Норма функционала

Ту в — норма функционала Ь на пространстве В, . Нетрудно показать, что [c.171]

Эта величина является наименьшим значением М, при котором выполняется неравенство (1), и называется нормо й в О функционала/(л ) если О = Е, то говорят просто о норме функционала / и пишут / . [c.153]

Между прочим, теорема 7 показывает, что множество Е всех линейных функционалов, определенных в Е, кроме функционала 0 всюду равного нулю, содержит и иные функционалы. Не трудно догадаться, как естественно определить операцию сложения и умножения функционала на скаляр. Норму функционала мы уже определили ранее. Ввиду всего этого, множество Е также можно рассматривать, как некоторое линейное нормированное пространство. Это пространство называется сопряженным пространством к пространству Е. [c.166]

Общие предложения 1 легко переносятся на линейные пространства с несимметрической нормой, при этом нужно иметь в виду, что норма функционала / х) в таком пространстве уже определяется равенством [c.198]

Среди операторов особый интерес представляют функционалы. Оператор Ф называется функционалом, если пространство его значений является множеством действительных чисел. Таким образом, линейный функционал — это оператор Ф (а) = X, где а и Я — действительное (или комплексное) число, такой, что Ф (Яа) = ЯФ (а) и Ф (а + Ь) = Ф (а) + Ф (Ь). Совокупность всех ограниченных линейных функционалов на банаховом пространстве сама является банаховым пространством при соответствующем определении нормы функционала, которое обозначается через и называется сопряженным к пространству J8. [c.40]

Норма некоторой предыстории (s) в области определения функционала состояния (обозначаемая через л) вводится следующим образом [c.140]

До сих пор еще не был использован принцип затухающей памяти. Результаты, которые будут обсуждаться в оставшейся части данного раздела, основываются на следующей простой формулировке принципа затухающей памяти [3, 5] Функционал непрерывен и N раз дифференцируем по Фреше при предыстории покоя G = О (s) в смысле нормы, определяемой уравнением (4-2.22) . [c.144]

Предположим, что функционал а в уравнении (4-4.29) непрерывен всюду в своей области определения в смысле нормы, определяемой соотношением (4-2.22). Рассмотрим далее две предыстории Т и Т, которые отличаются друг от друга только в некий отдельный момент времени в прошлом. Согласно уравнению (4-2.22), две такие предыстории находятся на нулевом расстоянии друг от друга, и, следовательно, значение А одно и то же для обеих предысторий. Сформулированный выше принцип затухающей памяти означает, что отдельные ники нулевой продолжительности, которые могут иметь место в прошлом, несущественны. На рис. 4-1 приведен пример двух предысторий температуры рассматриваемого тина. [c.155]

Разумеется, было сделано предположение, что функционал не только непрерывен, но и дифференцируем по Фреше во всей своей области определения в смысле топологии пространства предысторий Т Ffl, определенной нормой (4-2.22). [c.161]

С этой целью в пространстве вектор-функций у зададим норму 7 . Нормой называется функционал, удовлетворяющий следующим условиям. [c.599]

Заданный на плотном множестве линейный оператор (функционал) можно расширить на все пространство с сохранением нормы (теорема о расширении). [c.326]

Следовательно, из последовательности щ можно выбрать подпоследовательность, сходящуюся по норме к некоторому пределу, который обозначим через Нд. В силу непрерывности функционала на этой функции он достигает своего минимума, т. е. решает поставленную задачу. Остается установить теперь, что введенный функционал (16.4) удовлетворяет всем вышеизложенным условиям и, следовательно, является регуляризующим. Будем [c.191]

Мгл ищем функцию с наименьшей нормой S l т. е. в каком-то смысле наиболее гладкую функцию семейства S , совпадающую с / (х) в точках Хп- Уравнение Эйлера для этого функционала имеет вид S" (х) = 0. Таким образом, (х) линейна на каждом из отрезков [хп-х, х ] и, следовательно, [c.141]

Поясним физический смысл сопряженных граничных условий в случае канала с твэлом, омываемым теплоносителем. Физический смысл второго уравнения (2.43) аналогичен смыслу граничного условия (2.41). Физический смысл первого уравнения (2.43) следующий во входном сечении канала с твэлом и теплоносителем влияние пространственной скорости перемещения единичного теплового источника по направлению внешней нормали к этому сечению на значение температуры в произвольной точке го равно нулю. Для граничного условия (2.34) физический смысл аналогичен, с той лишь разницей, что теперь речь идет о влиянии перемещения теплового источника во входном сечении на некоторый линейный функционал температуры во всей системе. [c.43]

Таким образом, анализ систематических погрешностей, малые значения математического ожидания и нормы функции невязки x(Tj), а также высокая чувствительность функционала задачи к вариациям параметров в совокупности указывают на правильный выбор структуры модели и на корректность постановки и решения рассматриваемой обратной задачи динамики. [c.204]

Ф(/)1<Л 11/11 i.. называется нормой линейного функционала. [c.216]

При таком определении нормы линейного функционала класс линейных непрерывных функционалов превращается в линейное нормированное пространство, называемое сопряженным (см. п. П. 2.4). [c.217]

Если для всех достаточно малых возмущений Sf имеет место представление (П.14), то нелинейный функционал F(f) называют дифференцируемым, а вариацию б/ —сильным дифференциалом, или дифференциалом Фреше функционала F(j) в точке / функционального пространства. Термин сильный используется ввиду того, что при оценке сходимости нелинейного остатка Ri(f, б/) к нулю применяется сильная сходимость б/ к нулю по норме L2 [см. П.З]. [c.217]

