Перенесение пары сил в ее плоскости

Перенесение пары сил в ее плоскости 65 [c.454]

В результате сложения сил Р и Р4, приложенных в точках А и О, получим Рз=Р+Р4, также приложенную в точке О, но направленную вверх. Отбросив силы Р1=Рз как взаимно уравновешенные, будем иметь только силы Рх и Рд, которые представляют собой данную пару сил, перенесенную из плоскости I в плоскость II. [c.44]

Пусть в плоскости П (рис. 34) задана пара сил (Р, ( ) с плечом ЛВ. В любой другой, но параллельной П плоскости П проведем отрезок А В, равный и параллельный отрезку АВ, и в точках А и В отложим, как и в предыдущем пункте, взаимно друг друга уравновешивающую совокупность четырех параллельных Р и Q сил Р, Р", Q, Q". Полученная таким образом совокупность шести сил Р, Q, Р, Q, Р", Q" статически эквивалентна заданной паре (Л( ) Складывая теперь по отдельности параллельные силы Р и Q" и Q и Р", придем, очевидно, к двум уравновешивающим друг друга равнодействующи.м Я и Я, так что остающаяся пара сил (Р, Q ) соответствует образу пары сил (Р,< ), перенесенной из плоскости П в параллельную ей плоскость П. [c.45]

Отсюда видим, что силы Fj и F2, как равные по модулю и прямо противоположные, уравновешиваются, а потому остаются только две силы Fj и FI, образующие пару. Итак, вместо данной пары (F, F ) мы получили эквивалентную ей пару (F , F, ), но эта вторая пара представляет собой, очевидно, ту же самую пару (F, F ), перенесенную в плоскость II, и, следовательно, теорема доказана. Так как перпендикуляры к параллельным плоскостям имеют одинаковое направление, то из этой теоремы следует, что действие пары на тело не зависит от положения плоскости этой пары, а зависит только от направления перпендикуляра к этой плоскости. Соединяя результаты, полученные на основании доказанных теорем 1 и 2, мы видим, что действие пары на тело определяется следующими тремя факторами [c.92]

Для определения напряжений, возникающих в различных сечениях балки, необходимо знать величину и направление внутренних усилий в любом сечении балки, выразив их через внешние силы. Рассмотрим сечение II—II и найдем величину внутренних усилий, передающихся от левой части балки на правую. Для этого, отбросив левую часть, перенесем приложенные к ней силы на правую часть — в центре тяжести сечения II—II. При перенесении сил, лежащих в одной плоскости, они, как известно, приводятся к силе и к паре, образующейся при переносе. Таким образом, к правой части балки в центре поперечного сечения должны быть приложены в виде внутренних силовых факторов перенесенные с левой части (рис. 10.3.1, в) сила [c.145]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

Качение. Рассмотрим более подробно случай качения. Тогда момент Н пары равен Л/8. Эту пару можно сложить с нормальной реакцией N. приложенной в геометрической точке касания т. Результирующая силы Л/ и пары Н есть сила Л/, равная и параллельная силе N и перенесенная вперед от N на расстояние 8 (рис. 218). Следовательно, можно также принять в расчет трение качения во время качения, допуская, что нормальная реакция плоскости вместо того, чтобы быть приложенной в точке геометрического касания т, приложена впереди этой [c.121]

В самом деле, предположим, что даны две пары Р, — ) и Р, —Р ), приложенные к абсолютно твёрдому телу, и что моменты М и М этих пар между собою равны. Из равенства М = М прежде всего мы заключаем, что пары (Р, —/ ) и Р —Р ) расположены в параллельных плоскостях. Чтобы убедиться, что пару Р, —Р ) можно совместить с парою Р, —Р), повернём пару Р, —Р ) в её плоскости таким образом, чтобы плечо пары (Р, —Р) сделалось параллельным плечу пары Р, —Р), Затем изменим её силы с модулем Р в силы с модулем Р тогда вследствие равенства М == М плечи обеих пар сделаются между собою равным,и. После этого параллельным перенесением можно одну пару привести в совпадение с другой парой, чем и доказывается эквивалентность этих пар. [c.121]

