Закон равномерного распределения энергии но степеням

Это соотношение обычно называется в курсах физики законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, впервые сформулированным Больцманом. Мы подробно обсудим его в т. V. При очень больших плотностях уравнение (114) не всегда справедливо, так как в нем не учитываются квантовые эффекты но оно должно выполняться при условиях, существующих внутри большинства горячих звезд. [c.302]

Этот парадоксально звучащий вывод непосредственно следует из теоремы о вириале и на закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно (120) между полной энергией и средней по времени кинетической энергией, существует следующее соотношение [c.304]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

Основной причиной убывания теплоемкости является то, что при низких температурах закон равномерного распределения энергии по степеням свободы становится несправедливым. Сред- [c.167]

Теория теплоемкости. Согласно закону Дюлонга и Пти, установленному еще в 1811 г., молярная теплоемкость тел равна 25 Дж/К и не зависит от температуры. Известно, что этот закон является приближенным, особенно значительные отклонения от него наблюдаются в области низких температур. Теория теплоемкости, развитая на основе распределения Максвелла— Больцмана, давала хорошее совпадение с экспериментом лишь в области комнатных температур. Основной причиной этого служило то, что она опиралась на классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Планка (108) представляла собой новый закон распределения энергии. [c.160]

ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ [c.205]

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и вытекающие из него уравнения являются приближенно справедливыми для простейших газов при не слишком низких температурах. [c.226]

Далее предполагается, что потенциальную энергию образования комплексов У,,, можно определить на основании правил аддитивности, а теплоемкость с , исходя из закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Например, для двойного комплекса [c.16]

Это — выражение Планка для средней энергии осциллятора. Основное отличие от классического значения для средней энергии осциллятора, равной 0 = АгГ, состоит в том, что средняя энергия осциллятора в квантовой теории зависит от его собственной частоты. Рассматривая систему, энергию которой можно представить как сумму энергий осцилляторов (например, твердое тело, излучение), мы видим на этом примере, что в квантовой теории закон равномерного распределения энергии по степеням свободы не имеет места средняя энергия от- дельного нормального колебания зависит от его частоты. Отсюда вытекает также, [c.289]

Задача 11. Рассмотреть систему электронов, находящихся в вырожденном состоянии, и вывести соотношение (2.168). (Использовать обобщенный закон равномерного распределения энергии по степеням свободы [c.399]

Точечные дефекты. Распределение энергии между атомами твердого тела является весьма неравномерным. Нри любой температуре в кристалле имеются атомы, энергия которых во много раз больше или меньше среднего значения, соответствуюш,его закону равномерного распределения ее по степеням свободы. Атомы с достаточно большой энергией могут преодолеть потенциальный барьер, созданный соседними атомами, и перейти в новое окружение (новую [c.25]

Если рассматривать свободные электроны как классический идеальный газ, то вклад от степеней свободы, связанных с поступательным движением электронов, в Су — молярную теплоемкость при постоянном объеме — будет равен ЗЛ/2 в соответствии с законом о равномерном распределении энергии. Вместе с тем колебания решетки металла обладают ЪЫ — 6 2>М Ма — число Авогадро) степенями свободы на моль и могут рассматриваться как система 3 о гармонических осцилляторов. Считая, что они описываются классической статистикой, получаем вклад колебаний решетки в Су, равный ЪК, а в сумме получаем для атомной теплоемкости металла значение 4,5 К. [c.287]

Однако, когда в экспериментах были получены относительно низкие температуры, обнаружилось, что именно в этой области теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы неприменима. В области достаточно низких температур удельная теплоемкость не остается постоянной, а быстро приближается к нулю. Для объяснения этого явления в 1907 г. Эйнштейн смело использовал только что созданную квантовую теорию и обнаружил, что уменьшение теплоемкости представляет собой проявление какого-то фундаментального закона природы. Если удельная теплоемкость стремится к нулю при приближении Т к нулю, то зависимость энтропии от температуры должна резко отличаться от изображенной на фиг. 2. На фиг. 3 и 4 показаны возможные виды зависимости энтропии от температуры, которые находятся в согласии как с экспериментальным ходом зависимости удельной теплоемкости от температуры, так и с требованиями квантовой теории. [c.24]

Поступательное движение такой молекулы можно разложить по направлениям трех координатных осей, в соответствии с этим говорят, что молекула имеет три степени свободы поступательного движения. Количество вращательных степеней свободы будет зависеть от атомности газа. Основной предпосылкой кинетической теории является установленный Максвеллом—Больцманом закон о равномерном распределении внутренней энергии газа по степеням свободы поступательного и вращательного движения молекул. [c.73]

Зависимость теплоемкости от температуры. Из физики известно, что молекулярно-кинетическая теория теплоемкости устанавливает значение теплоемкости идеального газа только в зависимости от его атомности (степеней свободы). В основе этой теории лежит закон о равномерном распределении внутренней энергии по степеням свободы поступательного и вращательного движений молекул. Поэтому удельная внутренняя энергия одного моля идеального газа пропорциональна числу степеней свободы и определяется выражением [c.29]

