Решения с постоянным профилем волны

Решения с постоянным профилем волны Пусть- [c.106]

В решения с постоянным профилем волны могут входить только массовые силы и источники тепла, которые являются функциями от Уравнение (5.6) можно проинтегрировать и получить [c.106]

Исследования 227—234 касаются частного типа волн, когда профиль просто гармонический и волны простираются в бесконечность по обоим направлениям. Но так как все наши уравнения (до тех пор, пока мы ограничиваемся первым приближением) являются линейными, то мы можем, согласно теореме Фурье, наложением получить решение, обусловленное произвольными начальными условиями. Так как результирующее движение, вообще говоря, будет составлено из систем волн всех возможных длин, распространяющихся в том и в другом направлении, причем всякая отдельная волна распространяется со скоростью, свойственной ее длине, то форма свободной поверхности будет постоянно меняться. Единственное исключение представляет случай, когда длина волны каждой системы заметной амплитуды велика сравнительно с глубиной жидкости. Скорость распространения, именно / gh, не зависит тогда от длины волны, так что в случае волн, которые распространяются только в одном направлении, профиль волны во время своего движения вперед остается неизменным ( 170). [c.475]

Ясно, что при очень малых потерях р /3) решения уравнения (19.1) изменятся мало но сравнению с консервативным случаем. Диссипация (как и дисперсия) приводит к некоторому расплыванию профиля волны и в конечном итоге может уравновесить нелинейное увеличение крутизны профиля. При этом разрыв приближенно можно считать стационарным он распространяется с постоянной скоростью, почти не меняя формы. [c.392]

Решения этого уравнения сейчас изучены очень подробно, в том числе и нестационарные, но мы будем обсуждать только самые простые из них, дополнив обсуждение качественными соображениями. Прежде всего поразмышляем над тем, к чему может привести добавление к уравнению простой волны слагаемого, описывающего дисперсионное расплывание. Как мы уже знаем, дисперсионное расплывание может компенсировать процесс опрокидывания волны, и тогда ее профиль стабилизируется, т. е. возможно существование стационарных бегущих волн, профиль которых не меняется во времени. Такие волны определены во всем пространстве и бегут с постоянной скоростью V, т. е. все переменные в волне являются функцией бегущей координаты = х — Vt. Для них ди/дх = du/d , du/dt = —V du/d т. е. стационарные волны уравнения (19.14) описываются уравнением в обыкновенных производных fid u/d - - (и — V)du/d = О, или после интегрирования, [c.398]

Если же дисперсия и нелинейность одного порядка, то волна уже будет существенно несинусоидальной (выросшие за счет энергии основной составляющей гармоники изменят форму волны). В средах с N В, как мы видели, возможно существование стационарных нелинейных волн (см. гл. 19), распространяющихся без искажения профиля с постоянной скоростью. Такие волны принадлежат, конечно, частному, хотя и важному классу волн в нелинейных средах. Однако если эти волны рассматривать как основу для построения более широкого класса решений, полагая, что их параметры плавно модулируются во времени и пространстве, то таким образом уже можно описать довольно широкий круг нелинейных явлений — возникновение модуляции на фоне периодических солитонных решеток, деформацию профиля нелинейной волны при распространении в неоднородной среде и т. д. [6]. Подобный подход оказывается плодотворным даже и при N В, когда возникают ударные волны. Если при сохранении неравенства N В сама нелинейность достаточно мала, то эволюцию волны можно рассматривать как медленную модуляцию, поскольку она осуществляется на расстояниях, много больших ее характерной длины [6, 7]. [c.411]

Отправным пунктом изложения является полная система уравнений, учитывающая нелинейность зависимости между деформациями и градиентами смещений, а также сжимаемость и теплопроводность материала. Естественно, что анализ этой системы в общем виде связан с серьезными трудностями. Однако для случаев, когда теплопроводность среды мала, автору удалось исчерпывающим образом изучить распространение ПЛОСКИХ (и с меньшей степенью подробности сферически симметричных) адиабатических и изэнтропических ударных волн. Получение полного решения задачи, дающего возможность оценить влияние теплопроводности, оказалось возможным только для некоторого класса задач о волнах постоянного профиля. [c.5]

Приведем точное решение задачи о плоской бегущей волне конечной амплитуды. В отличие от линеаризованной задачи, профиль волны конечной амплитуды изменяется при распространении. Поэтому для такой волны неприменимо понятие скорости волны, в котором профиль волны считается перемещающимся как твердое тело. Оказывается, однако, что каждая точка профиля бегущей плоской волны, т. е. место с определенным значением звукового давления, перемещается при распространении волны с постоянной скоростью при этом скорость различна для разных значений давления — тем больше, чем больше давление. Найдем, какова эта скорость для разных значений давления тогда сможем найти, как меняется профиль волны по мере распространения. [c.408]

Формулы (94,4) — (94,5) представляют собой искомое общее решение (Б. Раман, 1860). Они определяют неявным образом скорость (а с нею и остальные величины) как функцию от д и т. е. профиль волны в каждый момент времени. Для каждого определённого значения V имеем x=at-[-b, т. е. точка, в которой скорость имеет определённое значение, передвигается в пространстве с постоянной скоростью в этом смысле найденное решение представляет собой бегущую волну. Два знака в (94,5) соответствуют волнам, распространяющимся (относительно газа) в положительном и отрицательном направлениях оси х. [c.452]

