Динамические уравнения фильтрации

Динамические уравнения фильтрации [c.258]

Предшествующий анализ фильтрационной дисперсии до некоторой степени не учитывал того важного обстоятельства, что дисперсии подвержены макроскопические поля истинной концентрации примеси, флуктуирующие из-за нерегулярности поля скорости переноса. Это означает, что можно выписать динамические уравнения относительно истинной концентрации и фильтрационных характеристик — скорости фильтрации, давления и поставить задачу об осреднении всей замкнутой системы уравнений. Результатом этого будет установление связи между эффективными характеристиками фильтрационного переноса и полем средней концентрации. При этом становятся излишними предположения о возможности использования марковских моделей и т. п. Основная трудность такого способа анализа дисперсии связана с реализацией усреднения полной системы уравнений фильтрационного переноса. [c.223]

До сих пор, рассматривая дисперсионные эффекты в фильтрационном потоке, мы предполагали, что примесь, переносимая течением, является динамически нейтральной. Это предположение позволило расщепить проблему, рассматривая отдельно стохастические свойства поля случайных скоростей фильтрации, а затем и дисперсию примеси, переносимой этим полем. Немаловажным обстоятельством, облегчающим исследование, в этом случае является линейность рассматриваемых уравнений фильтрации и переноса. [c.264]

Заметим, что при сильных динамических возмущениях относительная скорость фаа, т. е. разность (w — щ), может быть велика. Этот факт учтен в уравнении (17.11), где введена дополнительная сила межфазового взаимодействия, пропорциональная квадрату относительной скорости (другими словами, здесь введен двучленный закон фильтрации). [c.144]

Из уравнения (162) видно, что закон распределения давлений (а, следовательно, и динамических напоров) при плоско-радиальной фильтрации логарифмический. Поверхность, образующуюся от вращения логарифмической пьезометрической линии, соединяющей динамические уровни, называют воронкой депрессии (см. рис. 109). [c.204]

Закон Дарси (10.2.10) и его обобщения, справедливые в линейной фильтрации (которые все в дальнейшем будем называть коротко законом Дарси), устанавливают зависимость между расходом жидкости, связанным с физической скоростью и скоростью фильтрации, гидродинамическим давлением, плотностью жидкости и ее вязкостью. Таким образом, это динамический закон, который в теории линейной фильтрации играет такую же роль, как и уравнение Навье—Стокса в теории движения вязкой жидкости и уравнение Эйлера в теории движения идеальной жидкости. [c.264]

Рассмотрим перенос динамически нейтральной примеси фильтрационным потоком в среде со случайными неоднородностями. Будем считать фильтрацию установившейся, жидкость несжимаемой и однородной по вязкости и плотности. В отсутствие источников жидкости, пренебрегая молекулярной диффузией и дисперсией в масштабе пор, систему уравнений можно представить в виде [c.224]

Задачи второго типа возникают при рассмотрении фильтрации и противодавления под плотинами, длина которых сравнительно велика по отношению к их ширине. В этом случае соответственной динамической переменной будет потенциальная функция Ф, так как вследствие того, что течение осуществляется в вертикальной плоскости, линии тока будут нормальны скорее к эквипотенциальным поверхностям, чем к поверхностям равного напора. Однако в процессе математического решения можно применить и р и Ф, так как они оба удовлетворяют уравнению Лапласа [c.129]

В приближении дозвукового течения полное давление представляется как сумма пространственно однородной термодинамической составляющей P(t) и составляющей, учитывающей динамический и гидростатический эффекты р(х, ty, последняя исключается из уравнения состояния, что обеспечивает "фильтрацию" акустики. В этой работе рассмотрения ограничены ситуациями, когда термодинамическое давление Р постоянно, что соответствует случаю изотермически несжимаемой жидкости [4]. Этот случай реализуется в некоторых типичных ситуациях, как-то область, занимаемая жидкостью, открыта атмосфере суммарный нормальный поток тепла через непроницаемые твердые стенки замкнутого резервуара с флюидом равен нулю (в частности, система изолирована). В рассматриваемом случае система уравнений имеет вид [13] [c.68]

Нерегулярность строения пористых структур порождает флуктуации любых статических и динамических характеристик системы пористая среда — жидкость. Принято считать, что главное значение при переносе имеют флуктуации параметров, характеризующих проводимость системы, поскольку обычно эти флуктуации достаточно велики. Флуктуациями емкостных характеристик — пористости, просветности обычно пренебрегают, тем более, что эти параметры непосредственно не входят в уравнения фильтрации однородной несжимаемой жидкости. Однако, такой подход, естественно, не универсален. Например, при изучении фильтрационной дисперсии пористость входит в уравнения переноса и, следовательно, если ее флуктуации значимы, необходим их учет, который в рамках уравнений для средней концентрации должен привести к появлению некоторых новых эффективных характеристик. [c.239]

