Распределение поля в волноводных модах

Распределение поля в волноводных модах. Согласно [c.249]

Для реальных структур п %1па) < 1, поэтому фазовая постоянная практически не зависит от коэффициента преломления, а определяется только соотношениями между геометрическими размерами волновода и длиной волны излучения, распространяющегося в этом волноводе. Формирование поля в волноводном резонаторе представляется как суперпозиция волновых пучков, представленных суммой функции распределения того или иного типа волноводных мод, т. е. формулами (3.57), (3.58) или (3.59). Эти пучки распространяются навстречу друг другу за счет отражения их от зеркал резонатора. Будем считать, что в схеме волноводного резонатора (рис. 3.29) зеркало 5i (с отверстием d- — плоское, а зеркало Зг(с отверстием dj) — сферическое, причем для сферического зеркала R d, т. е. отклонение этого зеркала от [c.164]

Распределение поля в сечении генерируемого таким лазером светового пучка будет определяться дифракцией волноводной моды на торце волновода. Профиль распределения интенсивности центрального дифракционного пятна очень близок к гауссовому, в результате чего 98% энергии волноводной моды переходит в моду свободного пространства ТЕМоо- При этом минимальный радиус п ка гауссовой моды связан с радиусом круглого волновода а соотношением [c.96]

Автоколлимационное отражение на минус второй гармонике пространственного спектра приводит к более сложному распределению энергии рассеянного поля между плоскими волнами, уходящими от решетки, и, как следствие, уменьшает вероятность достижения предельной концентрации энергии W—2- Линии равного уровня с высоким значением W—i вырезают в плоскости X, б отдельные островки, площадь которых сравнительно невелика (рис. 122, а). Отметим здесь увеличение вероятности достижения высоких значений W-2 в областях (2, М] с ростом М, определяющей количество распространяющихся мод в волноводных районах решетки. Проявление этой закономерности отражено на рис. 122, а, диапазон изменения х на котором разбит на части, соответствующие областям с М=1, 2, 3. Область [2, 1 наименее перспективна с точки зрения получения высоких значений (величина W-2 изменяется в пределах О — 0,205, проявляя тенденцию к увеличению с ростом б). [c.178]

Лучевая оптика представляет собой удобный метод получения модового условия для волноводного слоя. Однако в более сложных волноводных структурах, состоящих из многих однородных слоев или из неоднородных слоев, этот метод оказывается трудным для использования. Кроме того, геометрооптический подход позволяет получить лишь модовое условие и не дает распределения поля или соотношения ортогональности для мод. [c.458]

Распределение поля и постоянная распространения /3 локализованных мод в волноводе с металлическим покрытием могут быть получены из решения уравнений (11.2.5) для ТЕ-мод и (11.2.11) для ТМ-мод. Поскольку п комплексная величина, постоянная распространения является, вообще говоря, также комплексной. Волноводная мода с комплексной постоянной распространения будет затухать при распространении вдоль волновода. Получение комплексных корней /3 путем решения трансцендентных уравнений (11.2.5) и (11.2.11) с комплексным п представляет собой непростую задачу. В металлах с небольшой мнимой частью величины rfi комплексная постоянная распространения может быть получена по теории возмущений. Небольшая мнимая часть величины соответствует небольшой оптической проводимости а и, следовательно, малому затуханию вследствие омических потерь. По теории возмущений мы сначала получаем решение для мод с вещественной величиной и затем вводим в небольшую мнимую часть в качестве возмущения для вычисления малой поправки к постоянной распространения /3. Пусть постоянная распространения записывается в виде [c.512]

На рис. 2.96 показано распределение поля для четырех первых волноводных мод (/л — 0 1 2 3) в нижней части рисунка изображен ход зигзагообразного луча для каждой из рассматриваемых мод. Обратим внимание, что картина распределения поля внутри пленки не обладает симметрией относительно горизонтальной прямой, проходящей точно посредине пленки картина несколько сдвинута по направлению к нижней границе пленки, что связано с неравенством п < щ (при п > 1 картина была бы сдвинута к верхней границе, а при п = п имела бы место упомянутая выше симметрия). Используя неравенство 2 < 1 и формулы (2.15.8), легко заключить, что фт > >1 5 и, как следствие (см. (2.15.15)), [c.250]

