Граница упругого и жидкого полупространств

Важно подчеркнуть, что все проведенное выше рассмотрение переносится на другие случаи отражения от границ однородных сред (упругих полупространств, упругого и жидкого полупространств, отражение от свободной границы твердого тела), где, как и для границы двух жидкостей, коэффициенты отражения и трансформации волн при ш > О не зависят от частоты. [c.122]

Дисперсионное уравнение для случая границы упругого полупространства с жидким слоем толщины к записывается в форме (1.58). Компоненты смещений в полупространстве но осям а и 2 представляются выражениями [c.88]

В работах Д. М. Ростовцева [107, 108, 227], связанных с проблемами местных динамических деформаций набора и обшивки носовой оконечности судна при ударе о волну, для определения гидродинамических сил используется теория Л. И. Седова [121 ], которая обобщается на случай удара упругих тел, плаваюш,их на поверхности жидкости. При этом положение границ жидкого полупространства считается заданным и неизменным в процессе удара. Это обстоятельство позволяет значительно упростить решение гидроупругих задач. Уравнения движения интегрируются по методу Бубнова [c.178]

Завершая рассмотрение отражения волн от границы жидкости и твердого тела, приведем без подробного исследования формулы для остальных компонент матрицы рассеяния на границе жидкого и упругого полупространств. Поскольку в жидкости поперечные волны отсутствуют, то 1 = = Фг - О и в рассматриваемом случае элементы второго столба и второй строки матрицы (4.22) определять не нужно. Требуется найти шесть коэффициентов, характеризующих соответственно процесс отражения продольной и поперечной волн, падающих из твердого тела на границу с [c.99]

Рассмотрим теперь поверхностные волны вблизи границы жидкого (z > 0) и упругого (z < 0) полупространств. Характеристическое уравнение для определения горизонтальной компоненты волнового вектора получим из условия V = °° (коэффициент отражения дается формулой (4.38)) [c.111]

Рассмотрим вначале задачу о распространении плоских гармонических поверхностных волн на границе двух полупространств — твердого и жидкого. Будем считать направлением распространения ось лг, а ось г направим перпендикулярно границе в глубь твердого полупространства (см. рис. 1). Твердое полупространство будем считать однородным изотропным абсолютно упругим, а жидкость идеальной. Выражения для потенциалов ф, продольных и поперечных волн в твердом полупространстве должны (как и для рэлеевских волн) удовлетворять волновым уравнениям (1.2), а выражения для потенциа- [c.55]

Интересно отметить, что возможны вообще и другие поверхностные неоднородные волны, распространяющиеся вблизи свободной границы той или иной среды. Таковы, например, волны, которые могут распространяться в жидком полупространстве под действием силы тяжести (морские поверхностные волны). В этом случае сила веса является квазиупругой силой. Однако в этом случае распространение волн сопровождается дисперсией. Другой пример — жидкое полупространство, ограниченное натянутой мембраной или упругой пластиной (см. следующий параграф). Наконец, с аналогичной картиной в жидкой среде мы встречались, рассматривая волну в жидкости, бегущую вдоль импедансной плоскости с упругим импедансом. Рэлеевская волна может распространяться и при несжимаемости среды (V = 1/2). В этом случае Сц = 0,96 с,. [c.468]

Рассмотрим подробнее важный специальный случай отражение на границе жидкого и упругого полупространств. Будем считать, что полупространство г > О занято жидкостью. В ней распространяются только продольные звуковые волны. Потенциал р приобретает более наглядный смысл из сопоставления уравнений (1.53) и (1.9) следует, что [c.96]

Отражение сферического импульса от границы однородных полупространств (жидких или упругих) рассмотрено в работах (532), [4, гл. 6), [127] и других. [c.126]

Иногда нод Р. в. понимают волны не только на свободной гратп1Це твердого тела, но также поверхностные волны более общего тина, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых илн жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространства Р. в. существуют всегда, в остальных случаях они существуют только при онределениых соотношениях упругих и геометрич. параметров слоев и твердого полупространства. [c.455]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Снова при заданной У мы находим соответственно к (т. е. частоту). Отметим, что если взять за Ускорость поверхностной волны Стонели, удовлетворяющую уравнению (7.39), то аргумент ar th в (41.9) будет равен —1, а следовательно, т) = оо и согласно (41.10) к = оо. Таким образом, при высоких частотах нулевая нормальная волна вырождается в волну Стонели, удерживаемую границей жидкость — упругое полупространство. Жидкий слой в этом случае эквивалентен жидкому полупространству (поверхностная волна затухает, не доходя до верхней границы слоя). [c.254]

