Силы внешние ферм — Определение

Пример 9. Применить леммы о пулевых стержнях к определению незагруженных стержней ферм, изображенных вместе с действующими на них внешними силами и реакциями опор (рис. 46—50). [c.33]

Решение. 1. Определение реакций опор. Покажем внешние силы, приложенные к ферме активные (задаваемые) силы Р), Pj, Р3 и реакции опор А и В (рис. 11). [c.15]

Расчет сводится к определению усилий в стержнях фермы. Активные силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело усилия в стержнях в этом случае — внутренние силы. Поэтому для определения усилий необходимо, согласно общему правилу, рассмотреть равновесие части фермы, д. я которой искомые усилия являются внешними силами. [c.135]

Основная задача, которую мы будем рассматривать в дальнейших параграфах, заключается в определении внутренних сил, возникающих в стержнях фермы под действием активных внешних нагрузок и внешних реакций опор. Эту задачу мы будем решать, опираясь на некоторые упрощения в ее постановке. [c.277]

Поэтому последнее внешнее поле совпадает с первым. Чтобы не ошибаться в определении направлений сил на основании их двойственного обозначения, обратим внимание на то, что последовательность внешних полей соответствует обходу контура фермы против движения часовой стрелки. Следовательно, рассматривая реакции стержней [c.280]

Рассмотрим теперь, как по диаграмме Максвелла—Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты, а также модуль усилия в каждом из стержней фермы. Пусть, например, требуется определить модуль и характер усилия в стержне 2. Модуль этого усилия определяется по диаграмме в принятом масштабе внешних сил отрезком, соединяющим точки d и с. Для определения же характера этого усилия необходимо определить по диаграмме направление реакции стержня 2 на один из узлов, / или III, которые он соединяет. Реакция данного стержня на узел / изображается на диаграмме вектором d . Мысленно перенесем этот вектор на стержень 2 (рис. 109, а). Мы видим, что вектор d направлен от узла I. Отсюда на основании сказанного в 32 заключаем, что стержень 2 растянут. Ясно, что мы пришли бы [c.151]

Определение усилий в стержнях фермы. Кроме внешних сил, которые могут быть приложены к узлу фермы, на каждый ее узел действуют реакции сходящихся в нем стержней. Эти реакции равны усилиям в стержнях. [c.9]

При W = о, зная внешнюю нагрузку и определив реакции опор, всегда можно с помощью одних только уравнений статики определить усилия в стержнях. Проще всего это делать, последовательно вырезая узлы и используя уравнения равновесия для каждого из них. При этом нужно иметь в виду следующее. Поскольку стержни имеют на концах шарнирные опоры, они могут быть только растянуты или сжаты (как мы это видели в гл. П),т. е. сила, действующая на узел со стороны стержня, может быть направлена только вдоль его оси. Так как внешняя сила, приложенная к узлу (например, сила реакции), должна быть известна, то определению подлежат лишь усилия в стержнях. Условием равновесия узла является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил, т. е. замкнутость векторного многоугольника сил. Поэтому нетрудно найти значения всех неизвестных сил в стержнях, если начинать с того узла, в котором сходятся только два стержня, т. е. где имеется только два неизвестных усилия. Так, например, для фермы рис. 4.5, а следует начать с узла над левой опорой (узел А), затем перейти к узлу /, затем к узлу, расположенному над ним (узел ///), и т. д. [c.98]

Обходя внешние поля фермы в одном направлении (обычно по часовой стрелке), строят в определенном масштабе многоугольник внешних сил. Вершины многоугольника отмечают соответствующими буквами полей. [c.144]

Рассмотрим теперь бозе- или ферми-газ в присутствии внешнего поля. Сохраняя в силе определение П-потенциала (38.3), мы по-прежнему приходим к формуле (38.10), но й-потенциал помимо переменных 7, У и и зависит теперь еще от напряженности поля, в котором находится газ. [c.196]

Определение 2.2. Ферма (ферменная система) называется плоской. если оси всех стержней и внешние сосредоточенные и распределенные силы лежат в одной плоскости, а векторы моментов перпендикулярны этой плоскости. Для плоской ферменной системы дополнительно полагается, что упомянутая плоскость является плоскостью геометрической и массовой симметрии абсолютно жестких тел. [c.41]

Пусть /и — число стержней, а j — число узлов в ферме. Тогда, в общем случае пространственной фермы в силу того, что под действием сил, приходящихся на узел как извне, так и от усилий в тех стержнях, которые пересекаются в нем, каждый из узлов должен быть в равновесии, мы можем написать Зу условий равновесия статики. Но эти условия не все независимы, потому что внешние силы сами по себе должны образовать систему, находящуюся в равновесии. Следовательно, Зу условий связаны шестью условиями равновесия системы внешних сил. Число независимых уравнений равно Зу — 6. Оно будет как раз достаточным для определения усилий в каждом стержне, если будет выполняться равенство [c.137]