Левая часть соотношения (3.11) не зависит от угла падения волны. Поэтому наклонное падение волны с произвольным можно описать, только когда правая часть содержит аддитивную произвольную постоянную. Далее, в среде без дисперсии к со. Следовательно, рассмотреть отражение немонохроматической волны (с фиксированным углом падения) удается, только если правая часть (3.11) содержит произвольную мультипликативную постоянную. Таким образом, для наших целей годятся далеко не любые функции j (z) и g(j ). В дальнейшем для краткости мы будем называть зависимости k(z) (профили волнового числа звука), допускающие точные решения задачи об определении коэффициента отражения плоской волны, решаемыми профилями. [c.49]

Нас будут интересовать решения, описывающие волны со стационарным профилем. В таких решениях функция a t, ) зависит только от разности —Uji с некоторым постоянным v [c.193]

Эквивалентность гиперзвукового обтекания тонких заостренных тел и нестационарных движений газа на плоскости дала возможность использовать для аэродинамических приложений методы и результаты теории одномерных нестационарных движений газа, в частности, многие результаты теории одномерных автомодельных течений газа естест-вeннo чтo для аэродинамических приложений могут быть использованы лишь результаты для течений с плоскими и с цилиндрическими волнами, соответствующие обтеканию профилей и симметричному обтеканию тел вращения). Простейшие примеры такого использования решений — для плоского и цилиндрического поршней, расширяющихся с постоянной скоростью,— имеются уже в работах [c.186]

В качестве простейшего примера неоднородной среды рассмотрим многослойную область (мультислой) с кусочно-постоянным (ступенчатым) законом изменения показателя преломления. В разд. 3.2 мы уже обсуждали обобщение метода геометрической оптики на неоднородный диэлектрик с непрерывным профилем показателя преломления сущностью этого анализа была основанная на свойствах функщ1й Эйри возможность сшивки асимптотических решений. При наличии у показателя преломления разрывов непрерывности можно также применить этот метод, учитывая, однако, некоторые небольшие изменения в выражениях для коэффициентов отражения и пропускания. Если же в задаче возникает большое число разрывов функции л (г), то описание многократного отражения проходящей через среду волны становится очень сложным. Для этого требуется систематическое изучение зависимости коэффициентов отражения и пропускания от числа разрывов, их характера и относительных положений разрывов непрерывности л (г). [c.170]

Отметим, что если поршень начинает вдвигаться в газ не с постоянной скоростью, а постепенно, ускоряясь от состояния покоя, то можно найтж непрерывное решение для простой (но уже не центрированной) волны сжатия, которое описывает начальную стадию движения. Положение в зтом случае вполне аналогично тому, которое имеет место в звуковой волне не малой амплитуды (см. 7). Характеристики С+-семейства (если поршень находится слева от газа) сближаются и стремятся пересечься, крутизна профиля волны сжатия нарастает с течением времени (как показано на рис. 1.24) и в некоторый момент происходит перехлестывание , возникает неоднозначность решения, аналогичная описанным в 7 и в этом параграфе. На самом деле это означает, что образуется разрыв — ударная волна. [c.46]

Вернемся к более общим уравнениям (38,2—4), не предполагающим квазинейтральности плазмы. Важным свойством этих уравнений является существование у них одномерных решений, в которых все величины зависят от переменных t vi х только в комбинации l==x—ut с постоянной и. Такие решения описывают волны, распространяющиеся со скоростью и без изменения своего профиля. Если перейти к системе отсчета, движущейся относительно исходной системы со скоростью и, то в этой системе движение плазмы будет стационарным. Наиболее интересными из решений этого типа являются решения, периодические в пространстве, и решения, убывающие в обе стороны на бесконечности. Рассмотрим здесь именно последние—так называемые уединенные волны, ши солитоны ) А. А. Ведете, Е. П. Велихов, Р. 3. Сагдеев, 1961). [c.190]

Иллюстрация этого решения дана на рис. 5.5 а. На плоскости х,г пучками прямолинейных характеристик представлены автомодельные волны Римана, быстрая и медленная. В верхней части рисунка приведен качественный вид профилей компонент их (ж) и и2 х) в некоторый момент времени г, отмеченный на характеристической плоскости х,1. Если взять другой момент времени Ь", то легко представить, как будут расширяться со временем области АМ и МВ, соответствующие волнам Римана, и область постоянных параметров ММ. Такую форму имеет рещение, если точка ы, представляющая состояние на границе, оказалась на плоскости ых 2 в области между линиями А А, АК и К К[, представляющих участки интегральных кривых волн Римана. На общей картине на рис. 5.6 область с таким видом решения ДзДх отмечена цифрой 1. [c.249]

Воспользуемся вторым из упомянутых положений. В задаче о распространении волны роль основной моды играет волна с волновым числом к, определяющимся капиллярной постоянной жидкости. Можно попробовать взять в качестве начального отклонения синусоиду = a os(i ), как это сделано в [8]. Но тогда построенное решение не будет продолжением простейшей теории волн конечной амплитуды на поверхности невязкой тяжелой жидкости (второе приближение для волн Стокса). Действительно, согласно [9], ( 250), для произвольного волнового числа к в приближении гравитационных волн по поверхности невязкой жидкости могут свободно распространяться волны с профилем специального вида, который с ошибкой порядка (a .f описывается соотношением [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...