Функции у х) и у2 х) зависят от вида искомого закона движения и его производных. В настоящей работе по комплексным критериям проведена оптимизация в ряде случаев (задачи 4, 7, 8). Непосредственное решение вариационной задачи осуществляется из условий минимума функционала R, который связан с нормой l R соотношением = Р(6—а). [c.18]

Учитывая, что величина (норма) критерия оптимальности lli il связана со значением квадратичного функционала R соотношением получим, что увеличение нормы [c.79]

Наименьшее из чисел N, удовлетворяющих неравенству (1.26), называется нормой ограниченного функционала /(ф) и обозначается ]/11, Неравенство (1.26) принимает вид [c.26]

Метод наименьших квадратов. Неизвестные Dn можно найти из условия минимальности нормы L2 G U G2) невязки краевых условий (5.13), (5.14), т. е. из условия минимума функционала [c.188]

Функционал (9.11) может иметь дифференциал Фреше, т. е. дл любых заданных 6 (т) и 6 (t) = i(t)—(т) с нормой l 6 A разность [c.132]

Известен метод мноиагтелей Лагранжа в задачах о вычислении нормы функционала на линейном подпространстве, выделяемом конечным числом условий ортогональности (теорема Никольского [123]). Задачи теории пластичности приводят к необходимости перенесения этого метода на случай подпространств, выделяемых бесконечным числом условий ортогональности. [c.194]

Именно, требуется доказать, что норма функционала па подпространстве, выделяемом бесконечным числом условий ортогональности, является пределом норм функционала на подпространствах, определяемых конечной совокупностью таких ограничений, когда их число неог- [c.194]

Наименьшее из чисел М, удовлетворяющее неравенству (3.17), называется нормой функционала J и обозначается IIЛ1. [c.19]

При рассмотрении функционалов нужно выбрать определение нормы аргументных функций. Эта норма сама является функционалом, преобразующим функции в скаляры. Если такая норма определена, топология пространства функций также определена, и непрерывность функционала определяется в терминах этой топологии. С другой стороны, следует помнить, что различный выбор нормы может определять ту же самую топологию, и, следовательно, выбор нормы неоднозначно определяется свойствами непрерывности функционала. [c.138]

Б гл. 4 было показано, что общий функционал простых жидкостей сводится к виду, выражаемому уравнением (4-3.24), т. е. к уравнению линейной вязкоупругости, при условии что норма предыстории деформирования достаточно мала, т. е. если последняя достаточно близка к предыстории покоя. Вследстие предположения о дифференцируемости по Фреше функционала в предыстории покоя, напряжение, соответствующее предыстории, достаточно близкой к предыстории покоя, линейно зависит от G (s). [c.227]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

Из формулы (12.42) вытекает, что определение наименьщего собственного числа сводится к определению минимума функционала (Аи,и)/(и,и) (или минимума функционала (Аи,и) на множестве функций с единичной нормой). Функция же uo, на которой достигается минимум, и будет собственной функцией. Последующие собственные числа можно определять также посредством функционала (12.42), при этом требуется уже знать все предыдущие собственные числа и соответствующие им собственные функции. Допустим, что п первых собственных чисел определено. Тогда (л -)- U собственное число определяется как минимум функционала (12.42) на множестве функций, ортогональных всем п первым собственным функциям. [c.145]

Согласно граничному условию (2.41) тепловой источник единичной мощности, размещенный на внешней поверхности твэла, вли-яет на значение температуры в точке Го внутри твэла. Из (2.41) следует, что эта температура прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности материала твэла вблизи его границы и градиенту ценности источника по направлению внешней нормали к боковой поверхности твэла — [ у п0 ]збок- Понятно также, что эта температура обратно пропорциональна коэффициенту теплоотдачи от твэла к наружному теплоносителю — процесса, конкурирующего с переносом тепла внутрь твэла от теплового источника. Аналогичный смысл имеет и граничное условие (2.32). Разница лишь в том, что при этом речь идет о влиянии не на температуру в точке Го, а на линейный функционал распределения температур по всему объему твэла. [c.42]

В качестве критерия адекватности моделей при решении обратных задач динамики ЯЭУ наиболее, часто используется функционал, представляющий собой квадрат нормы функции невязки выходов модели f(T) и исследуемого объекта f (S, т) в пространстве LatO, Л [c.174]

Рассмотрим произвольный нелинейный функционал f(/), определенный на множестве H zLi и зависящий от функции /. Перейдем теперь от функции / к некоторой другой, близкой функции /+б/. Здесь 6f —вариация функции /, т. е. произвольная функция, мало отличающаяся от нуля и добавляемая к исходной функции для получения новой, проварьированной функции / + б/. При этом малое уклонение от нуля понимается в смысле нормы в Lq. [c.217]

На функционИ рование Качественные отклонения от нормы Другие физические формы ошибок Отклонения силы света, инерция, сопротивление, нерез-1 кость изображения, неправильная собственная частота, шумы, рефлексы, газообразование и др. [c.64]

Т. е. приращение пластической деформации нанравлено по нормали к поверхности Р. Здесь В — некоторый функционал, определяемый предысторией деформирования, Л — параметр пагружепия. Это соотпоп1епие обычно называют ассоциированным с поверхностью текучести Р(э)= О законом текучести. Оно является основой при построепии различных вариантов теории течения. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...