Теорема об окружности

О. В. Голубевой (1966, 1967) были даны изящные теоремы, представляющие обобщение гидродинамической теоремы об окружности на фильтрационные течения. [c.192]

Теорема об окружности. Пусть в плоскости г имеется двумерное безвихревое течение несжимаемой невязкой жидкости. Пусть твердые границы отсутствуют и пусть комплексный потенциал этого течения задается функцией /(г), причем все особые точки функции f(z) удалены от начала координат на расстояние, большее чем а. Если в это течение жидкости поместить цилиндр, образующей которого является окружность С г —а, то комплексным потенциалом нового течения будет функция [c.153]

Потенциальное обтекание кругового цилиндра. Рассмотрим течение с комплексным потенциалом Уг. Если мы поместим в это течение цилиндр г =а, то в силу теоремы об окружности комплексный потенциал нового течения будет иметь вид [c.154]

В более общем случае если мы поместим цилиндр в однородный поток с комплексным потенциалом то в силу теоремы об окружности [c.154]

В ПОТОК, то, согласно теореме об окружности (см. п. 6.21), получим следующий потенциал [c.208]

Если в рассматриваемой области вне кривой С в плоскости г имеется источник мощности m в точке Zo, то в соответствующей точке Z вне окружности имеется источник мощности т и, следовательно, по теореме об окружности имеем [c.213]

Вихрь внутри или вне кругового цилиндра. Пусть вне цилиндра г = а в точке Z = X + /К существует вихрь интенсивности х. Если движение жидкости происходит только вследствие этого вихря, то в силу теоремы об окружности мы имеем следующее выражение для комплексного потенциала течения [c.344]

Если вихрь находится внутри цилиндра, то функция, определенная формулой (8), оказывается непригодной, так как она имеет особенность в области течения в точке 2=0. Однако и в этом случае комплексный потенциал можно получить из теоремы об окружности он имеет вид [c.346]

Сформулированную и записанную в виде формулы (6.4,2) теорему, следуя Милн Томсону, называют теоремой об окружности. Покажем, что изученные ранее случаи обтекания окружности диполем в бесконечности, источником и вихрем можно получить как частный случай формулы (6.4.2). [c.114]

Например, можно сформулировать теоремы об окружности и прямой в случае квазистационарного течения и, пользуясь конформными преобразованиями, построить квазистационарное обтекание непроницаемых границ различной формы. [c.137]

В частном случае, если воспользоваться, например, теоремой об окружности и записать (7.5.13) в виде [c.167]

Теорема об окружности и прямой для фильтрационных [c.285]

Подобным же образом, используя результаты предыдущего параграфа, можно предполагать, что будет верна обобщенная теорема об окружности. [c.285]

Эти равенства можно рассматривать как математическую формулировку фильтрационной теоремы о прямой. Последнюю можно рассматривать как предельный случай фильтрационной теоремы об окружности, когда последняя вырождается в прямую. [c.289]

Фильтрационным теоремам об окружности [c.290]

В фильтрационных теоремах об окружности и прямой и в их геометрической интерпретации рассматривались случаи, когда исходное течение, определяемое /(г), вызывалось особыми точками, расположенными вне окружности, разделяющей области с проницаемостями к и /с2, и в верхней полуплоскости, когда границей изменения проницаемостей к- и к являлась ось х. Однако формулировка этих теорем не изменится, если особые точки f z) соответственно располагаются внутри окружности и в нижней полуплоскости. [c.291]

Формулы (11.3.13) составляют содержание теоремы об окружности, полученной ранее при рассмотрении плоскопараллельных течений идеальной жидкости (см. гл. 6, 5). Из них следует, что составляющие скоростей на поверхности непроницаемой окружности будут [c.291]

Теорема об окружности в рассматриваемом случае непосредственно не применима, ибо Д имеет особые точки и внутри окружности,, и вне ее (в бесконечно удаленной точке будет располагаться источник), как следует из формулы (11.3.22). Однако можно применить теорему об окружности или метод изображений дважды к внешней и внутренней областям окружности. Воспользуемся сделанным замечанием для построения комплексного потенциала вне окружности и 1 и внутри окружности г/72. Течение вне окружности будет определяться особой точкой, расположенной внутри окружности (х=—у=0) (11.3.24), или комплексным потенциалом [c.295]

Окружное усилие 5 приложено к наружному колесу в точке В касания с неподвижным колесом. Это усилие вызывает по отношению к кривошипу вращательное движение наружного колеса. Найдем 5 с помощью теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении наружного колеса по отношению к оси А [c.798]

В книге содержатся и собственные исследования автора например, теоремы об объемах тел вращения, которые он выражает через длину окружности, описываемой центром тяжести вращающейся фигуры (теорема Паппа — Гюльдена). [c.27]

Теперь к видоизмененному контуру С применяем теоремы об отображении. Затем полагаем, что радиус малой окружности стремится к нулю. На контуре по мере надобности могут быть сделаны такие операции во многих точках. [c.144]

