Штеккель

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Тем самым с, сз, сз удовлетворяют теореме Штеккеля. Поэтому цилиндрические координаты разделяются тогда и только тогда, когда силовая функция имеет вид [c.658]

Случай интегрируемости Штеккеля. Штеккель поставил себе задачу указать другие классы динамических задач, к которым можно было бы применить метод разделения переменных ) в частности, он искал все динамические задачи, интегрируемые этим методом, ограничиваясь предположением, что живая сила, как и в случае Лиувилля, является квадратичной формой от ортогонального вида. Таким образом, он пришел к важному обобщению результатов предыдущих пунктов не воспроизводя соображений, какими руководствовался Штеккель в его исследовании, мы ограничимся здесь лишь характеристикой динамических задач, найденных им таким способом. [c.343]

Штеккеля случай интегрируемости динамических задач 343 [c.551]

Теорема Штеккеля ). В этом параграфе мы рассмотрим центральную теорему теории разделимых систем. Естественно поставить вопрос какова наиболее общая форма разделимой системы Исчерпывающего ответа на этот вопрос пока нет. Но если ограничиться рассмотрением ортогональных систем (т. е. таких систем, у которых выражение для Т содержит только квад- [c.330]

Теорема Штеккеля утверждает, что система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существуют неособая матрица размером п X п, элементы которой Urs зависят только от и матрица-столбец wi, Wi, . Wn , где Wr зависят только от такие, что [c.331]

Дополнительные замечания к теореме Штеккеля. 1) Теорему Штеккеля можно выразить через п первых интегралов уравнений движения Лагранжа для системы, определяемой формулами (18.2.1) — (18.2.3). В самом деле, уравнения (18.2.23) можно представить в форме [c.334]

Теорему Штеккеля можно записать так, чтобы формулы были близки к тем, [c.335]

Квазипериодические движения. Рассмотрим систему типа Штеккеля и остановимся более подробно на простейшем (и наиболее распространенном) случае, когда движение по каждой координате представляет собой либрацию. Будем предполагать, что коэффициенты не обращаются в нуль, а функции /г (дт) непрерывны. Каждое в начальный момент лежит между простыми вещественными нулями йг, функции fr qj) (предполагается, что йг < Ьг), и колебания qr происходят между пределами г- Возьмем йг в качестве нижнего предела интегрирования в формуле (18.2.19) для Кг. В течение движения будем иметь [c.335]

Отвлечемся на время и выясним, в чем состоит отличие полученного нами результата от решения, получаемого с помощью теоремы Штеккеля. Одно из таких отличий очевидно в решении Штеккеля параметры а входят линейно в выражения, стоящие под радикалом. Мы имеем [c.349]

Важный класс консервативных механических систем образуют системы, уравнения движения которых интегрируются в квадратурах. Достаточно общие признаки интегрируемости (в квадратурах) уравнений движения голономных консервативных систем со стационарными связями были сформулированы П. Штеккелем [4]. Интегрируемыми , однако, могут быть и другие системы [c.147]

Кориолиса, 140 -Лагранжа, 570 -Ляпунова, 568 -Ривальса, 141 -Штеккеля, 654 Точка [c.711]

Теорема Штеккеля (Stae kel). Штеккель в omptes rendus (1893) указал обобщение теоремы Лиувилля. Это обобщение применимо к системе, зависящей от к параметров, но чтобы не осложнять обозначений, мы изложим ее для случая трех параметров. [c.375]

Шар бильярдный 219 Шевкллье теорема 257 Шероховатость абсолютная 97 Шлика стабилизатор 34б Штеккеля теорема 375 [c.487]

Добавим еще, что сам Штеккель и другие указали дальнейшие случаи интегрируемости способом разделения переменных и что даже был установлен критерий классификации всех типов возможных динамических задач, интегрируемых этим методом i). Действительное определение этих типов впервые и исчерпывающим образом было выполнено при я = 2 Морера а позднее было дополнено для я = 3 Даль-Аква (Dall A qua) З). [c.345]

С другой стороны, то обстоятельство, что в указанных выше случаях Лиувилля и Штеккеля приложимость метода разделения переменных связывается с существованием квадратичных относительно q первых интегралов, заставляло изучать условия, при которых динамическая задача допускает первые интегралы указанного выше вида. Известные типы таких задач были указаны, кроме Штеккеля, Ди Пирро б) и Пэнлевеб). И для этих динамических задач, [c.345]

Из теорем об эквивалентности 4 следует, что если известно движение консервативной динамической системы с живой силой Ти потенциалом U, то мы сможем указать и спонтанное движение, соответствующее живой силе U Е)Т при Е = onsl. Отсюда еще не следует, что если функции Т к U имеют форму Штеккеля (гл. X, п. 64), то то же справедливо и для функции U + Е) Т. Проверить, что это действительно имеет место, установив, что (f/ + ) Т входит в тип живой силы Штеккеля, если вместо tf ,, подставлены выражения [c.458]

Шарнирный антипараллелограмм 63 Шар однородный, катящийся и скользящий по наклонной шероховатой плоскости 67, 226, 227, 230 Шлика прибор 225 Штауде конус 106, 107, 129 Штеккель 343, 345 [c.551]

Система Лиувилля представляет собой частный случай системы Штеккеля чтобы убедиться в этом, положим = %,г1Рт и напишем матрицу и в форме [c.335]

Таким образом, мы приходим к следующему простому правилу для ква-зипериодических движений систем типа Штеккеля если постоянная энергии 1 выражена через параметры I, то частоты системы определяются как частные производные dajdl . [c.341]

Неортогональные и ненатуральные разделимые системы. Системы, для которых справедпив а теорема Штеккеля, принадлежит к классу натуральных и ортогональных систем. Функция кинетической энергии Т для таких систем представляет [c.355]

Дополнительные детали, а также сведения о более общих системах Штеккеля, которые также решаются методом разделения переменных, см. Аппель [2], II, стр. 374—376 Леви-Чивита и Амальди [16], II2, стр. 343—345. [c.257]

В связи с тем, что в случаях Лиувилля и Штеккеля возможность решения задачи в квадратурах связана с существованием квадратичного относительно обобщенных скоростей первого интеграла, были предприняты исследования условий, при которых динамические уравнения движения системы допускают подобные интегралы. В этом направлении в конце XIX в. ряд результатов получили Г. Пирро, П. Пенлеве, Т. Леви-Чивита Ж. Адамар 103 и П. Бургатти нашли новые случаи интегрируемости уравнений движения материальной системы (при наличии квадратичных относительно обобщенных скоростей первых интегралов), из которых ранее известные вытекают как частные случаи. Однако до настоящего времени не доказано, что эти случаи интегрируемости явля10тся самыми общими. Работы на эту тему появлялись [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...