Траектория ортогональная семейства кривы

Лучевые свойства некоторого выделенного семейства механических траекторий ни в коем случае не являются тривиальными. Произвольное непрерывное семейство кривых в пространстве более чем двух измерений не может, вообще говоря, рассматриваться как семейство ортогональных траекторий по отношению к какому-нибудь семейству поверхностей. Аналитически лучевые свойства механических траекторий появляются лишь благодаря тому, что они подчиняются вариационным принципам. Без принципа наименьшего действия лучевые свойства механических траекторий не могли бы быть установлены. [c.306]

Согласно первой части теоремы Кельвина эти кривые ортогональны семейству траекторий (рис. 110). Нижний знак при этом соответствует точке пересечения с траекторией до момента соприкосновения ее с огибающей, а верхний знак — точке пересечения после соприкосновения с огибающей. Кривые равного действия имеют точки заострения, расположенные на огибающей параболе. [c.559]

Траектории максимальных касательных напряжений. Имея поле касательных напряжений и площадок, на которых они действуют, можно построить два семейства кривых — так называемых траекторий максимальных касательных напряжений. Каждая из таких кривых в любой своей точке имеет касательную, совпадающую с направлением максимального касательного напряжения в соответствующей точке напряженного тела. Кривые одного семейства ортогональны кривым другого. На рис. 12.54 изображены 0,5859 траектории максимальных каса- о,5Ш тельных напряжений ). [c.183]

Ортогональная траектория семейства кривых 271 [c.580]

Рассмотрим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно к направлению вектора касательного напряжения в этой точке. Вдоль прямой АВ в пластической области компонента напряжения, действующая по направлению, перпендикулярному к этой прямой, равна к, а компонента напряжения, направленная по прямой, равна нулю. Если построить траекторию, ортогональную к семейству полученных прямых, то компонента напряжения, действующая по нормали к этой ортогональной траектории, будет равна нулю. Следовательно на ней выполняется условие, которое должно иметь место на контуре, ограничивающем поперечное сечение стержня. Таким образом, если полученная ортогональная траектория будет замкнутой кривой, то она может быть контуром сечения некоторого стержня, подвергнутого упругопластическому кручению (рис. 3.4). [c.158]

Схема кристаллизации сварных швов. Рост кристаллитов в сварном шве происходит нормально к фронту кристаллизации, т. е. к изотермической поверхности кристаллизации (ИПК), соответствующей Гпл. Поскольку при сварке сварочная ванна перемещается, то ось растущего кристаллита является ортогональной траекторией к семейству ИПК, смещенных по оси шва. Определенные трудности заключаются в математическом описании ИПК методами теории тепловых процессов при сварке. Для инженерных решений ИПК аппроксимируют уравнением эллипсоида с полуосями L, Р, Н, которые соответствуют длине затвердевающей задней части сварочной ванны, половине ее ширины и глубине проплавления [1]. В зависимости от схемы нагреваемого тела и типа источника теплоты ИПК может быть эллипсоидом с двумя равными полуосями (точечный источник на поверхности полубесконечного тела, Р = Я), эллиптической цилиндрической поверхностью (линейный источник по толщине листа, Н = 6) или частью фиктивного эллипсоида (точечный источник на поверхности плоского слоя, р<Р и hпроцесс кристаллизации и оси кристаллитов являются Пространственными кривыми. При этом поскольку поперечное сечение сварочной ванны является кругом (P = Я = L), то форма осей всех кристаллитов аналогична форме кристаллитов на ее [c.100]

Траектории главных напряжений. В напряженном упругом теле можно провести семейство линий, у которых направление касательной к линии в каждой ее точке совпадает с направлением одного из главных напряжений. Каждая такая линия называется траекторией главного напряжения. Соответственно трем главным напряжениям существует три семейства траекторий. Линии одного и того же семейства никогда не пересекаются между собой. Линии же, принадлежащие разным семействам, пересекаются под прямым углом (в силу ортогональности главных напряжений). Вообще говоря, траектории главных напряжений являются кривыми линиями, а значение модуля главного напряжения при перемещении точки вдоль траектории изменяется. Изображение траекторий главных напряжений придает наглядность картине напряженного состояния, [c.150]

Волокна располагаются вдоль кривых, являющихся ортогональными траекториями семейств прямых. Следовательно, они располагаются вдоль параллельных (конгруэнтных) кривых] например прямых или концентрических окружностей. Расстояние между двумя кривыми одного семейства, измеряемое вдоль прямой нормальной линии, является одним и тем же для каждой нормальной линии. Таким образом, при любой кинематически допустимой деформации первоначально прямолинейные и параллельные волокна остаются параллельными, хотя и не прямолинейными. Расстояние между двумя волокнами остается таким же, каким оно было в недеформированном состоянии. [c.304]

Ортогональная траектория пересекает кривые семейства под углом у =. [c.271]

Для удобства вывода уравнения оси кристаллита, как ортогональной траектории семейства изотерм, располагающихся в области охлаждения левее ММ, кривую МММ можно заменить дугой полуэллипса с полуосями ОМ и ОМ [c.524]

Потенциальная функция течения определяется зависимостью основных параметров жидкости (или газа) и пористой среды от давления. Допустим, что эта зависимость однозначная тогда можно заключить, что в основной плоскости течения линии равного давления (изобары) совпадают с эквипотенциальными линиями ф (х, у) = С. Но кривые цг(х, у)=С взаимно ортогональны с эквипотенциальными линиями. Следовательно, направление векторов скорости фильтрации будет совпадать в любой данной точке М с направлением касательной к кривой семейства /fx, у) =С, то есть кривые этого семейства можно считать линиями тока. (При установившемся движении линии тока и траектории частиц жидкости совпадают). Функция у) называется функцией тока. [c.109]

