Частота затухающих колебаний

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

Частота затухающих колебаний [c.38]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (3 ) [c.211]

Груз массой /72 = 2 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 30 Н/м и находится в колебательном движении. Определить угловую частоту затухающих колебаний, если сила сопротивления движению груза R = -4и. (3,74) [c.211]

Величина а = Ы2т называется показателем затухания, ш — угловая частота затухающих колебаний. Если трение мало (т. е. <- та), то изменением периода затухающих колебаний вполне можно пренебречь и считать, что [c.599]

Составить дифференциальное уравнение малыя колебаний тяжелой точки А, находящейся яа конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня [c.251]

Зная частоту свободных колебаний механической системы к и коэффициент затухания п, определяем частоту затухающих колебаний к [c.39]

Исследуем влияние этих сил на колебания в случае, когда основная частота возмущающей силы р приблизительно равна частоте затухающих колебаний к, т. е. когда [c.55]

Демпфирующим свойствам материалов посвящена большая литература. Отметим литературные источники, в которых приводится библиография по этому вопросу Пановко Я- Г, Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М. Физматгиз, 1960 Писаренко Г. С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. — Киев Наукова думка, 1962 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов (справочник). Киев Наукова думка, 1971. Помимо основных понятий о демпфирующих свойствах материалов обсуждены основные методы определения характеристик рассеяния энергии при продольных, крутильных и изгибных колебаниях (энергетический, термический, статической петли гистерезиса, динамической петли гистерезиса, кривой резонанса, фазовый, резонансной частоты, затухающих колебаний, нарастающих резонансных колебаний) и приведена информация о демпфирующих свойствах многих материалов. [c.68]

Большое значение для определения быстродействия системы имеют время Т ар нарастания регулируемой величины от 0,1 до 0,9 заданного сигнала на входе системы (минимальное время нарастания сигнала на выходе, осуществляемое данной системой) время Т ер ДО первого пика перерегулирования, являющееся полупериодом частоты затухающих колебаний системы, когда передаточная функция замкнутого контура характеризуется парой главных полюсов (одной комплексной парой корней дифференциального уравнения), определяемых частотой собственных колебаний, и коэффициентом затухания время установления Ту т за которое достигается значение, отличающееся от заданного конечного на 2—5% (определяется наиболее длинной затухающей экспонентой контура) время запаздывания от момента подачи сигнала на вход до начала отработки этого сигнала исполнительным звеном на выходе системы. [c.430]

Зажигание ГРП зависит не только от степени перенапряжения на газоразрядном промежутке, но и от длительности инициирующего импульса и частоты затухающих колебаний в нем. Длительность Этого импульса должна быть больше времени зажигания разряда, складывающегося из времени запаздывания начала развития пробоя и времени формирования канала высокоионизированной плазмы. Увеличение амплитуды и длительности импульса. равносильно увеличению энергии в нем. С увеличением энергии в инициирующем импульсе уменьшается напряжение зажигания t/заж. Предел уменьшения t/заж достигается при увеличении энергии до значения, способного вывести разряд на рабочий, стационарный участок при этом Из т приближается к значению напряжения погасания U-a. Очевидно, что импульсная мощность должна выть сравнима с мощностью основного источника питания. В особых случаях, когда требуется иметь минимально возможное 1/заж, увеличение импульсной мощности находит практическое применение (схемы с двухступенчатым зажиганием). Если особых требований к величине t/заж не предъявляется, то амплитуду инициирующих импульсов t/ин выбирают в 1,5—2 раза выше напряжения пробоя ГРП. Частота затухающих колебаний в импульсе, как рассматривалось ранее, влияет на t/заж для конкретных ГРП может быть найдено такое ее значение, при котором t/заж становится наименьшим. [c.6]

В целях определения частот собственных колебаний системы при боковом движении спутника, имея в виду, что практически частоты затухающих колебаний системы при )=й=0 близки к частотам незатухающих ее колебаний, полагаем D = 0. При этом коэффициенты характеристического уравнения (5.53) равны [c.106]

При высоких частотах М/т 1 коэффициент а равен единице, тогда (1.2.18) преобразуется к формуле собственной частоты затухающих колебаний ненагруженного излучателя. [c.201]

