Теорема о моменте равнодействующей относительно точки

Теорема о моменте равнодействующей относительно точки [c.32]

Такие задачи решаются в предположении, что твердое тело начинает отрываться от одной из опор. Поэтому реакции этой опоры не следует учитывать. Тогда при равновесии твердого тела реакция оставшейся опоры должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Это значит, что линия действия равнодействующей всех активных сил проходит через оставшуюся опору и, следовательно, момент равнодействующей относительно точки опоры равен нулю. Таким образом, в соответствии с теоремой Вариньона сумма моментов всех активных сил относительно точки опоры О равна нулю [c.55]

Таким образом, момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки. Это положение называют теоремой о моменте равнодействующей, или теоремой Вариньона. [c.58]

Точка О приложения силы давления называется центром давления. Определим его координату у (рис. 11). Силы давления йР на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой параллельные силы, равнодействующей которых является сила давления Р. Известно, что сумма моментов составляющих сил относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.18]

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей) момент относительно точки равнодействующей R системы сходящихся сил Fi, F ,,. . . , F , расположенных в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно той же точки [c.38]

Единицей измерения статического момента является единица длины в третьей степени, обычно см . Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю. Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (IV. ) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси х. По известной из теоретической механики теореме о моменте равнодействующей можно написать [c.81]

Правая часть формулы (4.5) представляет момент равнодействующей относительно точки О таким образом, мы приходим к теореме Вариньона для системы сходящихся сил [c.65]

Обозначая моменты сил R, и F относительно какой-либо точки О через М, Л1, и Mj, будем иметь по теореме о моменте равнодействующей [c.107]

Таким образом, момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен алгебраической сумме моментов составляющих Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил и относительно произвольной точки О (рис. 35) равен [c.60]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но и для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил Fi и fa относительно произвольной точки О (рис. 75) R. O = (F F,) O= F, (OA-A ) + F ( B + BO) = [c.232]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (см. 1.20), выведенная для плоской системы сил, справедлива и для пространственной системы сил, имеющей равнодействующую. Только в этом случае момент равнодействующей и моменты составляющих сил берутся не относительно точки, а относительно любой оси. [c.69]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Докажем теперь следующую теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно некоторой точки, лежащей в плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.66]

Повернем все силы так, чтобы они расположились параллель-тто Oz (рис. 6.2). Равнодействующая R будет тоже параллельна оси Oz. Теперь вычислим момент равнодействующей относительно оси Оу. На основании теоремы Вариньона (5.27) и формулы (5.6) момент равнодействующей относительно оси Оу будет равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Так как плечи в данном случае равны абсциссам точек приложении сил, то [c.128]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Предположим, что сила давления Р приложена в точке О, находящейся от оси х на расстоянии Уд. В соответствии с теоремой Вариньона о моменте равнодействующей (момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси) [c.28]

Воспользуемся теоремой моментов момент равнодействующей относительно произвольной оси силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. За ось моментов в данном случае примем линию уреза жидкости, т. е. ось 0Y. Тогда [c.45]

Далее вводится понятие момента силы относительно точки S как произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от точки S до линии действия силы). В таком случае можно дать иную формулировку теоремы Вариньона (чего он, однако, не сделал) момент равнодействующей двух сходящихся сил относительно некоторой точки плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки. Первая теорема трактата, называемая теперь теоремой о трех силах , доказывается пока для частного случая. [c.181]

На рис. 78 изображены оси координат и составляющие силы, приложенной к точке К (xyz) (сама сила F на рисунке не показана). Чтобы определить моменты силы относительно оси Ох, нужно сначала спроецировать силу F на плоскость yOz. Проекция равнодействующей равна сумме проекций составляющих, и вместо того, чтобы спроецировать силу F, мы можем спроецировать ее составляющие. Проекция составляющей X равна нулю, проекции же составляющих У и Z равны этим составляющим. Теперь остается определить алгебраическую сумму моментов этих проекций относительно точки О. По теореме Вариньона эта [c.143]

