Основы метода последовательных приближений

Основы метода последовательных приближений [c.132]

Вернемся к уравнению (1.38). Если его численное решение-строить на основе метода последовательных приближений, т. е. в соответствии с итерационной схемой вида [c.27]

Вычислительный алгоритм можно строить, как и ранее, на основе метода последовательных приближений. Выражения (3.79) дают [c.223]

Поэтому результаты, полученные при прогнозировании методом экстраполяции, уточняются с применением метода последовательного приближения на основе общей схемы оптимизации. [c.87]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Система уравнений, описывающая термодинамическое равновесие с внутренними превращениями, как правило, решается численно, методами последовательных приближений. Для расчета состояний гетерогенных систем произвольной сложности разработаны специальные алгоритмы, на основе которых составлены вычислительные программы для ЭВМ (см., например, [50]). [c.167]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Для расчетов второго типа были разработаны методы последовательных приближений. Однако некоторые выводы можно сделать на основе качественных соображений. Рассмотрим, например, относительное влияние быстрых нейтронов (средняя энергия Е > Мэе) и заряженных частиц (а-частиц, дейтронов, электронов). Взаимодействие нейтрона с атомом решетки можно рассматривать в первом приближении как столкновение твердых шаров. В среднем при столкновении атом решетки приобретает половину максимально возможной передачи энергии, т. е. [c.279]

В формулах (4.3.4) индексы 5, 0, п соответствуют деформациям и напряжениям в направлении меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности соответственно. Определение упругопластических параметров , р в формулах (4.3.3), (4.3.4) производилось на основе процесса последовательных приближений, характерного для метода переменных параметров упругости [26]. Контрольные расчеты по составленной программе производились для конической оболочки и, как показано в работе [140], дают возможность получить характеристики деформированного состояния с высокой точностью. [c.202]

Калориметрическую температуру горения также обычно подсчитывают по методу последовательных приближений на основе данных о количестве продуктов горения и определения их средневзвешенной теплоемкости, исходя из теплоемкостей отдельных компонентов и состава продуктов горения. При этом в ряде случаев, на основе данных о составе продуктов горения и их средневзвешенной теплоемкости предварительно определяют теплосодержание продуктов горения. [c.95]

Кроме того, эти методы требуют предварительного задания коэффициентов теплоотдачи аппаратов, зависящих от режимных и конструктивных параметров, которые заранее неизвестны. Коэффициенты теплопередачи можно задать ориентировочно на основе имеющегося опыта лишь в отдельных случаях либо определить их с помощью весьма громоздкого метода последовательных приближений. [c.139]

На основе обобщенного уравнения Больцмана методом последовательных приближений Чепмена — Энскога рассмотрены релаксационные явления с учетом диссипативных процессов (вязкости, теплопроводности и др.). Дан анализ ряда полученных решений по исследованию эффекта инверсии населенности в лазерной смеси СОг—N2—НЮ (Не). [c.122]

При использовании системы интегральных уравнений [344] в работе [333] методом последовательных приближений найден коэффициент интенсивности напряжений для рассматриваемого случая действия сосредоточенных сил на берегах трещины. На основе полученных числовых данных в этой же работе методом интерполяции построено аналитическое выражение для коэффициента интенсивности напряжений [c.128]

Учет односторонних связей между узлами осуществляем методом последовательных приближений, корректируя глобальную матрицу жесткости (на основе предыдущего шага) путем отбрасывания в матрице жесткости упругой прослойки элементов, соответствующих растягивающим усилиям в упругих связях между узлами. [c.235]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений. [c.124]

Точно так же методом последовательных приближений приходится решать задачи по определению оптимальных значений 4 или вязкости масла i на основе условия (15.13). [c.315]

Задаваясь временем разгона или торможения, можно на основе указанных выше формул определить требующийся номинальный момент муфты. Эту задачу приходится решать методом последовательного приближения, так как в формулу входит момент инерции самой муфты. [c.207]

В основу определения частот собственных колебаний консольной фермы (фиг. 2.117) положен метод энергии в комбинации с методом последовательных приближений. Примером такой фермы [c.230]

Уравнения (6-122) и (6-Г26) положены в основу применения метода последовательных приближений в [Л. 70]. [c.210]

Поэтому при определении диффузионных потоков из (6.1.9) удобно применять такие вычислительные процедуры (например, метод последовательных приближений), которые позволяют избежать необходимого обращения матриц (Тирский, 1963). Подобная итерационная процедура применительно к задаче расчета состава термосферы может быть осуществлена на основе следующей формы записи соотношений Стефана-Максвелла (6.1.9) [c.241]

Он предложил обобщенные зависимости напряжение — скорость деформации , описывающие также первый искривленный участок кривой ползучести, на основе которых ему удалось разработать метод последовательных приближений для расчета напряженного состояния вращающихся дисков постоянной толщины. Предложенный подход несколько аналогичен расчету [c.706]

Проектный расчет может быть выполнен только методом последовательных приближений, так как на первом этапе расчета неизвестны значения некоторых параметров для вычисления коэффициентов 2 , 2ц, Кна- Кн(, и Кно, а также допускае.мых напряжений [а]я. На основе (7.77) определяется ориентировочное значение с1т. [c.156]