В случае свободной границы полупространства волны 1 и 2 при V < 0,26, как уже отмечалось, являются объемными. Жидкий слой делает их поверхностными вытекающими, т. е. при слое в упругом полупространстве существует рэлеевская и две вытекающие поверхностные волны. Можно показать, что и другое изменение граничных условий для полупространства (твердый слой, импеданспые граничные условия) превращает волны 1 и 2 из объемных в поверхностные вытекающие. Интересно, что при помощи изменения толщины слоя к можно управлять глубиной локализации и затуханием вытекающих волн вдоль направления распространения (ось х). В частности, что очень важно для практики, это затухание можно сделать весьма малым (порядка дифракционных и вязких потерь). [c.93]

Однако на границе раздела жидкого и упругого полупространства может существовать еще и волна другого типа. Ее природу легче понять, если снова предположить, что верхнее полупространство заполнено разреженной средой. Если бы это был вакуум, то на границе существовала бы волна Рэлея. Теперь она, по-видимому, также будет существовать, только ее скорость несколько изменится из-за реакции верхней среды. Однако, если эта скорость будет больше скорости звука с в верхней среде, то волна станет частично излучаться в верхнее полупространство и будет относиться к классу вытекающих волн (leaky waves) (об этих волнах подробнее см. статью Фелсена [261]). [c.112]

Граночные условии и общие соотношения. Совместим плоскость г = 0 <5 границей раздела, а ось г направим в сторону жидкости (рис. 7.1). Жидкость будет характеризоваться величинами без индекса, величины с индексом 1 будут относиться к упругому полупространству. В частности, к = ы/с —, волновое число в жидкости, к, = ш/сх их = (л/Ьх — волновые числа соответственно для продольных и поперечных волн в упругом полупространстве. В верхней (жидкой) среде надо положить 6 = 0. Вопрос о волнах горизонтальной поляризации был рассмотрен в 5.1. Ниже иы рассматриваем лишь вертикальную поляризацию. В граничных условиях (5.11) и (5.12) иы должны положить для жидкости ц = 0.1 ) = 0. Кроне того, первое нз условий (5.12) в рассматриваемом случае будет отсутствовать, так как здесь не требуется непрерывности и, (рассматривается случай идеальной жидкости, которая свободно скользит ВДОЩ>,.ЦО -верхностиТвердого тела). Остальные три гравич-ных условия, записанные в том же порядке, что и в (5.11), (5.12), будут а [c.32]

Кроме только что рассмотренной поверхностной волны на границе раздела жидкого и упругого полупространств существует еще одна волна. Ее природу легче понять, если снова предположить, что верхнее полупространство заполнено разреженной средой. Если бы оно было вакуумом, то на границе существовала бы волна Рэлея. Теперь она также, по-видимому, будет существовать, только ее скорость будет несколько видоизменена из-за реакции верхней среды. Однако если эта скорость будет больше с — скорости звука в верхней среде, то волна будет частично излучаться в верхнее полупространство, т. е. будет относиться к классу вытекающих волн (leaky waves) (см. Л. Фельзен [%]). Амплитуда такой волны будет убывать при продвижении вдоль границы. На рис. 7.3 изображены фронты волн в жидкости и в твердом теле (левая часть рисунка) и нормальные ни волновые вектора (справа). Предполагается, что ослабление волны в горизонтальном направлении (слева направо) мало. Поскольку в жидкости имеет место отток энергии от границы, в твердой теле должен быть ее приток к границе. Это обеспечивается соответственным наклоном волновых фронтов по отношению к границе. Толщина линий, изображающих волновые фронты, условно передает амплитуду волны. Интересно отметить, что при удалении в жидкость от границы по направлению нормали к последней, мы будем наблюдать увеличение амплитуды волны. Это объясняется тем, что в более удаленных от границы точках волновое поле обусловлено излучением более левых участков границы, где амплитуда волны больше, чей в точках, лежащих правее. [c.37]

Следующей по трудности была бы задача об отражении и преломлении сферической волны на границе жидкого и упругого полупространств. Однако -МЫ перепрыгнем через этот этап и рассмотрим сразу отражение и преломление сферической волны па границе двух однородных упругих полупространств. Эта задача является одной из основных в сейсмологии. Вместе с различными модификациями она рассматривалась в многочисленных работах, из которых мы упомянем работы В, И. Смирнова и С. Л. Соболева [88]. В. Д. Купрадзе и С. Л. Соболева [50], Г. И. Петрашеня и уче- [c.196]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...