Веса неизвестных

Решение нормальных уравнений при малом числе неизвестных (2 или 3) удобно проводить с помощью определителей. Если число неизвестных больше трёх, то способ определителей является громоздким н удобнее решать нормальные уравнения по способу Гаусса (стр. 140). Если нормальные уравнения решаются с помощью определителей (см. стр. 127), то веса неизвестных определяются по формулам [c.311]

Определение весов неизвестных при решении нормальных уравнений по способу Гаусса приведено ниже в примере 6. [c.311]

Вероятные ошибки 331 Веса неизвестных 333 Вещественные числа — Действия 62 Винтовое движение 386 Винтовые колеса 514 Винтовые линии 286, 289 [c.568]

Сформулирована трехмерная задача оптимизации конструкций, в которой поверхность конструкции состоит из заданных частей с заданными ненулевыми поверхностными усилиями или нулевыми смещениями и неизвестными свободными от усилий частями, причем минимизируется объем (вес) конструкции. Получены достаточные критерии оптимальности показано, что некоторые из них являются также необходимыми. Показано также, что в частных случаях, например применительно к балкам и пластинкам, эти критерии приводят к известным результатам. Подчеркивается необходимость применения эффективных численных методов, так как во всех (исключая самые простые) случаях нелинейный характер критериев оптимальности делает аналитические методы практически непригодными. [c.72]

В это выражение входит неизвестная величина момента сил трения Af p, который принимается одинаковым в обоих опытах. Чтобы исключить Мтр, воспользуемся аналогичным выражением для падения груза весом G - [c.222]

Решение. Реакция опоры С направлена перпендикулярно к стержню АВ. Направление реакции R шарнира А неизвестно поэтому разлагаем эту реакцию на две составляющие и Кд, направленные по осям координат, причем ось Ах направлена вдоль стержня АВ, а ось Ау перпендикулярна к нему. Реакция веревки BD приложена к стержню в точке В и направлена вдоль веревки. Гак как натяжение веревки BLK во всех ее точках одинаково, то реакция веревки Т равна по величине весу груза Р, т. е. Т—Р. [c.56]

Решение. Для определения усилий в стержнях АВ и АС следует рассмотреть равновесие шарнира А. Однако непосредственно приступить к исследованию равновесия узла А невозможно, так как он находится в равновесии под действием трех неизвестных сил реакций стержней АВ и АС и реакции нити AD. Поэтому для определения реакции нити предварительно рассмотрим равновесие груза D. Груз D находится в равновесии под действием двух сил веса Р и реакции нити Т. Эти силы направлены в противоположные стороны (рис. б). Учитывая условие равновесия груза, получим, что Т=Р = = 100 к Г. [c.21]

Для определения усилия в стержне рассмотрим равновесие блока с подвижной осью. Он находится в равновесии под действием четырех сил (рис. в) веса g, двух равных по величине реакций нити и Т, а также реакции стержня 5, направленной по стержню, но неизвестной по величине. Таким образом, геометрическая сумма этих четырех сил должна быть равна нулю [c.74]

К стержню приложена одна активная сила — его вес Р (рис. б). Так как по условию стена является гладкой, то ее реакция Рц перпендикулярна к плоскости стены, т. е. параллельна оси х. Реакция Т троса направлена 01 В к Е. О направлении силы трения было указано выше. Нормальная реакция плинтуса расположена в плоскости уг, но направление ее пока неизвестно. Поэтому разложим силу / д па две взаимно перпендикулярные составляющие и Р , [c.186]

Теорему об изменении количества движения материальной точки применяют в задачах, где силы постоянны, либо являются известными функциями времени, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) материальной точки, силы, приложенные к точке, промежуток" времени действия сил, скорости материальной точки в начале и в конце этого промежутка времени. [c.538]

Теорему об изменении кинетической энергии материальной точки применяют в задачах, где силы, приложенные к точке, постоянны либо, зависят от положения точки, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) точки, силы, приложенные к точке, перемещение точки и ее скорости в начале и в конце этого перемещения. Подчеркнем, что эту теорему удобно использовать и тогда, когда на систему действуют постоянные силы трения. [c.538]

