ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛНЫ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по части 6 курса Техническая механика и теория упругости ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН [c.1]

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛНЫ [c.26]

Продолжая рассмотрение задачи о взаимодействии плоских упругих волн на границе раздела двух полупространств, перейдем к наиболее сложному в рамках такой постановки случаю — отражению и преломлению плоских продольных (Р) и сдвиговых (SV) волн. [c.63]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматической продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость у, z выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отражённая и преломлённая — будут иметь одинаковые частоты <о и одинаковые компоненты ky, волнового вектора (но не компоненту по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и О) является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у vi z. Поэтому зависимость решения от i и от у, Z остаётся неизменной во всём пространстве и времени, т. е. со, ky, k остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.312]

Отражение и преломление плоских волн на плоскости раздела тесно связано с действием движущейся нагрузки. Чтобы пояснить это и установить причины появления некоторых особенностей при отражении и преломлении, рассмотрим вначале отражение продольной волны от границы полупространства, на которой задано отсутствие нормальных перемещений (оу = 0) и касательных напряжений ( хг = 0). Пусть на указанную границу падает плоская волна (ве- [c.187]

Мы рассмотрим наиболее важный случай плоских границ раздела. Отражение и преломление плоских волн в твердых телах происходят по более сложным по сравнению с жидкостью законам. Это связано с существованием в твердой среде как продольных, так и поперечных волн. Поэтому при падении на границу раздела чисто продольной или чисто поперечной волны результирующие поля, вообще говоря, содержат как продольные, так и поперечные волны. Очевидно, характер волны не меняется при нормальном падении или в случае падения под произвольным углом поперечной волны горизонтальной поляризации, вектор смещения которой параллелен границе раздела это следует из условий симметрии задачи. Соотношения, определяющие направления отраженной и преломленной волн, также могут быть получены из соображений симметрии, [c.196]

Наконец, рассмотрим отражение и преломление плоской монохроматической упругой волны на границе раздела между двумя различными упругими средами. При этом надо иметь в виду, что при отражении и преломлении характер волны, вообще говоря, меняется. Если на границу раздела падает чисто поперечная или чисто продольная волна, то в результате получаются смешанные волны, содержащие как поперечные, так и продольные части. Характер волны не меняется (как это явствует из соображений симметрии) только в случае перпендикулярного падения волны на поверхность раздела и в случае падения под произвольным углом поперечной волны с параллельными плоскости раздела колебаниями. [c.753]

Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. [c.194]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим процесс образования нормальных волн в жидком слое. Пусть на слой толщиной /г (рис. 1.3) падает извне под углом р плоская продольная волна. Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом а. и многократно отражающаяся в слое. При определенном угле падения фазы волны, отраженной от нижней поверхности, и прямой волны, идущей от верхней поверхности, совпадают, что и является условием возникновения нормальных волн. [c.15]

Волны растяжения возникают в объектах типа стержня. Тогда частицы колеблются вдоль направления распространения волн и перпендикулярно к нему. Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, го отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. Свойства упругих волн учитываются при разработке технологии и средств контроля изделий. [c.58]

В наиболее общем случае на границе двух твердых тел (рис. 13) в результате падения плоской волны под углом падения а возникают по две отраженных и преломленных волны (продольных и поперечных). Если одна из сред является жидкостью или газом, поперечные волны в ней отсутствуют и общее число волн сокращается. Направления волн характеризуются углами отражения (Р и Р ) и преломления (v и у(), а амплитуды — коэффициентами отражения R и прохождения D. Эти коэффициенты равны отношениям амплитуд соответствующих отраженных (прошедших) и падающих волн. [c.171]

Гораздо сложнее обстоит дело, если падение упругой волны из одного твердого тела в другое твердое тело происходит под углом к поверхности раздела. Подобно тому как при косом ударе по торцу стержня в нем возникает два типа волн, так и при косом падении волн происходит их расщепление, или трансформация. Но прежде чем разобрать подробнее, что происходит при отражении и преломлении продольных и поперечных волн на плоской границе раздела двух твердых сред, необходимо отметить, что поперечные волны являются волнами поляризованными. Предположим, что поперечные [c.462]

Поляризация УЗ. При падении плоской продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (см. рис. 16.69). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. В продольных волнах векторы смещений направлены вдоль направления распространения волны, а в поперечных - перпендикулярно к ним. Таким образом, в данном случае поперечная волна линейно-поляризованная в плоскости падения. [c.289]

Влияние поляризации упругих волн на их отражение и преломление. При падении плоской продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следова тельно, векторы смещения частиц в отраженной и преломленной волнах лежат в той же плоскости, что и в падающей волне. Поперечные волны будут линейно поляризованы в плоскости падения. [c.41]

Как отмечалось в 1.1, пучок параллельных лучей получить невозможно, в реальных условиях возникают расходящиеся пучки лучей. Рассмотрим такой пучок, состоящий из лучей продольной волны. Отражение и преломление каждого луча происходит по тем же законам, что и для плоской волны, однако для каждого луча имеется своя плоскость падения. [c.41]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим образование нормальных волн в жидком слое. Пусть на слой толщиной Н (рис. 8) падает под. углом а плоская продольная волна. Линия АП — фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом у и претерпевающая многократные отражения в слое. При определенном угле падения а волна, отраженная от нижней поверхности, совпадает по фазе с прямой волной, идущей от верхней поверхности. Это и есть условие возникновения нормальных волн. Угол V при котором происходит такое явление, определяется соотношением [c.18]

