Уравнения установившегося движения жидкости в пористой среде

Уравнения установившегося движения жидкости в пористой среде. [c.464]

Для установившегося движения жидкости с учетом допущения 2 правые части уравнений Эйлера обращаются в нуль. В результате уравнения установившегося движения жидкости в пористой среде могут быть представлены в виде [c.465]

Теперь, когда гидродинамика движения жидкости в пористой среде была сформулирована в целом в виде диференциальных уравнений в частных производных для давления или плотности, необходимо разработать способы их решения. Поэтому представляется интересным заметить, что уравнение Лапласа, которому подчиняются все случаи установившегося течения, уже хорошо известно в остальных разделах физики, например, теории установившейся теплопроводности, электростатике и электрического тока. Так как при изучении последних областей науки многие проблемы уже были решены, эти решения можно перенести и приложить к проблеме течения жидкости в пористой среде, если только мы будем знать, как произвести переход и интерпретацию интересующих нас количеств от одного предмета науки к другому. Поэтому была показана внешняя аналогия, относящаяся к количественным значениям температуры, напряжения, тока, диэлектрической постоянной и т. д., с соответственными понятиями в нашей гидродинамической системе (гл. III, п. 6). Наконец, предусматривая, что некоторые из интересующих нас проблем обладают специфическими формами симметрии, уравнение Лапласа было представлено в иных системах координат, где определенные виды симметрии найдут себе более яркое выражение, чем в декартовой системе координат (гл. III, п. 7). [c.127]

Общей особенностью таких потоков является наличие в них свобод- ных поверхностей, не имеющих контакта с твердыми стенками, давление на которых постоянно и равно давлению ок1 жающей среды (обычно атмосферному). В таких потоках уравнение Бернулли может не содержать пьезометрического напора ввиду его постоянства по длине, а статический напор в этом случае представляется геометрическим напором жидкости на их свободных поверхностях. К ним относятся потоки в лотках и каналах, отдельные виды потоков в пористых средах, а также свободные жидкостные струи. Ниже рассматриваются установившиеся движения таких потоков. [c.126]

Г. изучают движение капельных жидкостей, считая их обычно несжимаемыми. Однако выводы Г. применимы и к газам в тех случаях, когда их плотность можно практически считать постоянной. Рассматривая гл. обр. т. н. внутр. задачу, т. е. движение жидкости в ТВ. границах, Г. почти не касается вопроса о распределении силового воздействия на поверхность обтекаемых тел. Г. обычно разделяют на две части теор. основы Г., где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей, и практич. Г., где эти положения применяются для решения частных вопросов инженерной практики. Осн. разделы практич. Г. течение по трубам (Г. трубопроводов), течение в каналах и реках (Г. открытых русел), истечение жидкости из отверстий и через водосливы, движение в пористых средах [фильтрация). Во всех разделах Г. рассматривается как установившееся (стационарное), так и неустановившееся (нестационарное) движение жидкости. При этом осн. исходными ур-ниями явл. Бернулли уравнение, неразрывности уравнение и ф-лы для определения потерь напора. [c.116]

В полной аналогии с уравнением (7), гл. X, п. 1, для случая сжимаемой жидкости уравнение (2) контролирует установившееся и неустановившееся движение газа в однородной пористой среде. Первое уравнение линейное и имеет точное решение, между тем как уравнение (2) включает в себя степенную функциональную зависимость, отличную от первой, и является нелинейным. Кроме того, для типа уравне- [c.563]

Подставляя это значение К в уравнения (XXIV. ), получим систему уравнений установившегося движения жидкости в пористой среде в виде [c.467]

Закон Яарси. Начиная с опытов Дарси [2], пропускавшего воду через песок в прямолинейной трубке, и кончая современными эксперил1ентами на установках, представляющих модель нефтяного пласта со скважинами, можно считать установленным, что в мелкозернистых грунтах, для некоторого диапазона скоростей, наиболее часто встречающихся в действительности, имеет место закон Дарси , т. е. можно принять, что установившееся движение жидкости в пористой среде достаточно хорошо описывается уравнениями [c.270]

Перейдем к более общей постановке задач о движении жидкости в пористой среде, подчиняющемся закону Дарси, и рассмотрим трехмерное движение. Пусть Ых, иу и иг будут компонентами скорости фильтрации вдоль координатных осей х, у ц г. Под компонентами скорости фильтрации вдоль нормали к какой-либо площадке будем, естественно, понимать отношение фильтрационного расхода, протекающего через эту площадку, к ее площади. Как и в гидравлической постановке, здесь не учитывается микроструктура потока в масштабе отдельных частиц среды, а изучается непрерывное поле скоростей, допускающее рассмотрение сколь угодно малых ее объемов. Представим себе фиктивную жидкость, заполняющую все пространство, включая и объем твердого скелета среды, и движущуюся со скоростями их, иу и г- Рзспределение давлений в ней должно соответствовать действительному распределению давлений в реальной жидкости. По аналогии с общими уравнениями гидродинамики составим уравнения движения жидкости в пористой среде, ограничившись для простоты случаем установившегося движения. Эти уравнения впервые были получены И. Е. Жуковским (1889 г.). [c.466]