Систему присоединенных пар, согласно теореме 6 93, можно привести к равнодействующей паре. Момент равнодействующей пары, согласно теореме 1 этого параграфа, равен векторной сумме моментов векторов А,, приложенных в точках йг, относительно центра приведения О [c.170]

Возьмем далее центр моментов О на линии действия равнодействующей К. На основании теоремы Вариньона (111.54) векторная сумма моментов системы параллельных сил относительно точки О равна нулю. Следовательно, [c.305]

Согласно теореме Вариньона ( 11) главный момент совокупности сходящихся сил относительно произвольной точки О равен моменту равнодействующей силы относительно той же точки применяя эту теорему к точке М,-, получаем выражение момента внутренних сил, приложенных к этой точке, [c.159]

Теорема В а р и н i. о н а (для плоской системы сил). Если равнодействующая плоской системы сил существует, то ее момент относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же точки [c.61]

Пример. Центральные силы. Допустим, что равнодействующая Р сил, приложенных к точке, является центральной, т. е. ее направление все время проходит через неподвижную точку О. Если эту точку принять за начало, то момент Р относительно каждой из трех координатных осей будет равен нулю и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. В этом случае траектория будет лежать в плоскости, проходящей через центр сил. В самом деле, имеем три уравнения [c.272]

Пользуясь известной теоремой механики о том, что сумма моментов сил относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей этих сил относительно той же оси, можно составить два основных уравнения относительно обеих координатных осей XX и уу [c.387]

Здесь при определении проекции на ось Оу и момента относительно точки К той части распределенной нагрузки, которая действует на оставленную часть бруса, были применены известные теоремы статики о проекции и моменте равнодействующей. [c.226]

Переходим к составлению уравнения моментов сил относительно оси С г. Моменты сил Р относительно этой оси равны, очевидно, нулю, так как все эти силы пересекают эту ось. Сумма моментов сил по теореме Вариньона равна моменту их равнодействующей, а так как линия действия этой равнодействующей проходит через точку С, то ее момент относительно оси С г равен нулю, а потому [c.530]

Как следствие этой теоремы можло рассматривать теорему ВАРМНЬОНА о моменте равнодействующей относительно точки и оси. [c.24]

Теорема Вариньо-на для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей) момент относительно точки равнодействующей / системы сходящихся сил. .., Р , расположен- [c.37]

Таким образом, если R Q, М ФО, то система сил приводится к одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения О. При этом момент равнодействующей относительно любой точки будет равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно той же точки (теорема Ва-риньона). [c.41]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

Как используется теорема Варшьона о моменте равнодействующей при определении момента силы относительно заданной точки 7 [c.107]

Вариньон установил в окончательном виде понятие момента силы относительно точки и доказал теорему о моменте равнодействующей, носящую его имя. В своей работе Проект новой механики (1687) Вариньоп, пользуясь этой теоремой, а также методом сложения и разложения сил, дает строгую статическую теорию простейших машин. В этой работе статика твердого тела получила почти полное завершение. [c.19]

ИСПОЛЬЗОВАКИЕ ТЕОРЕМЫ ВАРМНЬОНА о равенстве момента равнодействующей СС относительно любой точки сумме моментов сил системы [c.56]

Перенесем полученную реакцию цапфы Rц из точки В в точку А, взятую на пересечении Яц с окружностью цапфы. Если теперь ее разложить у точки А на направление, касательное к окружности цапфы и по радиусу цапфы, то в качестве нормальной составляющей получим силу Яп, а для касательной составляющей — силу Ец = 1] 6Е. Это следует из того, что момент равнодействующей по теореме Ва-риньона равен сумме моментов составляющих, а так как в данном случае силы Яп и Яп не дают момента относительно оси вала О, то [c.302]

Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любого центра (или оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси) (см. Варикьона теорема). Понятие о М. с. является одним из оси, понятий механики. [c.207]

Если к данному телу приложена система силР , приводящаяся к одной равнодействующей силе Я, то момент этой равнодействующей относительно любой точки О равен геометр [ ческой сумме моментов сил Р относительно той же точки (теорема Вариньона), т. е. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...