Законы преломления и отражения ультразвуковых волн аналогичны законам геометрической оптики. Если продольная волна падает перпендикулярно к плоской границе раздела двух сред, обладающих разными акустическими сопротивлениями, то часть энер- [c.118]

Волновые потенциалы ф и г приведены в уравнениях (4.10) и (4.11). Суперпозиция потенциала смещения падающей продольной волны фп, потенциала смещения отраженной продольной волны ф12 и потенциала смещения отраженной поперечной волны ф12 образует общий потенциал смещения в среде, из которой падает волна индексы потенциалов будут рассмотрены ниже. Суперпозиция потенциала смещения преломленной продольной волны ф22 и потенциала смещения преломленной сдвиговой волны 22 образует общий потенциал смещения в преломляющей среде. На плоской границе ( = 0), разделяющей две среды, потенциалы в среде 1 связаны с потенциалами во второй среде следующими условиями 1) компоненты смещений равны [c.126]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Трансформация УЗ-колебаний. При наклонном падении (под углом Р) продольной волны из одной твердой среды на границу с другой твердой средой на границе раздела происходят отражение, преломление и трансформация волны и в общем случае возникают еще четыре волны (рис. 1.10, а) две преломленные — продольная и поперечная (скорости i и j) и две отраженные — продольная и поперечная (скорости Сц и Сц). Направления распространения отраженных и преломленных волн отличаются от направления распространения падающей волны. Однако все эти направления лежат в одной плоскости —плоскости падения. Плоскостью падения называют плоскость, образованную падающим лучом и нормалью к отражающей поверхности, восстановленной в точке падения луча. Углы, образованные с этой нормалью, называют соответственно углами падения, отражения и преломления (рис. 1.10, б). Эти углы можно определить исходя из следующих рассуждений. При падении плоской волны под углом Р с фронтом AD на границу раздела двух сред она отражается под углом 0отр с фронтом BE и после преломлеппя под углом 0 p распространяется во второй среде с фронтом ВС. Времена распространения волны в первой среде от точки D до точки В и от точки А до точки Е в первой среде и от точек В А до точки С во второй среде равны между собой. Рассмотрев треугольники AB , ABD и АВЕ, найдем [c.24]

В заключение рассмотрим обратную задачу о преломлении продольной волны, падающей из жидкости на плоскую границу с твердым телом. Ранее, в гл. VU, мы решали такую задачу применительно к двум жидкостям. Результат, который при этом получается для коэффиниснта отражения и К0э( х )ициента преломления в виде соотношении (УП 39) и (УП.40), вытекает непосредственно из формул (Х.54) - (Х.56), если положить в них бт = О (и z 0) Если же продольная волна падает из жидкости на поверхность твердою тела под некоторым углом е к этой поверхности, то она возбуждает в нем и продольные, и сдвиговые смещения, в результате чего в твердом теле возникают две преломленные волны, распространяющиеся со скоростями l и Сх под углами 9/ и бт (рис 67, г). Найдем коэф4)ициеиты отражения и прохождения эп х волн. [c.226]

Отражение от тонкого слоя. Г. С. Подъянольским [47] получены и исследованы формулы лЧля коэффициентов отражения и преломления стационарных плоских волн на слое, мощность которого мала по сравнению с длиной падающей волны. Им же проведе11ы расчеты модулей и аргументов этих коэффициентов для продольных, обменных и поперечных волн при различных соотношениях мон ности слоя и длины волны и разных углах падения. Однако анализ полученных расчетных данных о коэффициентах отражения волн Р8 от тонкого слоя до настоящего времени не проводился. [c.9]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Рассмотрим теперь случай контакта твердого тела с жидкостью. Пусть на плоскую границу с жидкостью из твердого тела под углом е к оси X (см. рис. 67, в) падает сдвиговая волна, поляризованная в плоскости падения (для волны, поляризованной в перпендикулярном направлении, всегда р а% О- Для волн, рас-пространяюи1ихся в твердом теле, мы сохраним все прежние обозначения. Суммарное поле смещений в твердом теле будет иметь такой же вид (Х.32), как и в случае свободной поверхносги, т. е. U = Ux + Ut + U/, где Ux, Ut И u — векторные смещения в падак5-щей поперечной, отраженной поперечной и отраженно продо.ть-ной волнах, соответственно описываемых уравнениями (Х.29) — (Х.31), В жидкости может существовать только продольная волна, характеристики которой снабдим индексо.м ж. Уравнение преломленной продольной волны в случае, соответствующе.м рис. 67, в, можно записать в виде [c.224]

Граница двух протяженных сред. Падающая на фаницу двух протяженных сред плоская волна частично проходит, частично отражается и может трансформироваться. В твердых телах (рис. 12) возникают две (продольная и поперечная) отраженные и две преломленные волны с направлениями по закону синусов (закону Снел-лиуса) [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...