Теорему об изменении кинетической энергии применяют в задачах, где силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещение центра инерции (либо любой другой точки), скорости центра инерции (либо любой,, другой точки) в начале и в конце этого перемещения. [c.541]

Пример. Рассмотрим однородный брус АВ весом Р, конец А которого закреплен шарниром и который опирается на выступ в точке D (рис. 187). На брус действуют три силы сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести бруса, т. е. в его середине, реакция опоры D, направленная перпендикулярно к брусу, и реакция R шарнира А, направление которой неизвестно. Но так как брус находится в равновесии, а линии действия сил Р к пересекаются в точке О, то по доказанной теореме и реакция R должна пройти через точку О, т. е. будет направлена вдоль линии АО. [c.193]

В качестве примера на рис. 5.5, а показана плоская система сходящихся сил, в которой известной величиной является вес груза П, а неизвестными — значения силы натяжения нитей / , и 2>. Система сходящихся сил в плоскости имеет два уравнения равно- [c.56]

Решение. Требуется определить силу, с которой канат тянет автомобиль вперед. Эта сила (натяжение каната между точками С и А) приложена к точке А автомобиля. По принципу равенства действия и противодействия на точку С действует сила Травная и противоположная искомой силе, действующей на автомобиль. Следовательно, для определения искомой силы мы можем рассмотреть равновесие точки А или равновесие точки С каната. Но нам неизвестны другие силы, действующие на точку А, зато известна сила (вес G шофера), приложенная К точке С. Поэтому на первый вопрос, задаваемый при решении задач по статике (равновесие какого тела изучается ), надо ответить равновесие точки С. [c.36]

На второй обычный вопрос—какая система сил действует на это тело (или на эту точку) — отвечаем на точку С действуют три взаимно уравновешенные силы 1) вес G шофера, 2) неизвестная по величине искомая сила Гд и 3) сила Tg [c.37]

Рассмотрим отдельно равновесие стержня ВС (рис. 59), освободив его от связей. В шарнире С неизвестную реакцию заменим составляющими по положительному направлению осей координат. В точке К приложим силу натяжения отброшенной нити, которая по величине равна весу груза Р и направлена по нити. В дальнейшем удобно у сил на рисунках указывать только их величины, а направление укажет стрелка соответствующего вектора силы. Это уменьшит число неизвестных и, следовательно, количество уравнений для их вычисления. [c.61]

Динамические уравнения Эйлера (20) движения тела под действием силы веса содержат шесть неизвестных функций времени отл, со , 7 2) Тз- их нахождения имеется всего три уравнения. Недостающие три уравнения можно составить следующим путем рассмот- [c.454]

Р е ш е II и е. Активными силами в этой задаче являются вес частей моста О и вес груза Р. Величины и направления реакций опор В и С неизвестны. Также неизвестны величины и направления реакций в шарнире А, приложенных к левой и правой половинам моста. [c.275]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня. На него действует активная сила —вес стержня G. Отбросим связи. Реакция нити — искомое напряжение Т направлена вдоль нити, а полная реакция шарнира R неизвестна ни по модулю, ни по направлению. Так как Т и О пересекаются в точке О, то линия действия и третьей силы R пройдет через О (рис. 20, б). Построим силовой треугольник (рис. 20, в). Поскольку а = 60°, то силовой [c.33]

Решение. Рассмотрим равновесие лестницы. К лестнице приложены активные силы вес лестницы G и вес человека Р. Отбросим связи. Карниз заменим реакцией Ra, перпендикулярной лестнице, реакцию угла ямы представим двумя реакциями горизонтальной R и вертикальной R . В рассмотренной плоской системе уравновешенных сил три неизвестных — задача статически определима (рис. 40, б). Направим оси координат. [c.60]

