Стержни тонкостенные — Бимомент

Стержни тонкостенные — Бимомент инерции профиля при сложном сопротивлении 178 [c.558]

Результат не изменится, если предельная сила Р будет приложена вне контура сечения стержня и передаваться на него при,помощи жесткой в плоскости сечения стержня тонкостенной консоли, прикрепленной к контуру в некоторой точке его (рис. 106). В этом случае сила Р будет вызывать бимомент, определяемый той же фор- [c.146]

Чем меньше толщина 8, тем дальше распространяется действие бимомента. В этом заключается одно из отличий тонкостенных стержней от стержней сплошного поперечного сечения, о чем и было сказано в 70. Из рассмотренного примера видно, что при внецентренном растяжении и сжатии тонкостенных стержней следует учитывать не только нормальную силу и изгибающие моменты в сечениях, но необходимо определить также и величину бимомента. Например, для стержня двутаврового сечения, нагруженного нецентрально приложенной силой Я (рис. а), имеем [c.352]

Таким образом, к концу стержня можно прикладывать не только силы и моменты, но также бимоменты если стержень тонкостенный, то действие бимомента простирается на достаточное расстояние от торца, в 9.15 будет дана оценка для этого расстояния. [c.98]

Рассмотрим задачу изгибно-крутильных деформаций тонкостенного стержня. Пусть конец 2 = 0 жестко защемлен, а к свободному концу г I приложена система сил, которая в результате приведения к центру Р кручения в сечении г = I в общем случае дает в этом центре внешние продольную силу F p, поперечные силы F p, Fyp, моменты Мхр, Мур, М р и бимомент Значения внутренних перерезывающих сил Q = F p, Qy = Fyp продольной силы Мг = F p, изгибающих моментов Мх = М.хр — Fxp (/ — 2) + + Fip Up, My = Мур + Fyp I —z) — F p Xp, крутящего момента [c.338]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Обобщенные внутренние усилия (В—продольный бимомент, Q — поперечный бимомент, Н — крутящий момент), возникающие при кручении тонкостенных стержней замкнутого контура, определяются по следующим формулам [c.25]

Е1 - секториальная жесткость сечения. В качестве кинематических параметров выступают угол закручивания х) и производная угла закручивания 0 х). Статическими параметрами являются бимомент В х) и изгибно-крутящий момент М х). Особенность стесненного кручения тонкостенного стержня состоит в том, что кинематический параметр х) имеет механический смысл крутящего момента (статической величины), а статические параметры В х) и М х) не определяются из уравнений статики. Согласно теории стесненного кручения тонкостенного стержня открытого профиля имеют место соотношения [c.44]

В предыдущем параграфе было введено понятие бимомента для частного случая нагружения тонкостенного стержня двутаврового сечения. В общем случае бимомент определяется как обобщенный внутренний силовой фактор, связанный с секториальными нормальными напряжениями интегральным соотношением [c.300]

Пример. Записать уравнения угла закручивания, момента свободного кручения, бимомента и изгибно-крутящего момента для тонкостенного стержня, показанного [c.212]

Если же оставшиеся связи в основной системе расположены эксцентрично относительно нулевых секториальных точек, то депланация сечений не соответствует эпюре главных координат. Например, используя моделирование связей в соединении элементов тонкостенного стержня (рис. 1, в), основную систему можно получить, разрезая в концевых сечениях одну из продольных связей (рис. 1, и). В эквивалентной системе прикладываются реакции отброшенных связей Х1 и Х2, которые вместе с реакциями оставшихся связей можно привести к бимоментам. [c.180]

Рис. 2. Усилия, действующие на элемент тонкостенного стержня а — номера усилий б — состояние элемента в — j-e состояние элемента 1,, 2 — бимоменты 3 — крутящий момент

Данный пример наглядно демонстрирует одно из основных отличий тонкостенного стержня от стержня сплошного сечения. В тонкостенном стержне бимомент, а значит и напряжения, зависят не только от координат точки приложения силы по отношению к сечению, но также и от положения точки прикрепления консоли на контуре сечения. В конечном счете всегда нужно знать, в какой точке контура сечения приложены нагрузки, приводящиеся к бимоменту. [c.185]