Из рис. 2.96 видно, что участок = тп/Ьт. соответствует расстоянию между крайними максимумами косинусоиды (2.15.14) внутри этого участка косинусоида обращается в нуль т раз. Хорошо видно, таким образом, что число узлов в распределении поля равно порядку волноводной моды. [c.252]

Если удовлетворяются фазовые условия поперечного резонанса, при которых поверхностные волны после двух последовательных отражений повторяются в фазе, то они интерферируют сами с собой и распространяются в виде направленных мод волновода. Волновые решения для таких мод можно найти непосредственно из уравнений Максвелла [3.1—3.10]. Поле волноводных мод имеет зависимость по оси г в виде ехр( — j Z), где 3 — фазовая постоянная вдоль г (см. рис. 8.1), и по координате у распределение поля не меняется, т. е. д/ду = 0. При таких условиях уравнения Максвелла для поля вне источников будут иметь следующие составляющие. Из уравнения V ХЕ= [c.145]

Конфигурации электрического поля определяются выражениями (2.4.36) и (2.4.41). На рис. 2.5.10, а приведено распределение электрического поля S, при z = О и = О для ДГС с d = 0,2 мкм и J = 0,3. Многомодовый случай изображен на рнс. 2.5.10,6 для =1,0 мкм и л = 0,3. В центре волновода четные моды т = О, 2, 4,. ..) всегда имеют максимум, а нечетные моды (т = 1, 3, 5,. ..) равны нулю. На рис. 2.5.11 показано распределение электрического поля в волноводе в момент времени t = О для случая d — 0,2 мкм и л = 0,3. Амплитуда ey промодулирована множителем ехр [/(rai — рг) ]. Эта волна аналогична плоской волне, картина распространения которой представлена на рис. 2.2.2. Однако в волноводном случае Sy спадает до нуля в направлении, перпендикулярном направлению распространения, а расстояние между двумя последовательными максимумами Sy не равно длине волны. Распространение мод в плоском волноводе можио пояснить, исходя нз простых физических законов, если воспользоваться моделью зигзагообразных волн, которая рассматривается в 6 этой главы. [c.67]

Во второй главе анализируется роль резонатора в формировании поля излучения лазера, излагаются основы теории открытых резонаторов. Используются геометрооптическое приближение, итерационный метод Фокса—Ли, модель гауссовых пучков, закон АВСО. Учитываются апертуры зеркал, наличие внутри резонатора линзы или диафрагмы, разъюстировка элементов в резонаторе. Рассматриваются резонаторы различной геометрии — как устойчивые, так и неустойчивые. В случае активных резонаторов обсуждаются эффекты тепловой линзы, затягивания частот и выгорания дыр . Уделяется внимание вопросам селекции продольных мод, а также физике волноводных резонаторов и пленочных лазеров с распределенной обратной связью. [c.5]

Постоянная распространения волноводной моды Р = СО/Т7ф = ЙИо sin 0 = ftn, где л — эффективный показатель преломления волноводной моды. Значения угла G соответствуют набору углов, удовлетворяющих самосогласованному распределению поля в волноводе, при котором поддерживается распространение волноводной моды. Условие самосогла-сованности поля или условие поперечного резонанса в волноводе [7] [c.144]

При численной реализации математических моделей АР обычно возникает вопрос об устойчивости используемых алгоритмов. Априорная оценка устойчивости и сходимости численной реализации математической модели АР весьма сложна. Поэтому ограничимся исследованием сходимости коэффициентов отражения излучателей, являющихся интегральными функциями от распределения поля в раскрыве волноводов. На рис. 5,2 представлены графики зависимости расчетных значений модуля Г1 и фазы агёГ] коэффициента отражения излучателя в виде открытого конца одиночного волновода (ао=0,бЗ , 6о=0,бЗХ, Е1/ео=2) в плоском металлическом экране от числа учитываемых в решении волноводных гармоник Мв, а также спектры разложения тангенциальной составляющей электрического поля в раскрыве волновода по модам эквивалентных токов. [c.142]

Передача изображения в интегральной голографии осуществляется посредством введения в схемы элементов волоконной оптики и многомодовых волноводов. Напомним, что если диаметр волокон сравним с длиной волны света, то такое волокно следует рассматривать как ди.электри-ческий волновод, в котором существуют лищь вполне определенные постранственно-временные распределения. электромагнитного поля световой волны — моды. Многомодовые волноводные системы передачи изображения, способные уже в настоящее время конкурировать с во.до-конными системами, представляют собой плавно или дискретно неоднородные среды. Они получили название самофокусирующих волноводов (или селфоков). Коэффициент преломления п (г) в таких волноводах скачкообразно или плавно меняется в радиальном направлении по закону п(г)=п )( — Ь ,/2), где о — коэффициент преломления на оси, г — радиус световода, Л — постоянная. Многомодовые системы обеспечивают разрешающую способность порядка 300 линий/мм. [c.79]