До сих пор е сложилось, однако, ясного представления о механизме стремления псевдоожиженных слоев к неоднородному, двухфазному псевдоожижению и образованию плотной фазы с порозностью, близкой к пороз-ности слоя при минимальном псевдоожижении. Некоторые ученые, исследовавшие неоднородное псевдоожижение, как, например, Тумей и Джонстон Л. 567], не пытаются объяснить даже такие основные опытные факты, как наличие двухфазного псевдоожижения для слоев, псевдоожиженных газами, и практически однофазное псевдоожижение того же материала капельными жидкостями. Иной характер носит работа Морзе [Л. 459] — одно из ранних, но обстоятельных исследований неоднородности псевдоожижения. Он анализирует различие между псевдоожижением капельной жидкостью и газом и приходит к правильному выводу, что тенденция к неоднородному псевдоожижению увеличивается с ростом (рм—P )/l- гдерм —плотность материала Рс и — плотность и динамический коэффициент вязкости среды. К сожалению, Морзе не дает сколько-нибудь убедительного физического объяснения того, почему должна наблюдаться подобная зависимость, выводя ее из довольно -формального применения уравнения Кармана — Козени (фильтрации сквозь плотный слой) к определению скорости отделения жидкости от частиц , остающейся неясным понятием. [c.83]

Динамические характеристики измерительных устройств и преобразовательных Элементов отражают их динамические свойства, проявляющиеся при воздействия на рассматриваемую систему изменяющегося во времени сигнала. Для преобразователей, которые можно рассматривать как линейные стационарные системы непрерывного действия с сосредоточенными параметрами, основными динамическими характеристиками являются дифференциальное уравнение, импульсная н переходная характеристики, передаточная функция, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики [16, 37, 381. (Подробнее о динамических характеристиках см-гл. V). Аналогичные динамические характеристики используют для описания дискретных линейных систем. Указанные динамические характеристики взаимосвязаны, и при аналитическом задании одной из них все остальные могут быть нандепы-Знание полных динамических характеристик позволяет по заданному входному сигналу X (() находить выходной сигнал г/ (О, что важно для исследования реакции преобразователя, расчета преобразователен, используемых при сглаживанни, фильтрации, коррекции сигналов и т. п., а также для определения их динамических погрешностей. Из уравнений (1) и (5) гл. V следует, что связь между выходны и входным сигналами линейного преобразователя при нулевых начальных условиях может быть представлена в виде [c.112]

В 1941 г. в работе [16] М.А. Био построил классическую систему уравнений линейной теории консолидации в трехмерном пространстве. Она описывает связанные медленные процессы фильтрации и деформирования в пористой упругой среде, полностью насыщенной жидкостью. Динамические явления, в частности, распространение упругих волн, теория не охватывает, так как в систему уравнений инерционные члены не входят. Сравнение двух теорий консолидации (Терцаги и Био) выполнено в ряде работ, например [31]. Показано, что результаты могут в определенных случаях качественно различаться, в частности, в теории Био имеет место эффект Манделя-Крайера—немонотонное изменение порового давления по времени. [c.566]

Понятия правильности вперед и правильности назад являются классическими и восходят к Ляпунову и Перрону (О. Perron), изучавшим устойчивость решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (при этом, как обычно, рассматриваются лишь односторонние решения при >0 или при i<0). Исследование устойчивости решений уравнений в вариациях вдоль двусторонних траекторий обратимых динамических систем приводит к рассмотрению точек, которые не только являются правильными как вперед, так и назад, но в которых также значения характеристических по-казетелей х+ и а также связанные с ними фильтрации согласованы между собой. Последнее означает, что найдутся такие подпространства Е х), l t s(j ), что [c.23]

Поскольку различными системами фильтрации перебирается огромное (достаточное для физических приложений) множество моделей, тем самым в принципе решается вопрос о нахождении вероятностных характеристик динамических систем при сл5гчайных воздействиях, в том числе и не дельта-коррелированных. Однако анализ расширенных динамических систем, конечно, более сложен, так как связан с решением уравнений в частных производных по большому числу переменных и, как правило, с переменными коэффициентами. [c.12]

Далее, отказавшись от предположения о динамической нейтральности примеси, мы рассмотрим дисперсию неоднородных жидких систем в неоднородной пористой среде, используя для этого полную систему уравнений для скорости фильтраций суммарного потока, давления и насыщенности (концентрации). Поскольку свойства жидкости в общем случае зависят от реализуемого течения, а оно, в свою очередь, определяется характеристиками жидкости, полная система оказывается нелинейной. Для ее исследования и последующего усреднения применим метод возмущений в форме, несколько отличной от испо ьзовавшейся ранее. [c.264]

Двухмасштабное представление давления используется и в приближенной модели с "фильтрацией" акустики [22, 23], в которой дополнительно пренебрегается динамической составляющей давления в уравнении состояния и тем самым обеспечивается "фильтрация" звуковых эффектов. На основе такой модели получены численные решения в [10, 14-17]. Сравнение с полной моделью показало, что в обоих случаях можно использовать одинаковый шаг интегрирования по времени, который определяется крупномасштабным динамическим процессом и намного превосходит характерное акустическое время (время распространения звуковой волны). Однако в рамках полной модели можно получать решения и на малых временах, например, исследовать перенос температуры звуковыми волнами [24] или подходить очень близко к критической точке, когда "поршневой эффект" наблюдается на временах порядка акустического. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...