Ферма, имеющая лишние стержни, является статически неопределимой, так как в этом случае число уравнений будет недостаточно для определения всех неизвестных сил (в этом случае 2ге< т- -3). Способы определения усилий в стержнях таких ферм рассматриваются в курсах сопротивления материалов и строительной механики при этом приходится принимать во внимание упругие деформации (деформации сжатия или растяжения), вызываемые в стержнях фермы приложенными к ней внешними силами. [c.151]

Расчет узлов фермы графическим способом. Можно определить величины и направления растягивающих или сжимающих усилий, действующих в стержнях под влиянием внешних сил, приложенных к узлам фермы. Расчет фермы основан на принципе, соблюдения условия равновесия при определенной ее нагрузке. Расчет фермы можно производить в следующем порядке [c.54]

Удалим мысленно лишний стержень фермы ОЕ, введя усилия в нем Т и —Т, приложенные к узлам О и Е. Мы получим тогда статически определенную ферму, находящуюся в равновесии под действием внешних сил (нагрузок и опорных реакций), а также усилий удаленного стержня. [c.368]

Разделим все внешние силы, действующие на ферму с удаленным лишним стержнем, на две группы 1) все заданные нагрузки и опорные реакции 2) две равные и противоположные силы, идущие по направлениям усилий удаленного стержня, приложенные в его концах и равные по модулю Го, где Го — произвольно выбранная величина. Так как ферма с удаленным лишним стержнем ОЕ — статически определенная, то, пользуясь любым методом расчета ферм (метод Риттера, построение диаграммы Кремона), мы можем найти усилия во всех ее стержнях, т. е. действия узлов на стержни. [c.368]

Если мы будем рассматривать равновесие всей фермы как одного целого, то все силы связи исключаются, и ни в одно из уравнений равновесия не попадет ни одна из сил связи в уравнениях будут фигурировать только внешние нагрузки. Поэтому такие уравнения непригодны для определения усилий в брусках, из которых составлена ферма. Чтобы найти эти усилия, нужно уничтожить одну или несколько [c.76]

Если число связей, соединяющих ферму с фундаментом, больше трех, то уравнений (7-3) становится недостаточно такая ферма называется внешне статически неопределимой, и для определения реакций связей требуются дополнительные условия по числу лишних связей. Когда имеет место один из двух исключительных случаев, рассмотренных выше, то в зависимости от направления равнодействующей внешних сил уравнения (7-3) дадут либо неопределенные, либо бесконечно большие значения неизвестных реакций Я или же этих уравнений окажется недостаточно для определения реакций опор. Ввиду того что при закреплении опор такие случаи практически не встречаются, они подробно здесь не рассматриваются. [c.169]

Фигура, полученная на черт. 86, называется диаграммой Максвелла-Кремоны она дает полную картину усилий во всех брусках нашей фермы. В диаграмме мы имеем на одном чертеже замкнутые многоугольники сил для всех узлов нашей фермы. Конечно, можно было бы строить эти многоугольники и на отдельных чертежах. Упрощение, которое вносится построением диаграммы, состоит в том, что на диаграмме реакция каждого бруска (или усилие в нем) появляется только один раз (в виде одного отрезка). Следует иметь в виду, что это упрощение достигается лишь в том случае, если при построении многоугольника внешних сил (с которого мы начали построение диаграммы) и многоугольников сил для отдельных узлов фермы мы будем строить силы в определенном порядке. Этот порядок определяется следующими правилами. [c.79]

Делаем обход внешнего контура фермы, обходя его в определенную сторону, например, по часовой стрелке, и замечаем, в каком порядке встречаем внешние силы, приложенные к ферме. В этом порядке и наносим силы при построении многоугольника внешних сил. Так, в нашем примере, обходя контур фермы, изображенной на черт. 84, по часовой стрелке, мы встречаем внешние силы в следующем порядке Р, Ых и В этом порядке они и нанесены на черт. 86. [c.79]

Теперь построим многоугольник всех внешних сил, откладывая их в определенном масштабе в порядке обхода фермы по часовой стрелке в результате Мы получим многоугольник ab defa (рис. 5.27, б). Конечно, этот многоугольник обязательно замкнут, так как ферма находится в равновесии. Мы теперь Можем и ие ставить на концах векторов стрелки —правило обхода областей f>o часовой стрелке однозначно определяет, где начало и конец вектора. [c.93]