Решение. Рассмотрим равновесие крана (рис. 66, б). К крану приложены следующие активные силы и реакции связей G — вес крана, Р — вес груза, Q — натяжение троса (равное по модулю весу груза Q), Т — натяжение каната. Подшипник В может воспринимать только усилие, перпендикулярное оси 2, следовательно, реакцию его представим двумя составляющими Хв, У -Подпятник воспринимает усилие, произвольно расположенное в пространстве, его реакцию представим тремя составляющими Ха, У , Za- Направим оси координат. Всего имеем шесть неизвестных. Поэтому задача статически определима. Составим шесть уравнений равновесия [c.101]

Решение. Чтобы исключить из рассмотрения неизвестные нам силы трения подошв ног человека о дно лодки и мускульные усилия человека, будем рассматривать лодку и человека как одну систему. При этом названные силы станут внутренними. На рассматриваемую систему (лодка и человек) действуют следующие вертикальные внешние силы О — сила веса лодки, Р — сила веса человека и N — выталкивающая сила воды (сила реакции воды), направленная вверх. [c.588]

Каменный столб квадратного поперечного сечения 2x2 л опирается на скалу, залегающую на неизвестной глубине от поверхности земли (см. рисунок). Модуль упругости материала столба неизвестен. Объемный вес кладки столба предположительно равен 2 т(м. Опытным путем удалось определить прогиб верхнего конца столба при действии горизонтальной силы Р= 10 от он оказался равным 7 мм. Кроме того, удалось определить период собственных поперечных колебаний столба при отсутствии силы Р последний оказался равным 0,25 сек. [c.312]

С целью определения плотности неизвестного сплава слиток его взвесили на пружинных весах дважды одИн раз в воздухе, а второй раз — погрузив его в воду. [c.26]

Поскольку каждая из двух жидкостей в занимаемом ею объеме однородна и находится в покое, для нее справедливо уравнение (3.3) примем плоскость 00, в которой находится поверхность раздела двух жидкостей, за плоскость отсчета высот и запишем уравнение (3.3) сначала для жидкости удельного веса ут применительно к сечению сосудов этой плоскостью и к поверхности жидкости в сосуде / обозначив неизвестное давление на поверхности раздела через р , получим [c.22]

Эта функция мало удобна для вычисления неизвестных параметров Г(, Г2, Гз и /-4 вследствие иррациональности функции. Выберем в качестве веса функцию [c.151]

Репшя систему линейных уравнений (а) и (б) относитслыю проекций неизвестных сил, можно определить вес неизвестные силы. [c.86]

В пружинных весах дело обстоит иначе массы двух тел сравниваются не непосредственно, а косвенным образом. Взяв какую-либо пружину, нагружают ее конец известными массами и отмечают растяжение пружины, вызванное той или иной известной массой. Нагружая затем весы неизвестной массой и отсчить[вая вызванное ею растяжение пружины, определяют величину этой массы. [c.177]

Определение весов неизвестных. Заметим, что веса 2 и х равняются коэЛициентам при этих неизвестных в уравнениях (h) и так как при решении по способу Гаусса вес последнего неизвестного равен коэфициенту при етом неизвестном в последнем уравнении. Поэтому [c.312]

На Рис. 16.3 показан принцип действия таких весов. Неизвестная сила приводит в движение ферромагнитный якорь линейно перестраиваемого дифференциального трансформатора (см. пункт 12 главы 8). Электрический сигнал с выхода этого трансформатора усиливается и подается на катущку, находящуюся в магнитном поле. В результате магнитная сила будет действовать на катушку, а, следовательно, и на якорь, к которому приложена сила, которую необходимо измерить. Когда магнитная сила уравновесит неизвестную силу, усиленный сигнал линейно регулируемого дифференциального трансформатора становится мерой приложенной силы. Такие методы измерения сил имеют высокую стабильность, очень высокую точность, диапазон измерений 0.1 Н... 1 кН и могут применяться как для статических, так и динамических измерений. [c.274]