В работе Маскета, перевод которой ныне предлагается советскому читателю, при широком использовании математического аппарата подвергнуты были глубокому анализу следующие вопросы гидромеханическое обоснование основных законов фильтрации, методы определения физических констант горных пород (проницаемость, пористость) вывод диференциальных уравнений движения однородных жидкостей воды, нефти и газа радиальное и нерадиальное плоское движение жидкостей к стокам (скважинам) фильтрация под плотинами, трехразмерный поток жидкости в пористой среде, теория совершенных и несовершенных скважин, движение жидкости в условиях гравитационного потока (с учетом свободной поверхности ), теория движения жидкости в среде с неоднородной проницаемостью, теория одновременного движения в пласте двух жидкостей, анализ движения водонефтяного контакта и явления конусообразования, теория интерференции скважин, теория водной репрессии (флюдинга) при различной сетке размещения инжекционных и эксплоатационных скважин, неустановившееся движение жидкости в пористой среде, движение сжимаемой жидкости или проблема упругого режима, движение газа в пористой среде — двухразмерное, трехразмерное, установившееся и неустановившееся, теория газонефтяного фактора и т. д. [c.3]

Нелинейные эффекты при движении однородной жидкости. Экспериментальные исследования образцов насыщенных горных пород (Д. А. Антонов, 1957 Н- С. Гудок и М. М. Кусаков, 1958 Д. В. Кутовая, 1962 В. М. Добрынин, 1965) выявили существенно нелинейный характер зависимости деформаций скелета сцементированной породы (и ее пористости) от больших изменений напряженного состояния. Известны попытки учета нелинейного характера пористости в уравнении пьезопроводности (А. Н. Хованский, 1953). Однако определяющие отклонения от линейной теории упругого режима связаны с изменениями проницаемости, сопутствующими указанным деформациям. Эти изменения проницаемости особенно велики в трещиновато-пористых средах. В связи с этим была развита схема нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающая отклонения от линейной связи пористость — пластовое давление и сопутствующие изменения проницаемости. При этом сначала (А. Бан, К. С. Басниев и В. Н. Николаевский, 1961) использовалось приближение экспериментальных зависимостей степенными рядами. Результирующие уравнения были выписаны и для случаев фильтрации капельной жидкости в пористых (или чисто трещиноватых) и трещиновато-пористых пластах и фильтрации газа в пористых (чисто трещиноватых) пластах. Были построены стационарные решения (А. Бан и др., 1961, 1962), соответствующим образом обобщающие формулу Дюпюи. Полученные формулы использовались для обработки индикаторных линий скважин, т. е. зависимостей дебит— пластовая депрессия , получаемых при исследовании скважин на установившийся приток (А. Бан и др., 1961 К. С. Басниев, 1964). [c.633]

Несколько выделяющийся раздел гидродинамики вязкой жидкости представляет собой теория движения грунтовых вод, т. е. гидродинамика пористых сред. В ее основе лежит установленный в 50-х годах французским инженером А. Дарси линейный закон фильтрации (закон Дарси), утверждающий пропорциональность скорости фильтрации градиенту напора Гидравлическая теория установившегося движения грунтовых вод, эквивалентная обычной гидравлике труб и каналов, была развита французским инженером Ж. Дюпюи . Дальнейший прогресс теории фильтрации в XIX в. связан с трудами Ф. Форхгеймера, перенесшего закон Дарси на пространственные течения и сведшего плановые задачи теории напорного и безнапорного движения грунтовых вод в однородной среде к интегрированию двумерного уравнения Лапласа. Обобщение гидравлической теории на неустаповивтие-ся течения было осуществлено в самом начале XX в. Ж. Буссинеском . [c.73]

В. Н. Николаевский (1962, 1963) записал уравнения движения насыщенной пористой среды в виде совокупности уравнений импульса для всей реды в целом и для жидкости и уравнений баланса массы для твердой и жидкой фаз. Линеаризованные (относительно состояния покоя и и установившегося фильтрационного течения) уравнения движения были замкнуты им с помощью обобщенного закона Гука, связывающего эффективные напряжения ), пороВое давление и деформации твердой фазы. В последнем использовалось предположение об аддитивности деформаций переупаковки твердых, как бы несжимаемых, частиц скелета среды и деформаций гидростатического расширения (сжатия) этих частиц под действием [c.592]

ЗЛ. Плоское установившееся движение (метод конформных отобрая -ний). Следующее закону Дарси движение несжимаемой жидкости в однородной недеформируемой пористой среде описывается уравнением Лапласа для потенциала скорости фильтрации [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...