Теорема об энергии основного состояния

Теорема об энергии основного состояния [36] [c.177]

В квантовой механике хорошо известен следующий вариационный принцип. Если гамильтониан системы является эрмитовым оператором, то энергия основного состояния системы есть наименьшая возможная величина математического ожидания гамильтониана, вычисленного с помощью произвольной нормированной волновой функции, которая должна лишь удовлетворять граничным условиям задачи и свойствам симметрии системы. Этот принцип можно использовать для нахождения верхней границы энергии основного состояния. Аналогичный принцип можно сформулировать для свободной энергии Гельмгольца системы. Он основывается на следующей теореме Пайерлса [8] ). [c.244]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

Варьированное состояние представляет собой тело с прежними внешними нагрузками, но с другой длиной (для плоского тела) основного и дополнительного разреза. Для этого тела уравнения теории упругости остаются в силе. Применим опять операцию с теоремой Бетти и вычисляя соответствующую разность энергий, получаем [c.40]

Раздел 2 — Термодинамика квазистатических (обратимых) процессов и состояний равновесия (обратимые изотермические процессы свободная энергия системы математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах основное уравнение термодинамики обратимых процессов энтропия равенство Клаузиуса следствия основного уравнения термодинамики обратимых процессов, относящиеся к равновесным состояниям общие формулы, относящиеся к свободной энергии абсолютная термодинамическая температурная шкала цикл Карно следствия второго начала,. касающиеся обратимых процессов расширения и нагревания газа или жидкости связь эффекта Джоуля—Томсона с уравнением состояния применение этого эффекта для охлаждения газов магнитный метод охлаждения термодинамика гальванического элемента равновесное излучение закон Кирхгофа закон Стефана—Больцмана для равновесного излучения характеристические функции). [c.364]

Энергию основного состояния можно формально записать в виде суммы потенциальной энергии электронов с плотностью л(г) во внешнем потенциале ti(r) и слагаемого которое по теореме Хоен- [c.184]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Однако даже такой подход не позволяет полностью избежать трудности, возникающей в связи с теоремой Купмэнса. Если мы хотим найти изменение энергии при переходе электрона из одного состояния в другое, мы можем удалить электрон из основного состояния системы, но, возвращая его назад, в другое состояние, мы, в действительности, возвращаем этот электрон в систему, которая уже возбуждена нашим первоначальным вмешательством, поэтому в результате энергия будет отличаться от той, которую мы получили бы, добавляя электрон в основное состояние. Соответствующие поправки связаны с взаимодействием квазичастиц, о котором мы будем говорить в теории ферми-жидкости. [c.91]

Оказывается, что для двухэлектронных систем справедлива элементарная теорема, согласно которой волновая функция основного состояния для уравнения (32.3) должна быть симметричной ). Следовательно, Е должно быть меньше и основному состоянию должен отвечать полный спин, равный нулю. Однако эта теорема выполняется только для двухэлектронных систем "), и поэтому важно найти лгетод оценки величины Е — который можно обобщить на аналогичную задачу в случае Л"-атомного твердого тела. Мы по-прежнему будем использовать двухэлектронную систему для иллюстрации этого метода (несмотря на теорему, согласно которой синглетное состояние обладает наименьшей энергией), потому что именно в такой системе особенно просто выявляется неадекватность приближения независимых электронов для решения Л1агнитных задач. [c.290]

Ранняя книга Кинана [3], опубликованная в 1941 г., оказала благотворное влияние на преподавание термодинамики в учебных заведениях для инженеров в США и Великобритании. Однако, поскольку в этой книге понятия и теоремы классической термодинамики равновесных процессов выводились из циклической формулировки первого и второго законов, в результате получилась нежелательная концентрация внимания на циклических процессах в ущерб более естественным нециклическим процессам. Напротив, закон устойчивого равновесия Хацопулоса и Кинана, из которого первый и второй законы получаются как следствия, по существу, относится к нециклическим процессам. В равной мере это справедливо и для теорем о термодинамической доступности энергии. К сожалению, в циклическом подходе природу истинного источника необратимости не удается выявить слишком долго, в то время как в нециклическом подходе она проясняется с самого начала. Более того, циклический процесс в какой-то степени является искусственной конструкцией. Естественные процессы, протекающие в физическом мире, имеют в основном нециклический характер, причем циклический процесс рассматривается как особый случай, в котором реализуется такая последовательность нециклических процессов, что конечное термодинамическое состояние системы совпадает с начальным. Далее, если исходить из недоказанных утверждений о циклических процессах, то не удается естественным путем прийти к теоремам о термодинамической [c.13]

В следуюш,их И параграфах, посвященных первому закону термодинамики, его аналитическому выражению и некоторым его при- тожеппям, рассматриваются следующие темы о некоторых свойствах движения системы масс троякое действие, производимое теплотой понятие об энергии тела о количествах, определяющих состояние тела единицы для измерения энергии тела и внешней работы первая основная теорема механической теории теплоты один простой пример вычисления энергии заметка о дифференциальных уравнениях, не могущих интегрироваться в обыкновенном значении этой операции другое аналитическое выражение первой теоремы термодинамики для случая, когда состояние тела оиределяется двумя независимыми переменными и изменение совершается оборотным образом применение формул предыдущего параграфа к газам применепие первой основной теоремы термодинамики к газам отно-ш ение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме перечисление свойств совершенного газа, выведенных из гипотезы о его строении . [c.43]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...