Прямая задача точности. Она заключается в выборе оптимальных параметров и их характеристик на основе заданной допускаемой погрешности по выходу приборного устройства. Эта задача весьма сложна, так как следует найти оптимальную схему устройства, номинальные значения и отклонения параметров и решить другие вопросы. Математически эта задача выражается уравнением, содержащим большое число неизвестных, и решается например, методом последовательных приближений. Теоретическую основу для решения прямой задачи составляют методы точностного синтеза. [c.114]

Метод последовательных приближений, разработанный Ньютоном, очень широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его популярность обусловлена тем, что в отличие от двух предыдущих методов для определения интервала, в котором заключен корень, не требуется находить значения функции с противоположными знаками. Вместо интерполяции по двум значениям функции в методе Ньютона осуществляется экстраполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. На рис. 2.6 показана блок-схема алгоритма этого метода, в основе которого лежит разложение функции (х) в ряд Тейлора [c.22]

Очевидно, расчет, связанный с подбором типоразмера подшипника, трудоемок и нерентабелен. В последние годы широко применяют проектный расчет подшипников на ЭВМ с помощью стандартных программ [3, 6 и др]. В основу этих программ положена главная особенность стандартной методики расчета подшипников, согласно которой для решения трансцендентных уравнений, определяющих параметр е осевого нагружения радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников, легко применить итерационные методы (последовательных приближений). [c.34]

В этом уравнении Гд и Кд являются функциями Хмакс- Следовательно, решение можно получить аналитически или графоаналитически на основе метода последовательных приближений. [c.230]

Основным способом оптимизации является изменение толщины пористой стенки и ее проницаемости - вбпизи лобовой точки толщина минимальна, а проницаемость - максимальна. Выбор оптимальных распределений толщины и проницаемости стенки обычно осуществляется методом последовательных приближений на основе решения всей замкнутой системы уравнений тепломассопереноса. На рис. 3.24 показан пример двухмерного распределения давления, массового расхода охладителя и температуры матрицы в такой стенке [ 29, 30]. Охладитель (вода) полностью испаряется на внешней поверхности, а ее температура равна температуре насыщения охладителя и изменяется в соответствии с заданным законом распределения внешнего давления. Наружная поверхность имеет форму полусферы, сопряженной с конусом, внутренняя — полусферы, сопряженной с цилиндром. Проницаемость матрицы уменьшается в направлении от лобовой точки по экспоненте. Для таких условий расход охладителя вблизи лобовой точки остается почти постоянным, ниже изобары 035 он монотонно падает. Увеличением толщины стенки с одновременным уменьшением ее проницаемости удается скомпенсировать резкое падение давления вдоль внешней поверхности. Оптимальное сочетание толщины и проницаемости стенки достигается только для фиксированных внешних условий. [c.76]

Выбрав марку масла, например индустриальное 45 с кинематической вяз-, костью при 50 С Vso = 45 сСт, находят динамическую вязкость при той же температуре по формуле (16) или по рис. 23 iija = 0,004 кгс-с/м. Истинную вязкость при рабочей температуре определяют на основе теплового баланса, однако величины, входящие в уравнение (10). тоже зависят от температуры. Подобные задачи решают методом последовательных приближений. [c.444]

Анализ характеристик с целью получения величины расхода, коэффициентов потерь, углов атаки и отклонений потока от лопастных систем можно провести методом последовательных приближений на основе совместного баланса энергии и уравнений моментов с учетом механических и дисковых потерь и потерь утечек (XIII.4), (XIII.5). [c.307]

Ввиду сложности в настоящее время отсутс- нуют отработанные методики определения степейм опасности дефектов изделий. Они могут быть созданы только на основе широкого применения ЭВМ методом последовательных приближений к данным экспериментальных исследовании. [c.32]

На электрические параметры печи существенно влияет высота мениска в свою очередь зависящая от этих параметров (непосредственно - от линейной плотности тока в индукторе Ии). Поэтому начальный этап расчета, включающий определение Ay и ведут методом последовательных приближений. В нулевом приближении на основе выбранных геометрии системы, частоты источника питания / и мощности, выделяющейся в расплаве Рр, вычисляют И без учета деформации поверхности. На основании полученного значения й определяют высоту мениска и электрические параметры первого приближения (включая у1и)- Полученное значение линейной плотности тока используют в качестве исходного значения при втором приближении. Вычисления повторяют до тех пор, пока не совпадут предыдущее и последующее расчетные значения линейной плотности трка в индукторе (до-пустимб расхождение не более 10%). Как правило, достаточно двухтрех приближений. [c.85]

Таким путем можно определить частоту свободных поперечных колебаний многопролетной балки, лежащей на жестких точечных опорах, с любой степенью точности. Метод последовательных приближений этого типа был разработан Гогенэмзером и Прагером в применении к задаче расчета частот свободных поперечных колебаний многоопорной балки с известными условиями крепления на обоих крайних сечениях. Ими же была решена задача определения необходимой жесткости упругого защемления на одном из концов двухопорной балки по заданной частоте свободных колебаний и получено общее выражение, лежащее в основе всего метода. [c.230]

