Переменная область интегрирования

Если ввести вместо декартовых координат полярные (см. выше), то в пространстве новых переменных область интегрирования будет ограничена плоскостями / = 0, [c.184]

Если считать, что р (j ,, z) определена в слое О < z < /г (д , jj ), то варьирование Л(х, 7) неизбежно приводит к варьированию p( ,y,z) и соответственно области интегрирования. Используя формулу варьирования интеграла с переменной областью интегрирования [81], получим [c.67]

По поводу формализма исчисления вариаций для функционалов с переменной областью интегрирования и доказательства теоремы Петер см. [12-15]. Систематическое изложение теории симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных дано в четвертой главе монографии [4]. [c.659]

ПЕРЕМЕННАЯ ОБЛАСТЬ ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.104]

Требуется найти минимум интеграла с переменной областью интегрирования ВаР [c.62]

Для новых переменных область интегрирования показана иа рнс. П. 1,0. I [c.223]

Дли новых переменных область интегрировании приведена на рис. П.1.Л [c.226]

Область интегрирования а располагается на крыле в зоне пересечения крыла с обратным конусом возмущения Маха, вершина которого находится в рассматриваемой точке. Теперь рассмотрим неустановившееся обтекание. Пусть на всей несущей поверхности одновременно возникают источники с переменной интенсивностью у х, 2, t). Элементарный потенциал от таких источников в точке Р с координатами Х , (/1, 2 [c.357]

Если для вычисления изображений я, ер Вольтерра воспользоваться алгоритмом БПФ, то для вычисления изображения ядра размерности N при разбиении области интегрирования на /и-1 интервалов потребуется выполнить l/Vm log m операций. Необходимое число операций при переходе к одной переменной путем интегрирования по методу квадратур Гаусса составит примерно 1) ц yv = 4 операция пе- [c.101]

В этом выражении в качестве обобщенных координат выбираются такие координаты, которые разделяются, т.е. в которых каждый импульс является функцией только от соответствующей обобщенной координаты q.. В качестве области интегрирования выбирается вся область изменения соответствующей переменной. [c.87]

Двумерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Введенное в первой части этого параграфа понятие сингулярного интеграла в одномерном случае допускает распространение на случай многих переменных. Рассмотри.м случай двух измерений. Заметим, что полученные здесь результаты, как правило, оказываются справедливыми и для случая произвольной размерности, однако все выкладки более просты в случае двух измерений. Начнем исследования для случая, когда областью интегрирования является вся плоскость, которую обозначим через П. [c.57]

В общем случае задачу (5.3) — (5.5) называют нестационарной краевой задачей, если граничные условия зависят от времени. В представленной формулировке задачу (5.3) — (5.5) называют вырожденной нестационарной задачей, поскольку граничное условие (5.4) не содержит времени. Таким образом, в методе установления вводится новая независимая переменная t и задача формально усложняется. Область интегрирования в координатах t, X, у изображена на рис. 5.1, б. [c.130]

Метод ячеек непосредственно переносится на интегралы большего числа измерений. При этом сложности реализации процедуры разбиения для областей сложной формы еще более возрастают по сравнению с двумерным случаем. Поэтому целесообразно проводить замену переменных, обеспечивающую преобразование сложной области интегрирования в многомерный параллелепипед. К сожалению, это не всегда возможно. [c.185]

Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), охватывающей лишь небольшой промежуток времени и лишь элементарный объем из всего пространства. Полученная таким образом зависимость является общим диф- ференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и для всего рассматриваемого интервала времени. [c.36]

Следует отметить, что условия, установленные в гл. IX для постоянства величины во времени, еще применимы, т. е. независимые переменные не должны явно входить в функцию Ж,, каждая система должна иметь конечную протяженность и ее физические границы должны лежать, в пределах области интегрирования или должно существовать некоторое периодическое граничное условие. [c.166]

Сделаем общее замечание. Все выражения интегралов, приведенные в этом параграфе, содержат комплексные функции, но переменные интегрирования вещественны. Ввиду этого области интегрирования оказываются обыкновенными одно-, двух- и трехмерными точечными пространствами перенесение свойств вещественных интегралов на комплексные получается непосредственно. Из всех выражений интегралов видно, что они полностью определяются интегралами от главной части (если задать комплексный аргумент). [c.84]