Применим метод сечений к определению усйлпн в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображенную на рнс. 121. На ферму действуют вертикальные внешние силы задаваемая сила Р — 60 кН и реакции опор Ra = 40 кН и Rg = 20 кН. [c.83]

Для графического определения усилий в стержнях фермы удобно пользоваться методом вырезаьия узлов , который состоит в том, что каждый узел вырезывается из фермы и рассматривается отдельно, как находящийся в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил и реакций разрезанных стержней, которые направлены по стержням в сторону узла, если усилие сжимающее, и в противоположную, — если усилие растягивающее. Система сил, действующих на узел, есть плоская система сходящихся сил, находящаяся в равновесии поэтому силовой многоугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым. Построение многоугольников следует начинать с узла, в котором сходятся два стержня. Так как действующие на узел внешние силы (активные и реакции опор) известны, то построением замкнутого многоу ольника (треугольника) найдутся усилия в этих двух стержнях. После этого можно переходить к следующему узлу и т. д. при этом каждый следующий узел выбирается так, чтобы в нем сходилось не более двух стержней, для которых усилия еще не найдены. Построив силовые многоугольники для всех узлов фермы, графически определим усилия в стер>йнях. [c.267]

Переходим к определению внутренних усилий в стержнях фермы. Как уже было сказано (см. задачу № 8), усилием в стержне называют силу, действующую вдоль стержня, растягивающую или сжимающую его если стержень растянут, то на шарнир действует сила, направленная к стержню, а если сжат, то от него. В уравнения равновесия, выводимые в статике твердого тела, входят только внешние силы, потому что внутренние силы согласно принципу равенства действия и противодействия jjonapno равны и противоположны. [c.90]

Далее перейдем к определению внутренних еил. Чтобы найти внутренние силы (усилия) в стержнях фермы, применим метод сечений. Проведем сечение так, чтобы оно, разделяя ферму на две части, проходило не более, чем через три стерис-ня. Одно из таких сечений указано на рис, 139, Теперь найдем усилия в перерезанных стержнях, рассматривая условия равновесия одной из частей фермы. Обычно рассматривают условия равновесия той части фермы, к которой приложено меньшее количество внешних сил. Как видно из рис. 139, следует рассматривать равновесие правой части. [c.283]

Решение. 1. Определение реакций опор. Рассмот )им внешние силы, приложенные к ферме задаваемую силу Р и реакции оп р Ra и Rb- Так как опора А стержневая, то линия действия реакции Ra известна она направлена по оси стержня AD. Линию действия реакции Rb определяем, применяя теорему о равновесии трех непараллельнь сил (ри . 4, а). [c.5]

Другой способ определения усилий в стержнях фермы при внешних действующих силах Eq пояснен на рис. 4.8. Мысленно рассечем ферму на две части так, чтобы разрезанными оказались три стержня. Заменим действие этих стержней неизвестными силами Fi, Fi, Fa, каждую из которых можно определить, приравни- [c.98]

Определим прежде всего опорные реакции в неподвижном шарнире А имеем две составляющие реакции горизонтальную Хл и вертикальную Ya, в точке В, считая опорную плоскость гладкой, имеем только вертикальную реакцию в- Для определения этпх реакций составим три уравнения равновесия всех внешних сил, действующих на ферму. Составляя уравнение проекций внешних сил на ось X и два уравнения моментов этих сил относительно точек А и В, получим [c.160]

Для определения усилий в стерншях фермы от подвижной нагрузки ее разрезают таким образом, чтобы сечение пересекло нужные стержни. Например, сечение ББ (фиг. 141) дает возможность определить стержневые усилия Р , и Р . Величина этих усилий может быть найдена из условий равновесия правой или девой части перерезанной фермы. В уравнения равновесия входят внешние силы, действующие па рассматриваемую часть фермы, и усилия перерезанных стержней. Условия равновесия могут быть выражены уравнением проекций всех указанных сил либо уравнением их моментов. [c.234]

Расчет фермы графическим способом. Определение величины и направления растягивающих или сжимяюнщх усилий, действующих з стержнях под влиянием внешних сил, приложенных к узлам фермы, является целью расчета фермы. Расчет основан на принципе соблюдения условия равновес 1Я при определенной нагрузке на ферму. Расчет фермы надо производить в следующем порядке [c.53]

Для определенности рассмотрим ферму, изображенную на рис. 5.26, о, где показаны внешние силы Ра, Рз, Р4 и опорные реакции и К,,. Расчет всегда нужно начинать с тоге узла, где сходятся два стержня. Начнем с рассмотрения равновесия узла /, на который действуют сила Кх и неизвестны1 по величине реакции стержней 81 и 8.2. Графическим условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника. [c.92]

