Суммирование тензоров

Таблица функции 5 (г) 1—334 Сублимация 2 — 38 Сужение при разрыве 6 — 7 Сульфидирование 5 — 689 Сульфоуголь 2 — 200 Сумма кубов 1 — 74 Суммирование тензоров 1 — 235 Суспензии магнитные 6 — 74 Суспензионные осветлители 2—197 [c.477]

Практический метод вычисления следа тензора состоит в суммировании смешанных компонент [c.28]

Уравнение (2-8.9) показывает, что давление распределено по гидростатическому закону, как и в неподвижной жидкости. Тензор полных напряжений получается суммированием девиаторного напряжения с величиной —pi. [c.85]

Заметим, что верхняя и нижняя конвективные производные некоторого тензора получаются суммированием его вращательной производной с простыми комбинациями этого тензора и тензора растяжения. Фактически любая линейная комбинация J и D, прибавленная к вращательной производной, дает выражение. [c.110]

Изменяя порядок суммирования в выражении той же формы через тензор инерции, можно получить [c.46]

Соглашение о суммировании часто используется в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные единичные векторы. Так, формула (1.2) для вектора а в сокращенной индексной форме имеет вид [c.11]

Объединяя формулы (18) и (22) в применении к алгебраическим величинам компонент Ф к,1=, 2, 3) тензора Ф, будем иметь (й — немой индекс суммирования) [c.136]

Л"/Я1 в котором индекс п является повторяющимся в соответствии с нашим условием производим суммирование от п=1 до п = 3. В результате получаем ковариантный тензор второго ранга, т. е. тензор, ранг которого на две единицы ниже ранга исходного тензора. Операция свертывания в данном примере, очевидно, больше не может быть повторена. [c.10]

Здесь а —ковариантная производная тензора напряжений сг суммирование производится по индексу й от 1 до 3. [c.37]

Верхний индекс п относится к проекциям векторов и тензоров на направление, задаваемое единичным направлением п. Верхние индексы к, I = = 1, 2, 3 относятся к проекциям векторов и тензоров на направления осей декартовой системы координат, определяемые ортогональными единичными векторами е, е , е . При этом по повторяющимся верхним (и только по ним) индексам будет использоваться так называемое немое суммирование [c.8]

При этом использована первая гипотеза, заключающаяся в том, что напряженное состояние однородно и, следовательно, т р в любом зерне выражается через компоненты тензора Оу по обычным формулам. Если эта гипотеза с известной натяжкой и может быть принята, то предположение о возможности суммирования деформаций, приводящее к формулам (16.9.1), представляет собою далеко идущую идеализацию. [c.561]

Входящие в правые части (3.25), (3.27), (3.31)—(3.42) усредненные значения различных комбинаций компонент матрицы жесткости слоев вычисляют как средние интегральные величины по координате х . Для плоских слоев, параллельных плоскости 12, среднее интегральное вычисляют по формулам суммирования. Приведем в общем виде формулы суммирования, соответствующие усреднению компонент тензора жесткости ортотропных слоев согласно правым частям выражений (3.37)—(3.42). Для величин, помеченных угловыми скобками, при наборе материала из п слоев [c.68]

Анизотропное упрочнение первоначально изотропного материала отличается зависимостью сопротивления деформированию от ориентации тензора скорости деформации по отношению к тензору упрочнения в процессе предшествующего деформирования, и кривая интенсивность напряжений — интенсивность деформаций зависит от пути нагружения. В статических испытаниях анизотропное упрочнение наиболее рельефно проявляется в возникновении следа запаздывания за угловой точкой билинейного пути нагружения. Изменение сопротивления в зависимости от пути импульсного нагружения является основой импульсной обработки материала с целью направленного формирования его характеристик прочности и пластичности. Представление анизотропного упрочнения как результата суммирования изотропного упрочнения и кинематического (связанного с изменением пути предшествующего нагружения) [430] позволяет описать поведение материала при сложном нагружении. [c.12]

Ради краткости записи уравнений применим тензорные обозначения. Для их разъяснения оси X, Y, Z временно представим себе как Х , X-,. Компоненты векторов и тензоров на оси будем обозначать индексами а или 3, пробегающими все три значения 1, 2, 3. При этом знак суммирования по дважды повторяющемуся индексу (а, а или 3, [ i) опускается. Например, [c.84]

Для определения положения винтовой оси i на прямой АВ откладываем тензоры сдвига pi, и pg на валу в точках их приложения , 2 и 3. При графическом суммировании указанных сил весовые линии 2-к и 3-к определяют положение винтовой оси г на валу АВ. Зная величину уравновешивающей центробежных сил Q = и ее положение п на валу АВ, находим величину [c.269]

Для определения положения оси бивектора на валу откладываем тензоры сдвига pi, ра. Рз и Р4 в точках приложения сил /, 2, 3 я 4. При графическом суммировании указанных сил весовые линии /-Ki, З-К2 и S-K определяют положение О оси г бивектора на валу АВ. Зная величину уравновешивающей центробежных сил Р = таа> и ее положение О на валу АВ, находим величину [c.272]

Повторяющийся индекс к в формуле (2.107) означает суммирование. Тензоры riij и являются симметричными девиаторами, в чём нетрудно убедиться, получая на основе формул (2.106) и (2.107), что пц = О, [c.56]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

Свертывание тензоров. Операция свертывания состоит в отождествлении (приравнивании) двух индексов у компонент данного тензора. Отождествленный индекс оказывается немым и, следовательно, по нему производится суммирование. В результате получается тензор, ранг которого меньше на две единицы ранга исходного тензора. Так, свертывая тензор четвертого ранга (aij i), например по первому и второму индексам (J = t). получаем тензор второго ранга с компонентами = aiihi. [c.394]

Величины X, Y, S и X Y S описывают предельные напряжения при растяжении и сжатии материала слоя в направлении волокон, в поперечном направлении и при сдвиге. Этих данных недостаточно для определения компонент тензоров прочности типа fu, поэтому появляется необходимость дополнительных экспериментов в условиях плоского напряженного состояния. Последние должны быть подготовлены и проведены очень тщательно для получения точных значений определяемых компонент прочности [33]. Условие устойчивости требует, чтобы FaFц — F i Q (повторяющиеся индексы не означают суммирования). By [33] показал, что для слоистого углепластика F12 можно приравнять нулю, если его абсолютная величина не превышает 0,6-10 mmVH. [c.154]

Здесь. tift —средний тензор напряжения = Q—источник теплоты. Остальные обозначения общепринятые. Суммирование производится по повторяющимся индексам. Индекс, следующий за запятой, указывает на частную производную относительно пространственных прямоугольных координат хь, а верхняя точка обозначает вещественную (материальную) производную, т. е. [c.46]

В рамках статистич. механики можно определить у и прямым вычислением компонентов тензора давления, усреднённых по микроскопич. объёмам жидкостей среды путём суммирования возможных межмолекулярных взаимодействий. Основа метода—представления локальной (микроскопич.) термодинамики (или гидродинамнч. приближения), согласно к-рым соотношения макроскопич. термодинамики выполняются в каждом сколь угодно малом микроскопич. элементе объёма анизотропной и неод- [c.129]

Смотреть страницы где упоминается термин Суммирование тензоров : [c.586] [c.45] [c.92] [c.319] [c.44] [c.300] [c.62] [c.210] [c.159] [c.122] [c.36] [c.683] [c.249] [c.301] [c.390] [c.607] [c.17] [c.18] [c.22] [c.62] [c.156] [c.652] [c.567] [c.19] [c.615] [c.652] [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...