Метод прямых основан на разбиении области интегрирования па полосы прямыми линиями и замене производных по одной из независимых переменных конечноразностными соотношениями. При этом производные по другой переменной сохраняются в непрерывной форме и решение ищется вдоль выбранного семейства прямых. Метод прямых обладает достаточной универсальностью и относительно просто реализуется на ЭВМ. [c.86]

Рассмотрим отдельно случай переменного изгиба в одной полоски круглого гладкого бруса. Эпюра распределения напряжений в этом случае и необходимые обозначения показаны на рис. 3.12. Областью интегрирования являются два сегмента, для которых и а > и элементарной площадью dF являются [c.70]

Новая переменная позволяет получить конечную область интегрирования. [c.173]

При асимптотическом интегрировании уравнений с переменными коэффициентам-и характерной является ситуация, когда в области интегрирования появляются переходные линии (в акустике они называются каустиками), которые делят эту область на части с качественно различным поведением решения. В задачах устойчивости оболочек переходные линии выделяют часть срединной поверхности, на которой расположены вмятины при потере устойчивости. Интересующему нас наименьшему собственному значению соответствует форма потери устойчивости, у которой вмятины занимают лишь небольшую часть срединной по- [c.14]

В математической физике некоторые интегральные уравнения появляются не как граничные. Так обстоит дело, например, в теории наследственной ползучести, где рассматриваются интегральные уравнения с переменным пределом интегрирования (уравиеиия Вольтерры). В подобных случаях переменная интегрирования имеет обычно смысл и размерность времени в отличие от ГИУ, где интегрирование осуществляется по геометрической поверхности (в трехмерном случае) или по контуру области (в плоских задачах). Интегральные уравнения появляются иногда и как следствие интегральных преобразований, например преобразований Лапласа или Фурье. Каждый из этих классов имеет свои особенности, и все они наряду с ГИУ составляют предмет теории интегральных уравнений. [c.265]

Предположим, что функция / (О такова, что в последнем слагаемом (2.27) возможна перемена порядка интегрирования. Областью интегрирования (2.27) служит бесконечный треугольник выше биссектрисы (рис. 80). При первом интегрировании по переменному 1 в (2.27) мы должны идти вдоль отрезка 01, при втором интегрировании [c.313]

Поверхность плотины разбивается координатными линиями на частичные области, интегрирование в (8.15) и (8.16) заменяется суммированием, для каждой частичной области составляются неравенства (8.17), переменными являются значения ui в узлах координатной сетки и значения Dn в частичных областях. [c.247]

Разобьем переменные (3.4) на две группы. К первой группе отнесем функции и О, значения которых на левом конце области заданы условиями (3.6). Во вторую группу входят остальные функции 1 ", и Линейную связь между функциями той и другой групп в произвольной точке области интегрирования запишем в виде [c.24]

Область интегрирования системы (5.114) представляет собой прямоугольный параллелепипед. Для решения полной краевой задачи необходимо сначала решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений на передних кромках крыла, затем, используя эти решения в качестве краевых условий, решить систему уравнений в частных производных, зависящую от двух независимых переменных и описывающую течение в вершине треугольного крыла. Наконец, задавая краевое условие на задней кромке крыла, например, распределение давления, и используя полученные решения в вершине крыла и на его передних кромках, решается система уравнений трехмерного пограничного слоя (5.114). Метод решения краевой задачи описан в монографии Башкин В.А., Дудин Г.Н., 2000 [c.234]

Здесь предполагается суммирование по повторяющему индексу 7, а черта над 6z означает вариацию z для неварьированных аргументов х, у. Интеграл по контуру С в формуле (4.13) отвечает классическому выран еыию вариации для вариационной задачи с частными производными при переменной области интегрирования. Появление интеграла по области D обусловлено зависимостью подынтегрального выражения в (4.12) от контура области интегрирования. [c.44]

По поводу формализма исчисления вариаций для функционалов с переменной областью интегрирования и доказательства теоремы Петер см. [ ], [ ], ], [ ], [ ]. Систематическое изложение теории вариационных симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных дапо в четвертой главе монографии [ ]. Законы сохранения теории упругости, следуюгцие из теоремы Петер, обсуждаются в [ ], с. 355-358 [c.116]

