Перенесение пары сил в ее плоскости 1 параллельную плоскость

Пусть в плоскости П (рис. 34) задана пара сил (Р, ( ) с плечом ЛВ. В любой другой, но параллельной П плоскости П проведем отрезок А В, равный и параллельный отрезку АВ, и в точках А и В отложим, как и в предыдущем пункте, взаимно друг друга уравновешивающую совокупность четырех параллельных Р и Q сил Р, Р", Q, Q". Полученная таким образом совокупность шести сил Р, Q, Р, Q, Р", Q" статически эквивалентна заданной паре (Л( ) Складывая теперь по отдельности параллельные силы Р и Q" и Q и Р", придем, очевидно, к двум уравновешивающим друг друга равнодействующи.м Я и Я, так что остающаяся пара сил (Р, Q ) соответствует образу пары сил (Р,< ), перенесенной из плоскости П в параллельную ей плоскость П. [c.45]

Отсюда видим, что силы Fj и F2, как равные по модулю и прямо противоположные, уравновешиваются, а потому остаются только две силы Fj и FI, образующие пару. Итак, вместо данной пары (F, F ) мы получили эквивалентную ей пару (F , F, ), но эта вторая пара представляет собой, очевидно, ту же самую пару (F, F ), перенесенную в плоскость II, и, следовательно, теорема доказана. Так как перпендикуляры к параллельным плоскостям имеют одинаковое направление, то из этой теоремы следует, что действие пары на тело не зависит от положения плоскости этой пары, а зависит только от направления перпендикуляра к этой плоскости. Соединяя результаты, полученные на основании доказанных теорем 1 и 2, мы видим, что действие пары на тело определяется следующими тремя факторами [c.92]

В самом деле, предположим, что даны две пары Р, — ) и Р, —Р ), приложенные к абсолютно твёрдому телу, и что моменты М и М этих пар между собою равны. Из равенства М = М прежде всего мы заключаем, что пары (Р, —/ ) и Р —Р ) расположены в параллельных плоскостях. Чтобы убедиться, что пару Р, —Р ) можно совместить с парою Р, —Р), повернём пару Р, —Р ) в её плоскости таким образом, чтобы плечо пары (Р, —Р) сделалось параллельным плечу пары Р, —Р), Затем изменим её силы с модулем Р в силы с модулем Р тогда вследствие равенства М == М плечи обеих пар сделаются между собою равным,и. После этого параллельным перенесением можно одну пару привести в совпадение с другой парой, чем и доказывается эквивалентность этих пар. [c.121]

Неизменная плоскость. Пусть количество движения mv частицы Р представляется отрезком прямой РР, проведенным из частицы в направлении ее движения (см. п. 283). На основании правил статики это количество движения эквивалентно равному количеству движения, направленному параллельно заданному, которое приложено в какой-либо произвольной точке О, и паре, момент которой равен mvp, где р — длина перпендикуляра, опущенного пз О на РР. Представим это перенесенное количество движения отрезком прямой ОМ, который, конечно, равен и параллелен РР. Плоскость пары — это плоскость, содержащая ОМ и Р, и пара может быть представлена по величине и направлению отрезком оси 0N, перпендикулярным ее плоскости. [c.264]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

Качение. Рассмотрим более подробно случай качения. Тогда момент Н пары равен Л/8. Эту пару можно сложить с нормальной реакцией N. приложенной в геометрической точке касания т. Результирующая силы Л/ и пары Н есть сила Л/, равная и параллельная силе N и перенесенная вперед от N на расстояние 8 (рис. 218). Следовательно, можно также принять в расчет трение качения во время качения, допуская, что нормальная реакция плоскости вместо того, чтобы быть приложенной в точке геометрического касания т, приложена впереди этой [c.121]

Когда вектор т задан (построен), то мы можем определить все три вышеуказанных фактора, которыми характеризуется действие данной пары на тело, т. е. 1) плоскость действия пары или любую параллельную ей плоскость (эта плоскость перпендикулярна к вектору т), 2) численное значение момента пары (Л о численное значение равно модулю вектора т) и 3) направление вращения пары (это направление определяется по направлению вектора т согласно правилу правого винта). Отсюда следует, что действие пары на данное тело вполне определяется модулем и направлением ее момента. Точка приложения вектора т, как видно из предыдущих соображений, в характеристике данной пары никакой роли не играет и потому может быть выбрана произвольно. За начало вектора т часто берут середину отрезка, соединяющего точку приложения сил данной пары, хотя этот вектор, повторяем, можно построить и во всякой другой точке (например, в точке приложения одпой из сил пары). Такой вектор, который не связан ни с какой материальной или геометрической точкой и, следовательно, может быть перенесен параллельпо себе в любую точку, называется свободным вектором. [c.93]

Как известно, в результате перенесения силы из одной точки приложения в другую мы получаем силу и пару сил. Аналогично при переносе пары сил из одной плоскости в другую, параллельную плоскость мы получим пару сил и бипару (рис. 11.21), бимомент которой В = Мк. [c.331]

Вполне возможно и обратное действие силу и пару, леотищг в одной плоскости, всегда можно заменить одной силой равной данной силе, перенесенной параллельно своему начальному направлению в некоторую другую точку. [c.78]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...