Вспомогательный рычаг Жуковского может быть применен не только для определения, уравновешивающей силы или момента, но также и в ряде других расчетов. Его можно, например, с успехом использовать для определения усилий, действующих вдоль стержней статически определимых ферм и появляй)щихся при наличии внешних сил, действующих на ( рму. [c.396]

Силовой мн-к широко применяется во всех отделах теории сооружений. Наиболее показательным его примером является прием графич. расчета статически определимых ферм, на- зываемый диаграммой Кре-м о н ы, хотя первая идея его принадлежит Максвеллу. Этот прием состоит в последовательном разложении внешних сил, действующих на узлы ферм, по направлениям стержней, сходящихся в узлах, и эквивалентен расчету фермы по способу вырезания узлов (см. Фермы). Особенностью его является возможность однократного графич. построения каждого силового вектора, а потому — чрезвычайная компактность построения. Т. к. задача разложения силы на плоскости по направ.пепиям, пересекающимся в одной точке, имеет определенное решение только при двух таких направлениях, то построение диаграммы Кремоны возможно лишь для ферм, обладающих двумя свойствами 1) ферма имеет по крайней мере один узел, в к-ром сходится не более двух стержней, 2) начиная с этого узла возможен такой порядок обхода всех прочих S узлов Fi, Уг. . что в каждом следующем g узле Y имеется не бо- [c.285]

Циммерман провел такое же определение З силий, пересекаемых разрезом (фиг. 5), без определения точки приложения равнодействующей Л, заменив ее действие на ферму двумя силами и Рг, параллельными Л и приложенными по концам пересекаемого раскоса в точках а и 6. Если моменты силы Я, или, что то же, момент внешних сил, лежапдах слева или справа от разреза относительно концов раскоса а и 6, будут Мд и М , а <1 — расстояние между силами Р и Р , то величины этих сил определяются так р Ма р [c.14]

Если число неизвестных опорных реакций не более трёх, то в случае плоской фермы эти реакции можно определить или аналитически—при помощи трёх уравнений равновесия, которым должны удовлетворять все внешние силы, приложенные к ферме (заданные силы и опорные реакции), или графически— построением замкнутых силового и верёвочного многоугольников. После того как опорные реакции найдены, переходят к определению усидий в стержнях фермы. Для решения этой задачи применяют обычно аналитический или графический способ. [c.366]

Обратимся теперь к определению усилий в брусках. Обозначим бруски нашей фермы номерами от / до 7 (как показано на черт. 84) и будем обозначать растягивающие усилия буквой Т с соответствующим номером бруска (например, Т ), а сжимающие усилия — буквой 5 также с соотве1Сгвующим номером (напричер, 5,). Желая определить Э1и усилия, будем рассматривать силы, приложенные к шарнирным болтам, находящимся в узлах А, В, С, О, Е нашей фермы. В число этих сил входят, с одной стороны, внешние силы, с другой стороны, — реакции брусков. Так как реакции брусков равны искомым усилиям в брусках, то вопрос СВ0ДИ1СЯ к определению этих реакций. По поводу [c.77]

Легко понять, почему х больше, чем х - Дело в том, что обменная энергия благоприятствует поляриза ции спинов, в то время как кинетическая энергия стремится эту поляризацию нарушить (внешнее поле, естественно, тоже способствует упорядочению спинов). Следовательно, учет обменных эффектов (в случае системы отталкивающихся частиц) приводит к увеличению х -Более того, учет обменной энергии в приближении Хартри — Фока приводит к предсказанию ферромагне" тизма электронного газа умеренной плотности (г = 5,5). Чтобы убедиться в этом, сравним энергии двух состоя- ний свободного электронного газа — с одинаковым чис-> лом спинов, направленных вверх и вниз (немагнитное состояние), и с одинаковой ориентацией всех спинов (ферромагнитное состояние). В силу принципа Паули в ферромагнитном случае энергия Ферми будет выше, чем в неферромагнитном — на упорядочение спинов требуется затратить определенную энергию. С другой стороны, мы получаем выигрыш в обменной энергии так как в ферромагнитном случае все электроны (а не половина [c.116]

Порядок определения усилий в стержнях фермы, приведенной на рис. 11.6, тот же, что в установке без внутренних узлов (см. рис. П.4). Только, помимо рассмотрения условий равновесия отсеченной части (двигателя со стержнями 2—2 и 2—2"), здесь придется рассматривать также равновесие виутреинего узла 2. При этом за внешние силы надо принимать усилия в стержнях, которые были найдены из рассмотрения равновесия отсеченной части фер.мы с двигателем. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...