При О< <0,5 частота затухающих колебаний лишь незначительно ниже, чем собственная частота системы. [c.69]

Частота затухающих колебаний = си(. / 1 — (3-67) [c.69]

Основные данные, которые могут быть получены методом частотных характеристик,— это значения максимального статического коэффициента усиления и критической частоты системы. По этим двум параметрам могут быть найдены оптимальные значения трех параметров настройки регулятора. (Несколько более точные значения параметров настройки могут быть получены, если дополнительно учесть наклон частотных характеристик в точке, соответствующей критической частоте). Критическая частота является очень важным параметром еще и потому, что она является мерой скорости реакции системы, так как частота затухающих колебаний при оптимальных значениях коэффициента усиления регулятора обычно составляет 0,7—0,9 значения критической частоты. Во многих случаях для сравнения предложенных систем регулирования или для оценки целесообразности предлагаемого усовершенствования системы достаточно знать оптимальные настройки регулятора и скорость его реакции. В общем случае любое усовершенствование, которое позволяет удвоить либо допустимое значение коэффициента усиления регулятора, либо критическую частоту, улучшает в 2 раза качество регулирования, тах как интеграл ошибки, возникающей при возмущении по нагрузке, практически обратно пропорционален произведению максимального коэффициента усиления на критическую частоту [см. уравнение (5-26)]. [c.123]

Практически для построения переходного процесса достаточно задаться тремя-четырьмя различными начальными значениями амплитуды Л,, о или отклонения х,. о (например, XI, о = 5т) Х2. о = Зт) Хз, о = 2т] и Х4, о = 1.2 ) и определить по методике, излагаемой ниже, соответствующие им значения декремента затухания и и частоты затухающих колебаний со, а именно при [c.116]

Определение декремента затухания и и частоты затухающих колебаний со удобно производить при помощи основных уравнений рекомендованного метода. [c.116]

Случай 2-й (ы < 0 ш > 0) соответствует периодически затухающим процессам с декрементом затухания и и частотой затухающих колебаний ш. [c.119]

На диаграмме качества регулирования область, где частота затухающих колебаний положительна и вещественна, расположена между кривыми м = О и ш = 0. [c.119]

Таким образом, с помощью диаграммы качества регулирования возможно проследить изменение декремента затухания и частоты затухающих колебаний при переходном процессе и достаточно точно построить график переходного процесса. На рис. 43 показаны графики [c.123]

Из уравнения (98) определяется частота затухающих колебаний [c.147]

Уравнения (ИЗ) и (114) позволяют определить декремент затухания и (Л), частоту затухающих колебаний ш(Л) и построить диаграмму качества регулирования. [c.172]

Особенностью диаграммы качества регулирования рассматриваемой системы, содержащей петлевую нелинейность, является неоднозначность зависимости декремента затухания и от частоты колебаний ш для различных амплитуд колебаний. Поэтому на диаграмме качества регулирования отдельно вычерчиваются кривые постоянных декрементов и частот затухающих колебаний. [c.199]

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменимо нонятке периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода Ti как промежутка времени между двумя носледующнмн максимумами колеблющейся величины (тока, напряжения, размаха колебаний маятника и т. д.). Период Ti увеличивается по мере увеличения нотер ь энергии в системе. Для приведённых выше простейших случаев соответствующая этому условному периоду частота затухающих колебаний [c.57]

Проведенное исследование показывает также, что при движении поршня к задающему кулачку частота затухающих колебаний приблизительно соответствует частоте собственных колебаний плунжера предохранительного клапана, установленного на нагнетательной магистрали привода, и приблизительно равна 50 кол1сек, а амплитуда приблизительно равна 0,02 мм. При движении от задающего кулачка частота затухающих колебаний лружины соответствует приблизительно частоте собственных колебаний следящего золотника и приблизительно равна 20 кол1сек, а амплитуда — 0,035 мм. Изменение скорости слежения не оказывает существенного влияния на амплитуду и частоту колебаний привода. [c.249]

Составьте уравнение движения подвижного элемента колебательной системы в дифференциальной форме для случая, когда в системе действует сила трения, пропорциональная скорости. Что представляет собой решение 8Т0Г0 уравнения Из каких условий определяются постоянные интегрирования (амплитуда и начальная фаза) Чем определяется частота затухающих колебаний Что такое коэффициент затухания и как он связан с параметрами колебательной системы Что называют логарифмическим декрементом затухания и как он связан с коэффициентом затухания [c.354]