Обозначая координаты точки наблюдения посредством х, у, а координаты переменной точки в области интегрирования посредством г), мы молгем. следовательно, в рассматриваемом случае замеиить do в общей формуле (72,5) на [c.387]

Уравнение (4.7) может быть преобразовано следующим образом. Ввиду того, что ы входит только в знаменатели типа eje.j + со + мы можем вычесть из коэффициента при A(q, со), который мы здесь обозначим через— ie Nt /Am vq) Q (л), его значение в статическом случае. Остаток будет сходящимся интегралом по и os О, причем существенной областью интегрирования является область <С vq osb 1. Введем теперь в качестве новых переменных и Если нолоншть vq Т (справедливость этого будет показана ниже), то можно считать, что интегрирование по и происходит независимо в пределах от — оо до + оэ. При этом из интеграла выпадут члены с произведением Кроме того, мно- [c.907]

Если обозначить т — число интервалов, на которые разбивается область интегрирования по одной переменне й, то можно показать, что при выполнении расчетов с использованием алгоритмов интегрирования, например по методу квадратур Гаусса, неэбходимо выполнить порядка fj 2(N+l) операций. [c.99]

Если бы при выполнении этого дифференцирования мы исходили непосредственно из выражения (67) интеграла 1, то надо было бы принять во внимание, что интегрирование должно быть распространено на область, изменяющуюся вместе с t поэтому для упрощения вычислений удобно привесги область интегрирования к такой области, которая не зависит от времени, выполняя предварительно замену переменных, определяемую равенствами (66). [c.291]

Расчет тонкостенных конструкций во многих случаях сводится к решению двумерных задач. Иногда эти задачи удается свести к ква-зиодномерным — тогда область интегрирования и граничные условия позволяют воспользоваться методом разделения переменных и привести функционал, зависящий от двух переменных, к одномерному. Этот вариант решения задач часто используется, однако он не всегда возможен. [c.96]

Метод разделения переменных. Метод разделения пененных, или метод Фурье, применим при выполнении 5купностн следующих условий а) уравнение тепло-эводности — линейное б) граничные условия — линей-ре в) область интегрирования можио свести к одно-] ному случаю. [c.27]

Вид функции / (г) схематически показан на фиг. 6.4.1, где для сравнения изображен также потешщал V (г). Ясно видно, что / (г) фО только там, где существует эффективная корреля-1щя частиц благодаря взаимодействию. Если силы являются достаточно короткодействующими, то область интегрирования в интеграле (6.4.3) ограничена областью взаимодействия (т. е. объемом, много меньшим чем Т) для всех переменных, кроме одной. В случае короткодействующих сил, следовательно, все интегралы типа (6.4.3) [см. (6.4.7)] в точности пропорциональны объему. [c.234]

Очевидно, что пределы интегрирования А н В зависят от времени Перейдем в интеграле к такой переменной, у которой область интегрирования не зависит от времени. Пусть АоВо — положение кривой АВ в момент времени 1 = о- Введем координаты Лагранжа, а именно каждую точку (частицу) М на АВ [c.215]

Неравенства Лихтенштейна. Теоремы Корна дают нам ценные неравенства, касающиеся потенциалов, рассматриваемых, главным образом, как функции точки, в которой вычисляются эти потенциалы. Как показал. Нихтеяштейн (loe. it.) другого рода неравенства будут играть существенную роль, а именно те, где область интегрирования является переменной в частности представляет интерес характер зависимости потенциала от изменения области интегрирования. Мы здесь получим результаты, которые будут нам полезны в дальней-1П6М. [c.224]

Мы могли бы произвести такую замену п в интеграле (3). Но тогда область интегрирования сделалась бы переменной (зависящей от г) и при дифференщтрованпи интеграла пришлось бы учитывать это обстоятельство. [c.668]

Здесь область интегрирования берется по переменным Х, Хг, Хз, т. Умножая обе части уравнений (1а) и (2) на ехр [ (адХй + (от)], интегрируя по Е и учитывая соотношения [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...