Расчётная схема рамы тележки представляет собой в общем случае пространственную статически неопределимую раму, нагруженную системой пространственных нагрузок. При наличии в раме плоскостей симметрии рекомендуется нагрузку, действующую на раму, разлагать на схемы симметричные и антисимметричные относительно этих плоскостей. При наличии двух вертикальных плоскостей симметрии таких схем получается четыре симметричная относительно обеих плоскостей, две антисимметричные относительно каждой из плоскостей и антисимметричная относительно обеих плоскостей (косо-симметричная). В каждой из указанных схем нагрузок целесообразно рассматривать отдельно схему усилий, действующих в вертикальной и горизонтальной плоскостях, выбирая для каждой из групп усилий соответствующую расчётную схему, наиболее простую, но позволяющую с достаточным приближением выяснить напряжённое состояние элементов рамы. При расчёте рамы на горизонтальные усилия последние следует располагать в одной плоскости, которая должна совпадать с плоскостью расположения наибольшего числа элементов рамы. Горизонтальные силы, не лежащие в выбранной плоскости, переносятся в неё, а пары сил, возникающие при таком перенесении, учитываются в схеме соответствующих вертикальных нагрузок. [c.725]

Неизменная плоскость. Пусть количество движения mv частицы Р представляется отрезком прямой РР, проведенным из частицы в направлении ее движения (см. п. 283). На основании правил статики это количество движения эквивалентно равному количеству движения, направленному параллельно заданному, которое приложено в какой-либо произвольной точке О, и паре, момент которой равен mvp, где р — длина перпендикуляра, опущенного пз О на РР. Представим это перенесенное количество движения отрезком прямой ОМ, который, конечно, равен и параллелен РР. Плоскость пары — это плоскость, содержащая ОМ и Р, и пара может быть представлена по величине и направлению отрезком оси 0N, перпендикулярным ее плоскости. [c.264]

Система сил (f, f ) образует пару сил, являющуюся не чем иным (в силу построения), как исходной iiapoii F,, Fs), перенесенной в плоскость П, что и требовалось доказать. [c.161]

Перенесением пары в е плоскости часто пользуются на практик. Так, например, шофер, управляя машиной, поворачивает рулевое к-олесо обеими руками с одинаковыми усилиями, т. е. действует на него парой сил. При этом он может схватиться за колесо в любых противоположных по диаметру местах. Действие пары от этого не изменяется, и для пО]ВС та во всех случаях потребуются одинакснше усилия. [c.74]

Вполне возможно и обратное действие силу и пару, леотищг в одной плоскости, всегда можно заменить одной силой равной данной силе, перенесенной параллельно своему начальному направлению в некоторую другую точку. [c.78]

Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93]

Для определения скорости точки N следует сначала рассмотреть скорость точки N. Если бы сила веса тела Mg пе действовала, то точка L была бы неподвижна в пространстве, и точка Т имела бы в плоскости Оху от компонентов угловой скорости о и г скорость M jr a — с ), направленную по перпендикуляру к ОТ в сторону Ох. Но, так как сила тяжести действует, то точка L получает от этой причины скорость, геометрически равную моменту пары, получаемой при перенесении силы Mg в неподвижную точку О. Скорость точки Т па подвижных осях Оху от этой причины будет иметь величину Mgx eos в и будет направлена по оси Оу. Заметив, что [c.94]

Положим, что мы имеем в пространстве несколько сил Р, Q, S (фиг, 208), точки приложения которых пусть лежат в Л, В, С. Возьмем произвольную точку О, перенесем в нее все силы (на основании предыдущей леммы) и сложим все эти силы по правилу многоугольника получим равнодействующую R. Но при перенесении силы Р в точку О мы должны прибавить пару Р, Р ) вектор, изображающий момент ее /j, получим, восставив перпендикуляр в произвольной точке плоскости АОР и отложив на нем длину, пропорциональную площади треугольника АОР так, чтоб1 наблюдатель, смотрящий с конца полученного вектора на его основание, видел пару вращающейся по солнцу. Таким же образом получим векторы, изображающие моменты /д и /3 пар, которые получатся ог перенесения сил и в точку О. Слагая эти векторы, получим вектор, дающий момент L равнодействующей пары. Проведя плоскость, перпендикулярную к этому вектору L, получ 1М возможность построить в этой плоскости самую равнодействующую пару. Таким образом теорема доказана. [c.245]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Пара вращения с угловыми скоростями — и ш, = — -в (фиг. 78) и с расстоянием Ь между обеими угловыми скоростями определяет параллелограм площадью Ьш, которая остается постоянной величиной даже при допустимом перенесении угловых скоростей по линиям направления. Скорость произвольной точки О в плоскости пары вращения в напра-лении, перпендикулярном к плоскости этой пары, равняется v = -f--[- >02 = = постоянной. Отсюда следует, что пара вращения равнозначна скорости прямолинейного сдвижения, направленного перпендикулярно к плоскости пары вращения, величина которой равняется площади параллелограма такой пары. [c.289]

Как известно, в результате перенесения силы из одной точки приложения в другую мы получаем силу и пару сил. Аналогично при переносе пары сил из одной плоскости в другую, параллельную плоскость мы получим пару сил и бипару (рис. 11.21), бимомент которой В = Мк. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...