ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Унитарность S-матрицы из "Кинематика ядерных реакций " Отсюда видно, что узкие и широкие конусы могут быть резко разграничены в Л-системе, причем это разграничение должно проявляться наиболее сильно при малых Рассматриваемая здесь особенность распределения наблюдается часто при исследовании ливней большой энергии, зарегистрированных в фотоэмульсии, что доказывает анизотропность углового распределеная в Ц-системе вторичных частиц, возникших при столкновении. [c.103] ИХ движения, отождествляя его с осью ливня. Определение оси ливня естественно вносит дополнительную ошибку в величину энергии (сравнительно с определением энергии заряженных частиц). [c.104] С другой стороны, величина у входит в соотношение (4,1), определяющее преобразование углов вылета при переходе от Ц-системы к Л-системе. [c.104] Предположим вначале, что каждой частице с импульсом р соответствует частица с импульсом —р. Тогда легко получить соотнощение, которым пользуются весьма часто. [c.105] Примем теперь во внимание, что условие существования двух частиц, движущихся под дополнительными углами ( и тс — д), выполняется только в среднем. В этом случае необходимо уже задаваться некоторой конкретной формой функции Ф и функции корреляции углов испускания частиц. Найдем наиболее вероятное значение энергии при заданной функции Ф, предполагая, что углы испускания частиц статистически независимы [30,31]. В настоящее время нет экспериментальных данных, которые бы подтвердили справедливость этого предположения. Мы примем его как наиболее простое, имея в виду необходимость опытной проверки результатов ). [c.105] Дополнительным существенным источником ошибок может быть распределение первичных частиц по энергии. В этом случае (как это имеет место в космических лучах), когда энергетический спектр частиц, вызывающих ливни, представляется быстро падающей функцией, даже незначительные флуктуации в ливнях определенной энергии могут привести к большой ошибке. Причина заключается в том, что первичные частицы малых энергий представлены в спектре гораздо богаче и, следовательно, регистрируются с большей вероятностью, чеМ частицы больших энергий. Поэтому метод в описанной выше форме дает заведомо хорошие результаты лишь в случае, когда спектр первичных частиц постоянен или почти постоянен. Для исследования в космических лучах нужно помимо влияния спектра принять во внимание связь между полным числом частиц в звезде и величиной энергии. Подробно этот вопрос разобран в работе [32]. [c.108] В этой части книги мы будем рассматривать следствия общих свойств пространства — времени для ядерных реакций при помощи квантовой механики. Эти следствия, как мы увидим ниже, оказываются значительно богаче, чем в классической механике. Существенно с самого начала подчеркнуть, что нашей задачей является выделение среди всех свойств реакций тех, которые обусловлены очень общими и надежно установленными законами природы. Такое выделение оказывается очень полезным. Оно позволяет свести изучение сложных характеристик реакции к определению необходимого числа действительных параметров (обобщенный фазовый анализ), связать, на первый взгляд, совершенно различные процессы строгими соотношениями. Кроме того, оно дает возможность контролировать и уточнять данные опыта и, наконец, позволяет устанавливать важнейшие характеристики частиц (их спин, четность, изотопический спин). [c.109] Свое изложение мы строим на основе фундаментального понятия 5-матрицы ). значение которого становится все более важным как в теории элементарных частиц, так и в ядерной физике. Поэтому умение свободно оперировать с этим понятием становится необходимым каждому квалифицированному экспериментатору, на которого и рассчитана настоящая книга. В этой части книги мы будем пользоваться формулировкой квантовой механики в терминах теории представлений Дирака ). Эта терминология и обозначения, наиболее соответствующие духу квантовой механики, все шире используются в теоретических работах и, главное, позволяют в очень краткой форме пояснить смысл различных коэффициентов, встречающихся в теории угловых распределений, корреляций и других задачах, что существенно облегчает работу с этими коэффициентами. [c.110] Обычная постановка задачи в случае ядерной реакции заключается в сопоставлении свойств частиц и параметров, которыми описывается состояние их движения до реакции, с параметрами и свойствами продуктов реакции. [c.111] В случае, когда взаимодействие и движение частиц можно описать при помощи классической механики, говорят о сопоставлении начальных и конечных координат, импульсов частиц и каких-либо переменных, характеризующих их внутреннее состояние. В квантовой механике мы должны говорить о сопоставлении начального и конечного состояний системы. Состояние же, как известно, задается набором квантовых чисел. Таким образом, нам нужно найти правило, по которому сопоставляются квантовые числа, описывающие начальное и конечное состояния системы. Например, в задаче рассеяния бесспиновой частицы силовым полем мы можем говорить о правиле, связывающем квантовые числа, которые характеризуют орбитальный момент /, его проекцию т на некоторое направление и энергию Е в начальном и конечном состояниях. Отметим, что состояние движения бесспиновой частицы можно задавать также ее импульсом р. [c.111] Оператор 5 называется 5-матрицей. [c.113] Займемся установлением общих свойств 5-матрицы. [c.113] Покажем, что квадраты матричных элементов 5-матрицы определяют вероятность обнаружить то или иное значение динамических переменных в конечном состоянии, если они заданы для начального состояния. [c.113] согласно общим положениям квантовой механики. Сд- есть вероятность обнаружить величину q = q ъ состоянии / поэтому I 2 определяет вероятность перехода из состояния -o в состояние q. [c.114] Для простоты мы здесь рассматриваем величину с дискретным спектром. Рассмотрение случая непрерывного спектра величины д является очевидным обобщением. [c.114] Так как 5 2 характеризует вероятность перехода из состояния п в состояние а, то равенство (19,3) просто означает, что сумма вероятностей всех переходов равна 1. Отсюда ясно, что пропуская в сумме (19.3) какое-либо состояние, мы занижаем ее значение. Уравнения (19,1) накладывают строгие ограничения на 5-матрицу различных процессов. Из этих ограничений вытекает целый ряд соотношений между сечениями различных процессов, изучением которых мы займемся ниже. [c.115] Подчеркнем, что здесь мы использовали эрмитовость Н. [c.115] Вернуться к основной статье