Полученная формула годна лишь для одноатомного газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки. В двух- и многоатомных газах молекулы наряду с поступательным движением совершают и вращательное движение. Для учета энергии вращательного движения молекул воспользуемся специальным законом распределения энергии по степеням свободы, согласно которому энергия системы, находящейся в стационарном состоянии, распределяется равномерно по всем степеням свободы (поступательного и вращательного движений). [c.50]

Ввиду сохранения энергии сталкивающихся атомов в таком комплексе на каждую степень свободы приходится больше энергии, чем это могло быть согласно закону о равномерном распределении [c.119]

По Рэлею, число собственных частот, укладывающихся в интервале (v, V + dv), пропорционально объему полости V, квадрату частоты и ширине интервала, т. е. dN Vv4v. Пользуясь законом равномерного распределения энергии равновесной системы по степеням свободы и учитывая, что на каждую колебательную степень свободы в классической физике приходится энергия, равная kT (1/2 kT на кинетическую, 1/2 kT на потенциальную), Рэлей получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела [c.330]

Классическое рассмотрение. Если воспользоваться известным классическим законом равномерного распределения энергии ио всем степеням свободы [28], то средняя анергия каждого гармонического осциллятора будет равна кТ м. для решеточной части теплоемкости кристалла, составлеи-ного из N частиц, получим [c.317]

Предполагается, что в металлах всегда имеется некоторое количество электронов, которые могут перемещаться свободно. Если считать, что выполняется закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, то атомная теплоемкость кристаллического натрия (атомный объем 24 см Ыолъ) при одном свободном электроне на атом будет равна 4,5 Я. Показать, каким образом можно получить этот результат объяснить, почему атомные теплоемкости металлов обычно подчиняются закону Дюлонга [c.274]

С целью оценки ошибки, допускаемой при переносе макроскопических термодинамических свойств на малые частицы, Гувер и др. [271, 272] точно вычислили энтропию кластера и сравнили ез с энтропией эйнштейновского массивного кристалла для равного числа степеней свободы (но не атомов ). Они указали, что в приближении взаимодействий только ближайших соседей вычислить полную энергию кластера, состоящую из кинетической и потенциальной частей, не представляет труда. Кинетическая часть согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы слагается из поступательной энергии ( /г)А вГ, энергии вращения кристаллита и энергии колебаний атомов относительно [c.83]

Прежде чем обсуждать формулу Рэлея — Джинса, заметим, что в случае полости, заполненной изотропной средой, число стоячих волн будет определяться прежними формулами (П7.5) и (117.6), если только в них величину с заменить скоростью света и в рассматриваемой среде (предполагается, что среда изотропная). Отсюда следует, что числа ХяйХъ одном и том же интервале частоты, а с ними и функция и пропорциональны с /о , т. е. кубу показателя преломления среды п. Но это есть закон Кирхгофа — Клаузиуса, доказанный в 114. Вывод справедлив при более общих предположениях, чем это сделано в тексте. Нет необходимости ссылаться на классическую теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Достаточно, чтобы средняя энергия гармонического осциллятора была функцией только частоты со, как это имеет место в квантовой теории. [c.696]

В классич. статистич. физике абс. Т. пропорциональна ср. кинетич. энергии тела. На одну степень свободы, согласно теореме Больцмана о равномерном распределении кинетич. энергии по степеням свободь[ (см. Равнораспределения закон), приходится ср. кинетич. энергия (1/2)АГ. Однако теорема Больцмана не справедлива в том случае, когда приходится учитывать квантовые эффекты. Согласно общему статистич. определению, абс. Т., пропорц. модулю канонического распределения Тиббса G = kT (т. е. знаменателю в показателе экспоненты ф-ции распределения). [c.62]

Потери механической энергии потока при выходе из канала дросселя, показанном на рис. 25.2, г, характеризуются коэффициентом вых, который, согласно исследованиям И. Е. Идельчика [24] и В. Н. Карева [25], определяется следующим образом. При равномерном распределении скоростей на выходе из канала дросселя для Re >3500 имеем вых= (1 — Хв) , где Хв = ///в- Если при таком распределении скоростей 10распределении скоростей на выходе из канала по степенному закону (рис. 25.2, <3), когда и/ишах=1 —[у а12)] 1 для Re >3500 значение в ых нахо-дится по формуле = (> ( /4) Х-я= / в, а N и М определяются по-разному для каналов различной формы. Для каналов круглого и квадратного сечения [c.266]

В книге изложены основы динамики машинных агрегатов на предельных режимах движения при силах, зависяш их от двух кинематических параметров. Исследованы условия возникновения и свойства периодических, почти периодических, стационарных и квазистационарных предельных режимов относительно кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения главного вала, имеюш их наибольшее прикладное значение в динамике машинных агрегатов Построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие находить предельные режимы с любой степенью точности. Значительная часть книги посвящена исследованию свойств и отысканию законов распределения инерционных сил в машинных агрегатах, изучению динамической неравномерности работ и мощностей, развиваемых ими на предельных режимах движения. Проведено подробное исследование и разработаны методы нахонодения предельных угловых скоростей, угловых ускорений и дополнительных динамических реакций на оси роторов переменной массы. Рассмотрена динамика машинных агрегатов с вариаторами и асинхронными ,вигателями. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...