Множитель а предсггавляет собой амплитуду колебаний исходного светового луча. Следовательно, чем ярче исходящий луч, тем четче картина на экране. Множитель sin 2а зависит от угла а. При значениях а = О и а = я/2 он равен нулю, т.е. на э1фане будет темный участок. Эти участки образуют два взаимно ортогональных семейства кривых (изоклины), указывающих на точки, в которых направления отавных напряжений совпадают с направлением плоскости поляризации. По полям изоклин, поворачивая постоянно скрещенные под углом 90° поляризатор и анализатор, делая пометки на экране, можно получить поля траекторий главных напряжений. Следовательно, по изоклинам можно определить направления действия главных напряжений в любой точке модели. [c.270]

Так как волокно Y = D после деформации совпадает с известной кривой, можно сразу построить перпендикулярные к нему прямые нормальные линии. В соответствующим образом выбранной полярной системе координат это будут радиальные прямые 0 = onst. Остальные волокна направлены вдоль ортогональных траекторий данного семейства нормальных линий и, следовательно, расположены на концентрических окружностях. Поскольку расстояние между любыми двумя волокнами после деформации должно быть тем же, что и до деформации, волокно У = onst лежит на окружности радиуса [c.305]

Поэтому кривые Ф = onst, представляют семейство кривых, ортогональных к траекториям касательных напряжений. Далее, из формул (136) и (138) вытекает, что координата S, характеризующая искривление [c.137]

Семейства лучей и фронты. В классической механике еще можно говорить о луче как о траектории частицы, однако в онтике лучи представляют собой математический объект—семейство кривых, ортогональных к фронту волны W (х, s) = onst. [c.297]

Ортогональныетраектории данного семейства пересекают все кривые его под прямым углом. Если семейство кривых дано ур-ием Е (х, у, у )==0, то ур-ие семейства его ортогональных траекторий будет F х, О [c.255]

В результате решения задачи синтеза глобального формообразования известны наивыгоднейшие траектории формообразования сложной поверхности детали и наивыгоднейшие траектории врезаний-выводов инструмента. Для упрощения последующей разработки управляющих программ для системы ЧПУ металлорежущим станком удобно так изменить исходную параметризацию поверхности детали, чтобы найденные траектории формообразования (и траектории врезаний-выводов инструмента) служили одним семейством новых координатных линий на поверхности детали, а ортогональные ему кривые - вторым семейством криволинейных (гауссовых) координат на Д. Вьшолнение такой репараметризации позволяет совместить координатные линии со строками формообразования, что способствует уменьшению объема вычислений при воспроизведении траекторий формообразования системой ЧПУ металлорежущим станком. Это одна из причин, подтверждающая целесообразность изменения исходной параметризации поверности детали. [c.504]

Изостаты, или траектории главных напряжений,— это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением одного из главных нормальных напряжений. Так как главные напряжения в каждой точке взаимно перпендикулярны, то траектории главных напряжений образуют систему ортогональных кривых. Изостаты строятся графическим путем на основании картины изоклин. Наиболее простой способ построения изостат показан на рис. 8. На каждой изоклине наносится ряд штрихов, наклоненных к горизонтали (ось ж) под углом, равным параметру изоклины. Затем проводятся плавные кривые таким образом, чтобы штрихи были касательными к ним в соответствующих точках. Эти кривые являются изостатами одного семейства. Изостаты другого семейства строятся ортогонально к изостатам первого семейства. [c.47]

Таккак диференциальное уравнениеДФ -О является од овреме11но и уравнением электрического потенциала, то форму линий тока рассматриваемого течения в первый момент его возникновения легко получить эксперимен-тальн1ям путем, если включить в электриче-скую цепь достаточно большой кусок листового железа, вырезанный так, как это показано на фиг. 118. При этом только необходимо края листа заправить в хорошо проводящие полосы, чтобы этим обеспечить постоянное напряжение вдоль краев листа. При помощи измерения соответствующим инструментом напряжений в отдельных местах этого листа можно определить кривые равного потенциала, а затем вычертить семейство ортогональных траекторий, которое и будет спектром линий тока. [c.162]

Теперь отметим крестами положение главных площадок во всех точках бокового фасада балки и соединим их непрерывными линиями (рис. 179, 6). Получим двойное семейство взаимно перпендикулярных (ортогональных) кривых, пересекающих нейтральный слой под углами 45° и подходящих к верхней и нижней кромкам под углами О и 90°. Эти линии называк5тся траекториями главных напряжений и обладают следующими свойствами [c.174]

Траектории главных напряжений (изостаты) представляют собой две системы взаимно ортогональных кривых, касательные к которым совпадают с направлением главных напряжений в точках касания. Поле изостат (фиг. 21, а справа) получается по полю изоклин проведением через точки изоклин прямых с наклоном, равным параметру изоклины (см. [43] и [48]). Если система изостат распадается на два семейства ортогональных кривых (сплошные и пунктирные на фиг. 21, б), то все направления, касательные к кривым одного семейства, относятся к и другого — к 02- [c.325]

Преобразуем первое уравнение (3). Из дифференциальной геометрии известно, что (11уП1 = + Х2, где Х1, Х2 — кривизна взаимно ортогональных кривых на поверхности, ортогональной полю П1, причем выбор этих кривых произволен. (В плоском и осесимметричном течении эта поверхность существует, так как существует семейство ортогональных траекторий к линиям тока.) Итак, [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...