Акустооптичеекое взаимодействие в оптических волноводах. В оптич. волповодах, представляющих собой тонкий слой прозрачного материала на поверхности подложки (т. н. планарные волноводы), возникает взаимодействие оптич. волноводных мод с поверхности ными акустическими волнами (ПАВ), обычно рэлеев-скими. В результате появляется свет, распространяющийся вдоль плоскости волновода, но отклонённый от своего первоначального направления. Для эфф. дифракции необходимо, чтобы в н.поскости волновода световые лучи падали на пучок ПАВ под соответствующим брэгговским углом. Поскольку даже в изотропной волноводной системе скорости распространения разных оптич. мод отличны друг от друга, то при разл. углах падения светового пучка возможна как дифракция света без изменения номера моды, аналогичная обычной брэгговской дифракции, так и дифракция, при к-рой падающий и дифрагированный свет принадлежит к разным волноводным модам. В последнем случае законы дифракции аналогичны закономерностям анизотропной дифракции, возникающей при взаимодействии объемных волн в двулуче-преломляющей среде. В волноводных системах распределение как эл.-магн. полей для оптич. моды, так и поля деформации в ПАВ неоднородно в поперечном сечении волновода. Эффективность акустооптич. диф- [c.49]

О электрооптически однороден и поле ЕР является однородным в этом слое. Интегрирование в (11.7.6) выполняется от —t до 0. При этом интеграл перекрытия в (11.7.6) имеет максимум, когда моды ТЕ и ТМ являются хорошо локализованными и имеют один и тот же порядок, т. е. т = п. Кроме того, согласно рис. 11.4, (3 только при т = п. Если моды локализованы, то р, q > h и эффективный показатель преломления )3/(2х/Х) приближенно равен 2 (т. е. (3 = - 3 п-р.ж/ К). При этих условиях моды ТЕ и ТМ имеют приблизительно одинаковое распределение поля и отличаются лишь направлением векторов их электрического поля. Выражения (11.2.3), (11.2.9) и (11.2.10) для (v) в волноводном слое принимают вид [c.485]

Распределения полей, соответствующие различным диэлектрическим волноводным модам, мы приводим в обозначениях Снитцера. Если взять цилиндрические координаты г, 0, г, магнитную проницаемость вакуума обозначить через i, показатель преломления сердцевины (выше, чем оболочки) — через tii и радиус сердцевины — через а, то компоненты поля даются выражениями [c.42]

В практическом отношении наиболее интересны смешанные гибридные ЕНпт моды т> ), так как именно эти моды возбуждаются в большинстве лазерных волноводов. Если показатель преломления стенок волновода щ<2.02, то наименьшими потерями обладает волноводная мода ЕНп, у которой распределение поля излучения описывается бесселевой функцией нулевого порядка J( 2A05r a) (г - радиальная компонента, а - [c.94]

Теория связанных мод, развитая Яривом 85] применительно к исследованию волноводных мод, основывается на волновом уравнении (2.4.10) для невозмущенных мод. В этом случае периодическое изменение показателя преломления представляется как распределенный источник поляризации Рвозм(дг, О-Вектор электрического смещения 25 связан с вектором напря-йсенности электрического поля соотношением (2.2.3). Это соотношение часто записывают в виде [93] [c.121]

X С в сеченим пучка. Применяя скалярное представление светового полш и скалярную дифракщюнную теорию без учета поляризационных эффектов, опишем монохроматическое или квазимонохроматическое поле комплексной амплитудой F(x, г), соответствующей длине волны А. Ниже мы рассмотрим вопрос о границах применимости скалярной дифракционной теории к оиисанР1Ю волноводных сред. Комплексная амплитуда моды фр (х) с номером р = (р, I) рассматривается на поверхности волнового фронта, их — координаты проекции точки волнового фронта на ближайшую плоскость, перпендикулярную направлению распространения моды. В случае линейной среды можно ввести линейный оператор распространения Р, связываю-пшй комплексные распределения Р ж на двух волновых фронтах, разделенных некоторым расстоянием [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...