Гиперболические ветви кривых

Гиперболическая спираль 262, 276 Гиперболические ветви кривых 89 Гиперболические точки поверхности 296 [c.569]

При я > О все кривые проходят через начало координат и через точку (1, 1), имеют параболические бесконечные ветви. При я <с О ни одна кривая не проходит через начало координат оси координат являются асимптотами кривых (см. стр. 261) соответствующие ветви кривых называются гиперболическими по имени гиперболы, которая получается при я = —1. В последнем случае имеем [c.89]

Если /Пц < о, то имеем эллиптический пучок окружностей с вещественными двойными точками откладывая по радикальной оси отрезки = SB = У — т , мы найдем точки А и В, через которые должны проходить все окружности пучка в этом случае кривая Бурместера состоит из двух ветвей. Если = О, то точки Л и В совпадают, пучок будет параболическим, все окружности пучка касаются радикальной оси в точке Л = В кривая Бурместера состоит из одной ветви, имеющей узловую точку в А. Если > О, то имеем гиперболический пучок окружностей откладывая по линии центров отрезки получим точки Л и S, являющиеся [c.44]

Для определения численных значений Лит следует построить график, определяющий исследуемую зависимость. При построении такого графика в прямоугольной системе координат линия, определяющая связь между скоростью резания и стойкостью резца при резании пластичных материалов (сталей и др.), имеет экстремальный характер. Правая ветвь этой экстремальной закономерности представляет собой гиперболическую кривую (см. [c.131]

Само уравнение кривой дает нам способ ее построения. Произведение г( есть величина постоянная, но это есть длина дуги окружности радиуса г, соответствующей углу <р. Следовательно, если мы из полюса О (фиг. 5) опишем несколько окружностей и на них отложим дуги, равные / р = от оси Ох, то получим точки, координаты которых удовлетворяют уравнению нашей кривой. Геометрическое место таких точек и дает гиперболическую спираль, одна ветвь которой [c.17]

Прежде чем исследовать увеличение системы, коснемся вопроса об увеличении одной линзы. Формула (4.77) свидетельствует о гиперболической зависимости асимптотического увеличения М от параметра рЦ (рис. 59). Для того чтобы линза формировала действительное изображение, расстояние до предмета р должно быть больше фокусного расстояния /1, и обе эти величины должны быть положительны (сплошная кривая). Другая ветвь гиперболы (штриховая кривая) будет использоваться только в связи с системами линз. Мы видим, что абсо- [c.243]

Гиперболическая спираль (фиг.253) р=—. Кривая состоит из двух ветвей, симметрич- [c.202]

Кривизна ударной волны определяется из дополнительного условия на правой границе дозвуковой области (звуковой линии =1). Детерминант эволюционной матрицы при продольных градиентах и, к. Г, р, в уравнениях гиперболического вязкого ударного слоя, как и детерминант матрицы при градиентах и, и,Т, р к уравнениях полного вязкого ударного слоя, на звуковой линии равен нулю. Вследствие плохой обусловленности эволюционной матрицы интегральные кривые уравнений гиперболического вязкого ударного слоя, соответствующие различным значениям Л о, ветвятся в окрестности звуковой линии. Подобное поведение интегральных кривых имеет место и для уравнений, описывающих вязкое смешанное течение в сопле Лаваля [37, 38]. В случае внутренних течений аналогом величины К ) является величина расхода газа. Аналогично существованию единственного значения критического расхода [1] для уравнений гиперболического вязкого ударного слоя также существует некоторое "критическое" значение которому соответствует единственная (предельная) интегральная кривая, которая может быть гладко продолжена за звуковую линию. Эта интегральная кривая и есть искомое решение задачи. [c.38]

В системах Тз и з процесс изображается отрезком вертикали, так как для обратимого адиабатического процесса 5 = сопз1, а в системе рю — гиперболической кривой, которая с известным приближением может быть выражена уравнением / a = onst, где к — чисто эмпирический показатель, причем его значения различны для перегретого и насыщенного пара, а именно для водяного пара приближенно в среднем в области перегрева (адиабата 1-С) й=1,3, а в области насыщения (адиабата С-2) 1,135, 2 и т. е. ветвь кривой 1-С несколько круче ветви С-2 и, следовательно, адиабата 1-2 имеет излом в точке С на верхней пограничной кривой. Необходимо иметь в виду, что эти значения показателя являются средними и приближенными, так что при точных расчетах пользоваться ими нельзя. [c.278]

Рис. 10.17. Гиперболический циркуль. Дано положение фокусов и вершины. В одном из фокусов f устанавливают ось подвижной линейки А, в другом фокусе укрепляют нить, второй конец которой укрепляют на линейке в точке С. Натянув нить карандашом так, чтобы часть ее ЬС плотно прилегала к линейке, поворачивают линейку, сохраняя часть ниги от фокуса f до острия карандаша натянутой, и прочерчивают кривую. Построение основано на свойстве радиусов-векторов гиперболы г — Г1 = 2а = onst. Вторая ветвь гиперболы строится аналогично.

Длинная ось симметрии соответствует гиперболической точке периода два, и орбиты, проходящие через каждый из фокусов, образуют две ветви вырожденной инвариантной кривой, содержащей такую орбиту (упражнение 9.2.5). Эти ветви переставляются биллиардным отображением, и каждая из них состоит из ветви устойчивого многообразия одной из точек этой периодической орбиты и ветви неустойчивого многообразия другой. Поэтому все орбиты на этой кривой являются нетрансверсальными гетероклини-ческнми орбитами, и возмущения данного биллиардного отображения в соответствии с теоремой Купки — Смейла дают примеры сложного поведения (сравните с примером в конце 7.2). Короткая ось симметрии соответствует эллиптическим орбитам. Заметим, что индекс гиперболической орбиты как неподвижной точки квадрата отображения возвращения равен -1, а индекс эллиптической орбиты равен +1 (см. таблицу в 8.4). [c.351]

Такая связь между действующим давлением р и температурой нагрева Т для процессов диффузионной сварки не соответствует действительности (штриховая линия на рис. 6). Реально существующая зависимость р = I (Т) (сплошная линия на рис. 6) — единая для всех процессов сварки давлением. Эта зависимость справедлива при условии приблизительно равной прочности соединений, сваренных при различных температурах нагрева и давлениях различных способах нагрева и различном врамзни действия давления и температуры. Характер таких кривых—гиперболический, особенно в ветви, относящейся к малым нагревам [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...