Общие уравнения поперечной силы и изгибающего момента

Общие уравнения поперечной силы и изгибающего момента [c.159]

Применяя принцип сложения действия, легко получить общие уравнения поперечной силы и изгибающего момента при действии на балку сплошной поперечной нагрузки системы сосредоточенных сил Р1 и сосредоточенных пар сил моментами ЖГ (рис. 101). Всю действующую на балку нагрузку можно расчленить на сплошную поперечную интен- [c.159]

Решение (12.124) является общим для всех балок, содержащих один участок. Специфика каждой из исследуемых балок учитывается в величинах Qад, Л1 о, и Vo, которым легко дать механическую трактовку — это соответственно поперечная сила, изгибающий момент, угол поворота и прогиб в сечении, совпадающем своим центром с началом интегрирования. Для того, чтобы удостовериться в сказанном, положим г = 0, тогда все члены в правых частях (12.124) обращаются в нуль за исключением одного (Ом —в первом, Л1.ГО—во втором, —в третьем и Оц —в четвертом уравнениях). Вместе с тем смысл левых частей уравнений (12.124) соответственно таков минус поперечная сила, минус изгибающий момент, поворот и прогиб. Отсюда и делается заключение о природе <3од, Мхо, Х0 и Оо- Величины Qyo. й л-о и п, называются начальными параметрами. [c.208]

Уравнения равновесия получим с помощью рис. 2.3, на котором изображен элемент кольца, расположенный под углом ф относительно начального сечения и ограниченный углом ф (см. рис. 2.2). Внешние и внутренние силовые факторы считаем приведенными к нейтральному слою и отнесенными к единице ширины кольца. В общем случае внешними силовыми факторами могут быть — радиальная распределенная нагрузка, qt — тангенциальная или окружная распределенная нагрузка, т — распределенный момент. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении N — нормальная сила Q — поперечная сила М — изгибающий момент. Направление силовых факторов на рис. 2.3 принято за положительное. [c.15]

Формулы (144) используются в теории пластинок, когда изгибающие моменты распределены неравномерно и сопровождаются присутствием поперечных сил и поверхностного давления. При этих условиях формулы (144) можно получить из общих уравнений главы 8 в качестве аппроксимации, справедливой лишь для тонких пластинок. Подобным же образом можно связать с общими уравнениями и элементарную теорию изгиба стержней ). [c.298]

Наиболее общим методом определения постоянных интегрирования является так называемый метод начальных параметров. Согласно этому методу, известными условно считают параметры, действующие в начале координат прогиб угол поворота 0о, поперечную силу 2о и изгибающий момент М . Задача облегчается тем, что при г = тх = 0 функции 5 = = Д = О, а функция А,= 1. Тогда из уравнений (3.18)-(3.21) получаем [c.99]

Предполагают, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли). Таким образом, сдвиги не учитываются и поперечные силы определяются из условий равновесия, а уравнения деформаций составляются лишь для нормальной силы , изгибающих и крутящих моментов. Поперечное сечение принимается малым в сравнении с общими размерами стержня и при деформации не меняется, отсюда получается, что для любой точки сечения стержня радиус-вектор г является постоянным и все производные по г равны нулю, а следовательно, и [c.73]

В этом параграфе рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемой прямоугольной полосы, находящейся под действием изгибающего момента, а также продольной и поперечной силы [35]. Установлены основные уравнения задачи в общем случае. Рассмотрен численный пример. [c.101]

В общем случае изгиба изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями зависит не только от изгибающего момента, но также и от нормальной силы N i). Тогда вместо уравнения (70) [c.607]

Полученные уравнения позволяют дать общее правило для вычислений изгибающих моментов и поперечных сил. [c.150]

Общее дифференциальное уравнение устойчивости стержня и краевые условия. Рассмотрим более общий случай, когда па стср-жспь действуют осевая сила N, приложенная на конце стержня, распределенная осевая нагру и(а (рис. 12.34) и поперечные нагрузки Р. Изгибающий момент и сечении z [c.429]

Рассмотрим элемент оболочки (рис. 460). В общем случае в сечениях, которыми выделен элемент, действуют погонные (отнесенные к единице длины сечения) усилия (рис. 460, а) и моменты (рис. 460, б) нормальные усилия jV, и N , касательные (сдвигающие) усилия Si и поперечные силы Qi и Qj изгибающие моменты Mi и М , крутящие моменты Mi p и Жакр. Исходные дифференциальные уравнения для расчета оболочек, полученные с учетом всех этих усилий и моментов, оказываются настолько сложными, что интегрирование их даже для простейших задач связано с большими математическими затруднениями. [c.468]

Чтобы получить общее уравнение для изгибающих моментов при действии сжимающей силы и различных сосредоточенных или распределенных внещних нагрузок, можно применить метод начальных параметров. Действительно, уравнение (20.55) составлено с учетом одновременного действия продольной силы и поперечных нагрузок, и, значит, здесь может быть применен принцип независимости и сложения действия сил. [c.581]

Многие из представленных теорий будут применены к балкам непрямоугольного поперечного сечения, что будет обсуждаться в 2.3. Для того чтобы одновременно охватить две области, т. е. пластины и оболочки, а также балки более общего вида, основные уравнения, которые применяются к балкам произвольного поперечного сечения, будут даны в двух формах, включающих h или с для первой области, и момент инерции 1 и площадь поперечного сечения А — для ьторой. При использований уравнений с / и А велетины Мх, Fxz, Fx Ti р следует брать такими, чтобы цди выражали соответственно суммарные изгибающий. момент, поперечную и осевую силы, а также нагрузку, отнесенную к- единице длины. [c.55]

Э. Хвалла ) исследовал поперечное выпучивание балок несимметричного профиля и дал общий вид уравнений, из которых уравнения для двутавровой балки получаются как частный случай. Автор настоящей книги изложил общую теорию изгиба, кручения и устойчивости тонкостенных элементов открытого профиля ). В. 3. Власов развил в своей книге ) иной метод подхода к теории устойчивости, указав, что для тонкостенных стержней принцип Сен-Вена на теряет силу и что, например, в элементе зетового профиля можно вызвать кручение, приложив по торцам к его полкам изгибающие моменты. [c.495]

Применяя принцип виртуальных перемещений, предположим, что прогибы пластинки W получили бесконечно малое приращение Ы. Тогда соответствующее изменение энергии деформации пластинки должно быть равно работе, произведенной внешними силами на этих предположенных нами виртуальных перемещениях. При вычислении этой работы нам надлежит учесть не только распределенную по поверхности пластинки поперечную нагрузку о, но также и распределенные по контуру пластинки изгибающие моменты М и перерезывающие силы Q — dMntlds). Поэтому принцип виртуальных перемещений да,ст нам следующее общее уравнение [c.106]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Разновидностью метода складчатые оболочек является метод плитно-балочных конструкций [19]. В соответствии с этим методом пролетное строение расчленяют продольными разрезами (рис. 6.10, а) на отдельные плиты и балки (стенки). В плоскости разрезов (рис. 6.10, б) действуют непрерывно изменяющиеся вдоль координаты о нормальные поперечные Х , сдвигающие усилия X з, а также изгибающие моменты Х4. Указанные усилия яляются неизвестными, и характер их изменения вдоль разрезов зависит от внешней нагрузки и характеристик пролетного строения. Для определения неизвестных составляют канонические уравнения метода сил, характеризующие условия совместности деформаций плит и балок. В общем виде эти уравнения могут быть записаны в виде [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...