Бимоменты изгибно-крутящие в сечении тонкостенного стержня 230 [c.1063]

В табл. 5 даны выражения Вщ, и М для случаев закрепления и нагружения тонкостенных стержней, приведенных в табл. 4. Нормальные напряжения Стщ определяют через бимомент [c.426]

Внешние бимоменты возникают в тех случаях, когда к тонкостенному стержню приложены изгибающие пары, плоскость действия которых [c.426]

Следует заметить, что формула (1.52) применима не только при стесненном кручении, но вообще в тех случаях, когда в поперечном сечении тонкостенного стержня возникает бимомент, в частности, при нагружении осевыми силами, приложенными к торцу, как показано на рис. 1.2, б. Вычислим интеграл (1.50) по верхнему торцу этого стержня. Напряжение а на торце всюду равно нулю, за исключением четырех малых площадок АР по углам, где приложены силы Р. На каждой из этих площадок айР — Р. Учитывая, [c.35]

При произвольном нагружении тонкостенного стержня в поперечных сечениях могут возникать следующие силовые факторы нормальная сила N. поперечные силы С1х и Qy, изгибающие моменты Мх и Му, крутящий момент М , равный сумме крутящего момента стесненного кручения М и момента свободного кручения Ме, и бимомент В. [c.49]

Из изложенного следует, что при расчете тонкостенных стержней существенную роль играет компонент перемещений 0 (относительный угол закручивания) соответствующий компонент усилий называется бимоментом и определяется с учетом формул (6.8) и (6.24) таким образом [c.93]

Рассмотрим теперь условия перехода от одного участка к другому. Пусть в произвольной точке D граничного сечения, отделяющего два участка, приложены сосредоточенная сила Р и пара сил М°. В стержне с жестким сечением следовало бы перенести Р и по законам статики в центр тяжести сечения — точку С. Иначе обстоит дело в случае стержня с тонкостенным сечением. В таком стержне компонент Р не только вызывает внецентренное растяжение, но и создает сосредоточенный бимомент, который в соответствии с формулой (6.26) равен [c.94]

Какая же деформация соответствует бимоменту Как уже отмечалось, в работе тонкостенного стержня существенную роль играет депланация (искривление) сечения (рис. 15.2,в). Если существует депланация, то должен существовать и силовой фактор, ее вызывающий. Таким силовым фактором является бимомент. Искривление сечения проще всего задать кривизной деформированной поверхности [c.455]

Эпициклоиды I — 279, 280 Эпициклоиды-рулетты I — 279 Эпюры — Сложение 3 — 54 - бимоментов тонкостенных стержней при сложном сопротивлении [c.500]

На статическую необходимость торцевых бимоментов в общем случае загружения тонкостенного стержня при С=0 было указано еще в гл. I в связи с формулой 27), которая при С = 0 и отсутствии нагрузки принимает вид [c.97]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Подобного рода заключения имеют относительный характер, и в рассмотренном примере это очень хорошо видно. В самом деле, в качестве основного параметра, характеризующего внешние силы, была принята их равнодействующая. Можно охарактеризовать эти силы более точно и ввести в рассмотрение, кроме равнодействующих, еще и бимомент. Тогда, пользуясь теорией тонкостенных стержней, мы сможем определить законы распределения напряжений но длине стержня и но контуру его сечения. Конечно, равнодействующая и бимомепт вместе так же не определяют закона распределения сил на торце, как ранее не определяла одна равнодействующая. Однако два параметра более точно характеризуют внешние силы и снижают степень неопределенности в различных способах приложения этих сил. Это и дает возможность уточнить закон распределения напряжения. [c.64]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Рис. 14.20. Отличие эффекта, вызываемого парами внешних сил, лежащих в одной плоскости, но образованных либо поперечными, либо продольными внешними силами, при-ложев1[ыми к тонкостенному стержню а) эпюра секторной площади б) пара поперечных внешних сил, не создающих крутящего момента поскольку плоскость их действия проходит через центр изгиба (точка А) в) пара продольных внешних сил, вызывающих внешний бнмомент и следовательно нагибное кручение, Поскольку сила Р приложена в точке В, где ордината эпюры О (другая сила Р не вызывает бимомента, так как