Далее заметим, что оптимальный проект Si и его среднеквадратичные кривизны У1 неизвестны, но фиксированы. С другой стороны, проект Sj подчиняется лишь проектному ограничению, которое задает значение РЬ и, следовательно, определяет величину вектора Я, если выбрано его направление. Кроме того, в окрестности оптимального проекта s,-имеются проекты s,-, дающие веса конструкций, произвольно близкие к минимальному весу. Соответствующие векторы X произвольно близки к границе полупространства, определяемой неравенством (21). Если скалярное произведение Яиц будет неотрицательным для всех допустимых векторов Я, то вектор jx будет направлен вдоль внутренней нормали этого полупространства в начале координат таким образом, (19) является необходимым условием оптимальности. Это доказательство принадлежит Чжу и Прагеру [17]. [c.100]

Решение. Для определения неизвестных рассмотрим равновеси(2 груза С. К грузу приложена одна активная сила — его вес Р. На гру наложены связи трос ВСА и колонна ММ. Реакция Р гладкой колонны перпендикулярна к ее оси (см. рис. б). Изобразим ее но гори- [c.34]

Решение. Для определения неизвестных рассмотрим равновесие груза Е. К грузу приложена одна активная си-.па — его вес Р (рис. б). На груз Е наложены три связи гладкая наклонная плоскость и тросы АЕ и ВЕ. Применив закон освобождаемости от связей, отбросим связи и компенсируем их действие на груз соответствующими реакциями. Так как наклонная плоскость яв-.гяется гладкой, то ее реакция Я направлена перпендикулярно к плоскости. Реакции гибких связей направляются по касательным к ним в точках обрыва связей. В данном случае реакции тросов и Гд направлены вдоль АЕ и ВЕ (см. рис. б). [c.153]

Трехопорная балка ЛВС находится под действием вертикальной равномерно распределенной нагрузки неизвестной интенсивности q. С помощью датчиков установлены реакции в опорах Л и С Уа = 200Н, Ус= 100 Н. Пренебрегая весом балки, определить интенсивность q нагрузки. [c.29]

Решение. Равновесие какого тела надо рассматривать Ответ на этот вопрос в данной задаче очевиден равновесие стержня. Какие силы действуют на это тело На него действуют вес Р, приложенный в середине стержня реакция в точке D, направленная перпендикулярно виртуальному перемещению, т. е. перпендикулярно стержню реакция в шарнире В, которую мы раскладываем на две составляющие и Kg, поскольку направление реакции в шарнире обычно бывает неизвестно, хотя в данном случае это направление можно било бы определить по необходимому условию равновесия трех непараллельных сил (см. 3). Теперь составляем уравнения равновесия, для чего воспользуемся равенствами (34). За центры моментов выберем точки пересечения линий действия искомых сил. Эти точки обычно называют точками Риттера. Уравнеиця равновесия принимают вид [c.82]

Решение, а) Выбираем тело, равновесие которого следует рассмотреть, чтобы решить задачу. Этим телом, очевидно, будет крышка ящика, так как все заданные силы (вес крышки) и неизвестные силы реакций приложены к ней. Обращаем внимание на то, что крЕяшка ящика является телом с двумя закрепленными точками. [c.294]

Связями ворота являются подаипнкь и А и В, и трос, соединяющий ворот и груз весом Р. Отбросив связи, действие их заменим силами реакций. Реакции подапшников обозначим как неизвестные силы Z и Xg Zg в плоскостях, перпендикулярных оси вращения ворота на-тяжеш1е троса в точке его схода со акива обозначим вектором Р, так как при отсутствии трения на блоке Г. натяжение троса равно весу груза, висящего на его конце. [c.82]

Порядок или план силового расчета многозвенного рычажного механизма обращен плану его кинематического исследования. В результате структурного анализа выделяется входное или начальное звено механизма, указывается связь с двигателем с одной стороны и связь с кинематической цепью выходных звеньев — с другой. После силового расчета статически определимых групп на входное звено будет действовать полностью известная сила реакции со стороны отброшенных групп и задаваемые силы, присуш,ие самому звену (сила инерции, сила веса и др.). Кроме того, на входное звено будет действовать неизвестная по величине и направлению реакция Rai со стороны неподвижного звена. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...