Переходные характеристики представлены на рис. 4-19. Частота затухающих колебаний и декремент затухания одинаковы для 0 и 0изм, однако, как показано в примере 4-1, фактическое перерегулирование может в несколько раз превышать измеренное. Если постоянная времени измерительного устройства имеет тот же порядок, что и остальные постоянные времени в системе регулирования, [c.116]

Разность между единицей и общим коэффициентом усиления системы на критической частоте служит мерой устойчивости системы и называется некоторыми авторами запасом устойчивости. В ряде других работ запас устойчивости определяется как истинное значение коэффициента усиления системы на критической частоте, и, наконец, во многих учебниках по следящим системам используется третье определение — отношение максимального коэффициента усиления системы к фактическому, или (в децибелах) 20 log/Смакс/ . Существует иной метод обеспечения достаточного запаса устойчивости, в соответствии с которым общий коэффициент усиления системы должен быть сделан равным 1,0 на частоте, при которой отставание по фазе значительно меньше 180°. Если коэффициент усиления равен 1,0 на частоте, фазовый сдвиг на которой составляет 150°, то запас по фазе равен 30° и соответствующая частота носит название частоты среза амплитудной характеристики. Одно из преимуществ использования запаса по фазе состоит в том, что частота затухающих колебаний в замкнутой системе практически совпадает с частотой среза амплитудной характеристики. Дальнейшее сравнение различных методов приводится в главе, посвященной выбору оптимальных настроек регуляторов. [c.139]

Наиболее распространенный вид переходного дроцес-са — зто затухающие колебания, которые могут быть охарактеризованы с помощью четырех параметров величины первого отклонения, частоты, декремента затухания и установивщегося значения. Установившееся значение может быть определено точно по коэффициенту усиления объекта и характеристикам регулятора. Частота затухающих колебаний может быть найдена по частотным характе ристикам замкнутой или разомкнутой системы. Величину декремента затухания можно оценить по запасу по амплитуде или по фазе наиболее широко распространено значение декремента затухания, равное 0,25. Если бы существовал метод оценки величины первого максимального отклонения, то переходный процесс в системе можно было бы получить, не пользуясь обратным преобразованием Лапласа, применение которого зачастую бывает затруднительным. Известен целый ряд методов определения переходной характеристики по частотной [Л. 2], однако во всех случаях эта процедура более трудоемкая, чем получение частотных характеристик. Ниже приводится метод оценки величины максимального отклонения регулируемой переменной в переходном. процессе, основанный на существовании связи между максимальным отклонением н модулем частотной характеристики на резонансной частоте. Этот метод прост в применении и, как правило, обеспечивает точность не ниже 10%. [c.196]

С этой целью из уравнения (74) определяется частота затухающих колебаний си и подставляется в уравнение (73), которое в результате этого может быть представлено в видб [c.118]

Следовательно, для получения графиков переходных процессов с точностью до второго приближения необходимо на каждом отдельном участке декремент затухания и частоту затухающих колебаний определять для начальных значений амплитуд колебаний (Лнач),. Здесь i — номер участка ( = 1, 2, 3, 4, 5). Оценка первого приближе- [c.128]

Для определения качества регулирования необходимо построить график переходного процесса по методике, изложенной выше. Следуя, этой методике, необходимо график переходного процесса разбить примерно на три участка в зависимости от величины амплитуды колебаний (5т] Зт 1,1t ) и определить с помощью диаграммы качества регулирования (рис. 54) три различных значения декремента затухания и частоты затухающих колебаний для выбранных значений алшли-туды. После этого построение переходного процесса производится по уравнению (72). На рис. 55, а приведен график переходного процесса для рассматриваемого примера, из которого следует, что переходный процесс проис.ходит в течение 13 сек. с небо.чьшим перерегулированием. Там же с целью оценки точности произведенного расчета, приведены кривые переходных процессов, построенные с учетом трех корней линеаризованного характеристического уравнения (определенных также для трех выбранных значений амплитуды) и полученные экспериментальным путем на машине ИПТ-5. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...