Общие уравнения для продольного перемещения

Общие уравнения для продольного перемещения и [c.260]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

Исходная система уравнений, необходимых для определения продольных усилий и перемещений в ребрах и касательного усилия в пластине, дана в разд. 1.3, где содержится ее подробный, вывод. В частности пока-зано, что продольные усилия в ребрах и продольные перемещения в них могут быть выражены через функции напряжений Фь Фг,..., Фп, получаемых путем решений системы п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (1.23). Принципиальных трудностей в решении системы (1.23) нет. Однако в общем случае, когда жесткость всех ребер разная и участки пластины между ребрами различны, решение оказывается все же громоздким. [c.26]

Для корней продольного движения вертолета на режиме ви-сения был получен ряд приближенных выражений (см., например, работы [Н.114] и [В.124]). Эти приближения справедливы для бесшарнирных винтов и в общем плохо подходят к шарнирным винтам. Ввиду органической связи продольного перемещения с угловым движением по тангажу невозможно найти достаточно простые и точные выражения для корней. Для получения надежных количественных результатов необходимо решать полное характеристическое уравнение третьего порядка. [c.733]

Применим эти общие соображения к нашему первому примеру. Предположим, что круговое кольцо, испытывающее равномерное сжатие S, изгибается двумя взаимно противоположными силами Р (см. рис. 23). Заменяя влияние продольной силы на прогиб радиальной сплошной нагрузкой (94) и применяя начало возможных перемещений, приходим к такому уравнению для определения коэффициента при п четном [c.248]

В работе [5] составлено в общем виде уравнение движения поршня гидроцилиндра в функции перемещения при переменном проходном сечении золотникового тормозного дросселя. Уравнение численно проинтегрировано для цилиндрического золотника с продольными канавками и для конического золотника. [c.291]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Так, перемещения w вызываются непосредственно нагрузкой. Эти перемещения w вызывают перемещения v, которые в общем случае намного меньше, чем перемещения w. В свою очередь перемещения v вызывают перемещения и, которые намного меньше, чем перемещения у, и поэтому гораздо меньше перемещений W. Однако указанная зависимость определяется размером волны и строго справедлива только в том случае, когда длины волн меньше, чем окружные и другие общие размеры оболочки, что характерно для гармоничесних составляющих деформаций, обычно возникающих в оболочках. В специальном случае, как, например, чистый изгиб цилиндрической трубы, рассмотренный ниже с помощью уравнения (7.3г), когда образуется только одна волна в окружном направлении, а в продольном направлении имеет место волна бесконечной длины, перемещение v может иметь ту жа величину, что и перемещение W. [c.389]

Как показали экспериментальные исследования, во время приложения импульсной нагрузки зазоры в звеньях кривошипно-ползунного механизма привода штамповочного ползуна практически отсутствуют. Это подтверждает правомочность использования для расчета динамической погрешности перемещений ползуна двухмассовой динамической модели. При построении этой модели продольной податливостью станины пренебрегают, поскольку она составляет небольшую долю в общем балансе лйдталивости автомата. Уравнения движения двухмассовой модели записывают следующим образом [c.350]

Теперь видно, что полученные выражения для гю ъ точности соответствуют картине перемещений согласно гипотезе Бернулли. Этот результат интересен со следующих точек зрения. Он позволяет получать из уравнений, построенных на основе некоторой системы гипотез, уравнения, вытекающие из менее общей системы гипотез, и тем самым осуществить проверку новых уравнений и оценить погрешность, допускаемую более грубыми приближениями. Кроме того, на этом пути мы формально избавляемся от противоречий между используемыми предположениями и интуитивным представлением о работе конструкции. Известно, что для получения равенств (1. 2), (1.4), (1.6) гипотезы плоских сечений недостаточно, следует ввести дополнительно предположение о ненадавливаемости продольных волокон. Математически оно выглядит так [c.6]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...