Коэффициенты второй основной квадратичной формы

Известно, что на поверхности положительной гауссовой кривизны можно ввести в рассмотрение сопряженно-изометрическую сеть координатных линий, относительно которой коэффициенты второй основной квадратичной формы имеют вид [c.284]

Ец, Мц, Кц - коэффициенты второй основной квадратичной формы исходной инструментальной поверхности И инструмента [c.18]

Для коэффициентов второй основной квадратичной формы Ф2д(и) имеем [c.49]

Как и для первой основной квадратичной формы Ф д(и), гауссовы коэффициенты второй основной квадратичной формы Ф2.д и) являются скалярными функциями внутренних координат -функциями параметров U ( ) и [c.49]

Вторая основная квадратичная форма поверхности Д(и Коэффициенты второй основной квадратичной формы [c.53]

Вторая основная квадратичная форма поверхности Д и Для поверхности ДШ), описанной уравне-нием в явной форме = гауссовы коэффициенты второй основной квадратичной формы [c.56]

Вторая основная квадратичная форма поверхности Д и Соотношения (58) и (59) для вторых производных могут быть использованы для расчета коэффициентов второй основной квадратичной формы поверхности Д и), а затем самой квадратичной формы Ф2.д(и)- [c.59]

II определения коэффициентов первой и второй основных квадратичных форм поверхности S [41, 42, 96, 233] имеем [c.9]

Очевидно, и — коэффициенты соответственна/первой и второй основных квадратичных форм по(верхности 8 / [c.22]

В этой главе рассмотрены вопросы нахождения всех основных элементов локальной топологии поверхности Д и) - касательных прямых, нормали, касательной плоскости, главных направлений, нормальных и главных кривизн и пр. Показано как от различных способов аналитического описания и дискретного задания поверхности перейти к обобщенному ее представлению в натуральной форме, а именно - через коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности Д и [c.14]

Коэффициенты и второй основной квадратичной формы Ф2.д(и) могут быть [c.46]

Вторые производные и вторая основная квадратичная форма поверхности Д и Вторая основная квадратичная форма поверхности Д и) определяется как (38), а ее коэффициенты равны (48)-(50) соответственно. [c.77]

Для вычисления коэффициентов и второй основной квадратичной формы Ф2.д(и) [c.78]

Задача 1. Исходя из известных (заданных или найденных) значений функций Фр и Ф2 <) и их коэффициентов - гауссовых коэффициентов, Е , первой и Е , второй основных квадратичных форм поверхности Д, синтезируется (этап 1) наивыгоднейшая геометрия касания заданной поверхности Д и искомой поверхности И (рис. 5.20). Для этого используется уравнение индикатрисы конформности 1пй,,,,(Д1И) поверхностей Д н И или любой другой функции из класса функций конформности (см. [c.315]

Коэффициенты 1 , и второй основной квадратичной формы сферического отображения поверхности детали находятся так. Орт нормали к сферическому отображению определен из [c.406]

Если эти производные подставить в приведенные выше (см. с. 46) уравнения, получим формулы для коэффициентов Ьр, Мр и Np второй основной квадратичной формы Ф2.т .д и) поверхности заменяющего тора. [c.542]

В этих уравнениях через Гij обозначены символы Кристоффеля второго рода. Они выражаются через коэффициенты и 0 ( ) первой основной квадратичной формы Ф1. <)( ) поверхности Д(и)(см. ниже, [c.61]

В соответствие с основной теоремой теории поверхностей (теорема Бонне) гауссовы коэффициенты Е<)( ), 0 ( ) первой и Ц( ), второй Ф2.д( ) основных квадратичных форм [c.132]

Для каждого вида поверхностей Д и допускающих движение самих по себе , из коэффициентов Е<)( ), Е ( ), Оа( ) первой Ф1 и второй Ф2.д и) ее основных квадратичных форм [c.132]

Входящие в (8) и (9) гауссовы коэффициенты E , F , G первой и L , M , N второй Ф2 основных квадратичных форм поверхности Д детали могут быть получены как непосредственно из ее уравнения, так и из уравнения поверхности заменяющего тора T (см. ниже, раздел 9.6). [c.521]

Отсюда вытекает одна из основных теорем теории поверхностей коэффициенты первой и второй квадратичных форм данной поверхности определяют эту поверхность с точностью до М", М , Ml, л , т. е. с точностью до ее положения в пространстве. [c.16]

Пусть а р, Ьар — тензоры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности, Уа — символ ковариантного дифференцирования в метрике а р, О — модуль сдвига, V — коэффициент поперечного расширения, р — плотность материала, к — толщина оболочки, р — компоненты вектора внешних сил, тпа — компоненты вектора моментов, отнесенных к единице площади срединной поверхности, г + г/ + гг] — компоненты вектора смещения, z — расстояние точки от срединной поверхности. Тогда основные соотношения сводятся к следующей системе уравнения движения [c.232]

Сформулируем основную теорему теории поверхностей. Пусть заданы функции ао, а>0, Я)1>0) и Да, р=1, 2) и выполнены условия интегрируемости — формула Гаусса (1.56) и Петерсона— Кодацци (1.57). Тогда существует поверхность r=r(g , ), коэффициенты первой и второй квадратичных форм которой совпадают с заданными функциями. Если предполагать, что функции йар дважды непрерывно дифференцируемые и — один раз непрерывно дифференцируемые, то поверхность г=г( , g ) будет трижды непрерывно дифференцируемой и будет определена однозначно с точностью до преобразований сдвига и поворота. [c.31]

Дадим теперь новый вывод выражения для коэффициентов второй основной квадратичной формы координатной поверхности S ж = onst. Имеем [c.26]

Этому соотношению соответствует краткая форма записи коэффициентов второй основной квадратичной формы поверхности Д и) (Maekawa, Т., and Patrikalakis, N., 1994) [c.49]

Восстановление поверхности И инструмента по значениям шести коэффициентов Е , Е , G первой Ф. и и Ей , N второй Ф2. ее основных квадратичных форм производится путем решения системы двух деривационных дифференциальных уравнений, записанных в тензорной форме (Jeffreys, П., 1961) [c.280]

Линии кривизны на поверхности Д детали в общем случае могут быть найдены как результат интегрирования уравнения, которое в обозначениях Раусса для коэффициентов Е,, Р,, О, первой, и Ь,, М,, К, второй Ф2,д основных квадратичных форм имеет вид [c.489]

Входящие в (5) и (6) значения гауссовых коэффициентов Е , Е , первой и, М , второй 02 и ОСНОВНЫХ квадратичных форм исходной инструментальной поверхности И могут быть расчитаны исходя из уравнения как непосредственно самой поверхности И инструмента, так и исходя из уравнения поверхности локально заменяющего ее тора Т (см. ниже, раздел 9.6). [c.520]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...