Бимомент определяется через внешнюю нагрузку по формулам теории тонкостенных стержней открытого профиля и равен сумме бимоментов 01н0сительн0 точки С, вызьгааемых в каждом составляющем стержне непосредственно приложенной к нему внешней нагрузкой. Благодаря жестким в своей плоскости диафрагмам общий бимомент перераспределяется между составляющими стержнями по формулам [c.199]

Особенности приведения нагрузок к бимоменту. Можно предположить, что в произвольной точке контура поперечного сечения тонкостенного стержня задан вектор нагрузок Р= PxPyPzMxMyMz (рис. 4, а), ориентированный в местной системе координат стержня. Элементами этого вектора могут быть как заданные внешние нагрузки, так и реакции отброшенных или оставшихся связей. [c.183]

Продольная сила Pz (рис. 4, г) создает бимомент В=—Ргш., где ш = = —h Si—ax)/2—главная секториальная координата точки приложения силы (Рг>0, если его направление совпадает с положительным направлением оси г). Иногда проще приводить продольную силу к бимоменту, определяя момент бипары, по которому легко установить знак и значение бимомента, не придерживаясь заданной системы координат. Для этого силу Pz следует перенести в ближайшую нулевую секториальную точку 2 (рис. 4, д) данного прямолинейного участка контура и по правилам параллельного переноса силы в этой точке приложить пару с моментом Ai=Pz(Si—Ох). Такую замену силы Pz, приложенной в i-й точке эквивалентной системы, силой приложенной в ближайшей нулевой точке (рис. 4, d), можно проводить только в пределах данного прямолинейного участка, но ни в коем случае не в пределах всего сечения. Это объясняется тем, что гипотеза Бернулли справедлива только в пределах каждого прямолинейного участка контура сечения тонкостенного стержня. Для стержня сплошного сечения гипотеза Бернулли справедлива для всего сечения, поэтому замену одной системы сил другой, эквивалентной ей, можно проводить в пределах всего сечения. [c.183]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

Таким образом, любое перемещение произвольной точки концевого сечения элемента тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями определяется с использованием формулы (5). Концевые сечения элемента должны свободно депланировать, а реакции связей в этих сечениях, возникающие от действия внешних нагрузок в г-м и /-м состояниях, и сама нагрузка приводятся к бимоментам. Возможность правильно определять продольные перемещения концевых сечений элемента очень важна, так как позволяет удовлетворить условию неразрывности в реально соединяемых точках элементов при расчете рам из тонкостенных стержней методом сил. [c.189]

Для перехода к вычислениям внешних изгибно-крутящих бимоментов в тонкостенном стержне представим себе, что ломаные линии, рассмотренные выше (фиг. 474—477), изображают собой не ось стержня, а среднюю линию его поперечного сечения, связанную с полюсом А, а также, что точка А, в которую производился перенос сил, является центром изгиба сечения. В таком случае ш — это та же секто-риальная площадь, о которой шла речь в 174. Действительно, если в некоторой точке я поперечного сечения стержня (фиг. 478) приложено усилие йР = а йР, то после переноса его в точку М, оно приводится к силе (1Р = а йР и паре сил [c.545]

О) равна нулю, то и изгибно-крутящий бимомент В также обратится в нуль. Только в этом частнбм случае внецентренного приложения растягивающей силы Р (при шpz=0), гипотеза плоских сечений будет справедливой сила вызовет лишь растяжение и чистый косой изгиб стержня, не сопровождающийся его закручиванием. В прочих случаях (при Шр ф 0) внецентренное растяжение тонкостенного стержня открытого профиля будет сопровождаться его закручиванием. [c.571]

Пусть свободному концу консольного тонкостенного стержня приложен крутящий момент —М, а в весьма малом удалении Дг от этого конца приложен монет- М, равный первому по абсолютной величине (фиг. 33). Польз ОЬ данными второй строки табл. 3, найдем бимомент на ЛМ10М участке стержня, простираюидагое ОТ г 9 до [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...