В формулах (5.12) индексы s, 0, п соответствуют деформациям н напряжениям в направлении соответственно меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности. Параметры Е, ц определяли на основе процесса последовательных приближений, xapai -терного для метода переменных параметров упругости. [c.222]

А. Н. Плановский, А. Н. Рычков, В. М. Лекае показали, что для многих химических растворов величины теплоты дегидратации и температурной депрессии велики и пренебрежение ими приводит к значительной погрешности, поэтому общин метод при расчете выпарных установок химической промышленности недостаточно точен. Введя соответствующие поправки в уравнение теплового баланса, авторы проводят расчет по методу последовательных приближений, задаваясь предварительно температурным режимом и распределением нагрузок аппаратов. Таким образом, в основу расчета, как и у И. А. Тищенко, положено совместное рассмотрение уравнений теплового баланса. [c.119]

Теплосодержание на стенке t T, как и ранее, опредв ляется методом последовательных приближений. Рещая задачу нестационарной теплопроводности с перемещающейся внешней границей при температуре Гст, находим скорость прогрева материала, количество выделяющихся газов /ст2 и ст1. Далее определяем Тст ВО втором приближении. Дальнейшая последовательность расчета аналогична предыдущему случаю. Скорость выгорания коксовой основы равна [c.237]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

Работа посвящена определению дальности видимости черных и нечерных объектов в том случае, когда наблюдатель и наблюдаемый объект находятся в различных горизонтальных плоскостях. Решение задачи учитывает асимметричность индикатрисы рассеяния, альбедо земной поверхности и, наряду с рассеянием, поглощение света. В первую очередь решается чисто теоретическая задача определение яркости света в любой точке атмосферы для любого направления луча в частности решается вопрос об определении яркости неба. В основу решения положено уравнение переноса лучистой энергии, из которого затем, принимая во внимание краевые условия, выводится система двух интегральных уравнений для двух неизвестных функций г) и [т г являющихся ключом к решению всей задачи. Решение этой системы интегральных уравнений осуществляется методом последовательных приближений. Вычисление дальности видимости дано для двух вариантов задачи, в зависимости от расположения наблюдателя по отношению к наблюдаемому объекту (выше или ниже) и основано, с одной стороны, на понятие контраста яркостей, введенного Кошмидером, [c.347]

Мы отказываемся в этой работе от метода вычисления рассеиваний различных порядков и в основу всей теории кладем уравнение переноса лучистой энергии, позволяюш,ее одновременно учесть рассеяния всех порядков. В связи с краевыми условиями это уравнение дает возможность построить систему двух интегральных уравнений, регаение которых и дает возможность ответить на все вопросы, возникаюгцие в теории видимости. Правда, регаение этой системы осу-гцествляется методом последовательных приближений, что эквивалентно методу подсчета рассеяний последовательных порядков, однако за применяемым нами методом сохраняется ряд преимугцеств, к числу которых относится возможность выяснения условий сходимости бесконечных процессов, применяемых для penie-ния задачи. [c.349]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Точное численное решение задачи для БГК-модели было получено Лииманом и др. [43] на основе интегральной формы уравнений. Они пришли к трем интегральным уравнениям для трех макроскопических величин р, V, Т. Эти уравнения решались методом последовательных приближений с решением Навье —Стокса в качестве нулевого приближения. БГК-реше-ние не дает отмеченного выше максимума температурной кривой, а профили плотности и скорости значительно менее анти- [c.417]

Расчет м,ного9тажйЫ1Х рам с иесмещающимися узлами, часто имеющих не один пролет, удобнее проводить методом последовательных приближений путем распределения неуравновешенных моментов. При этом методе е приходится составлять и рещать систему уравнений, расчет ведется путем постепенного заполнения определенной таблицы. Метод последовательных приближений предложен Н. И. Бернацкимон послужил основой для создания стройной методики, разработанной С. А. Рогицким [Л. 8], которая здесь применена для расчета каркасных рам котлоагрегата. [c.76]

С помощью методов теории пограничного слоя применительно к диф-фузорным и конфузорным каналам решаются как прямая задача (определение характеристик течения в канале заданной геометрии), так и обратная задача (определение геометрии канала и характеристик течения по заданному распределению давления вдоль оси канала). При решении прямой задачи в ряде случаев необходим учет обратного влияния пограничного слоя на распределение скорости в ядре потока для чего используется либо метод последовательных приближений, либо совместно решаются уравнения количества движения и расхода, что приводит к интегро-дифференциальному уравнению (А. Ш. Дорфман, 1966). На основе расчета ламинарного пограничного слоя в плоских диффузорах по однопараметрическому методу в последней работе было показано, что независимо от угла раскрытия и степени расширения при всех числах [c.797]

Величины Рте , Ки Кгнаходили решением методом последовательных приближений системы линейных уравнений, составленных на основе равенств (1)—(4) [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...