сплошной среды оставаться векторной трубкой, так как она ограничена совокупностью векторных линий, каждая из которых остается все время векторной линией. Но в этом случае опять-таки можно различить два подслучая первым подслучаем будет тот, когда интенсивность векторной трубки [c.154]

Теорема 2. Необходимым и дост.аточным условием сохраняемости векторных линий и интенсивности векторных трубок поля А явля ется выполнение равенства [c.227]

Показать, что поле А = (/(Xj О, 0) ( Я = Onst) в жидкости с полем скоростей V = (Uj(x2), О, Уз(х2, з)) обладает свойством сохраняемости векторных линий, но helm А 0. При каком условии векторные трубки поля А будут сохранять интенсивность [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...