Следуя [1], воспользуемся теоремами об изменении импульса и кинетического момента. Пусть С1 и Сг — концентрические окружности (рис. 4), [c.312]

В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным (родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [c.3]

Градиентный спуск обеспечивает сходимость поиска к глобальному минимуму функции S лишь в случае, когда в области допустимых значений имеется один экстремум функции. В задаче об отыскании описанной окружности минимальной площади это условие выполняется, так как по теореме Юнга [75] существует только одна окружность минимальной площади, описанная около точечного множества. [c.239]

Когда энергия становится выше порогового значения, внутри первого резонансного тора появляется второй. Включается взаимодействие (а, р 0), и уравнения движения вводятся в ЭВМ. Получающиеся результаты приведены на фиг. П.4.5 для возрастающих значений энергии. Фиг. П.4.5, а соответствует значениям Е, при которых в невозмущенной системе могут существовать только (2—2)-резонансы. Видно, что большинство торов лишь слабо искажены возмущением. Однако окрестность резонансного невозмущенного тора искажена весьма существенно окружность заменяется зоной, содержащей серповидные кривые, группирующиеся около периодических траекторий. Такая картина находится в прекрасном согласии с КАМ-теоремой. Если же теперь энергия превысит пороговое значение для (2—3)-резонанса, то, как видно из фиг. П.4.5, б, возмущенная зона 2—2 отодвигается от начала и уширяется. Более того, возникает новая возмущенная зона, соответствующая (2—3)-резонансу. По мере дальнейшего роста энергии обе зоны уширяются и, наконец, начинают перекрываться. [c.370]

Замечание. Полезно сравнить эту теорему с предложением 2.4.9, которое дает аналогичное описание отображений степени к, f >2. Однако оба доказательства предложения 2.4.9 (использующее кодирование из п. 2.4 б и основанное на методе неподвижной точки из п. 2.4 в) существенно отличаются от доказательства теоремы Пуанкаре о классификации. Эти два доказательства опираются на гиперболичность модельного отображения Е,,, тогда как ключевая идея настоящего доказательства — сохранение порядка точек на окружности. [c.401]

Затем отметим, что точка и — I яе может быть обыкновенной точкой функции z и). Действительно, при сходе точки и с прямой ЕА на дугу окружности в точке А аргумент числа z — X подвергается резкому изменению на прямой ЕА он равен — л/2, в точках же дуги АВ и вблизи точки А он равен, согласно теореме Стокса об угловой точке, — л/2 — л/3. При сходе переменного и с радиуса 1)0 в точке и = I я дугу окружности ОВ аргумент числа z меняется от — л/2 до — л/2 + л/3. С другой стороны, при сходе переменного и с линии ЕА на дугу круга аргумент числа и — 1 уменьшается на л/2 при сходе переменного и с линии ВО на дугу ОВ аргумент числа и — I увеличивается на л/2. Следовательно, вблизи точки и = I функция z и) имеет следуюп ий вид [c.631]

Так же, как и в случае фильтрационной теоремы об окружности, заполнение нижней полуплоскости грунтом с проницаемостью не должно сопровождаться появлением дополнительных особых точек течений в верхней и нижней полуплоскостях. Сказанное выполняется, ибо f z) представляет собой преобразование верхней полуплоскости в нижнюю, и, таким образом, комплексный потенциал определяющий течение в верхней полуплоскости, не имеет дополнительных особых точек. Комплексный потенциал, определяющий течение в нижней полуплоскости, не имеет особых точек в этой области. Для доказательства справедливости равенств (11.3.8) надо также проверить выполнение граничных условий (10.3.16), которые в рдссматриваемом случае будут иметь вид [c.289]

Использование Используя результаты предыдущего пунк каверны фильтрационной теореме об окружности [c.293]

Эллипс содержит пару сопряженных взаимно перпендикулярных диаметров, называемых его осями. У окружности I всегда существую два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и D, один из которых, пусть АВ, параллелен плоскости проекций П,-. Очевидно, другой D будет линией наибольшего наклона плоскости окружности к плоскости Ilj. В этом случае прямой угол AOD, где О — АВ П D, согласно теореме об ортогональной проекции прямого угла также проецируется в прямой угол AiOiDi. [c.71]

Рассмотрим движение абсолютно твердого спутника в центральном поле тяготения сферической Земли. По теореме об изменении количества движения центр масс спутника в центральном ньютони-анском поле сил будет двигаться как материальная точка с массой, равной массе т спутника ( 3.11). Предположим, что траектория центра масс есть окружность радиуса й с центром в центре Земли. [c.504]

Указания. Задача ДЗ—на применение теоремы об изменении кииетнчсскон энергии точки. Решая задачу, учесть, что теоре.му ыож-1Ю применить сразу иа всем перемещении, совершаемом шаром от начального ноложепия до поло кения, в котором надо определить его скорость. Когда скорость найдена, для определения силы давления шара на стержень изобразить шар в том положении, в котором эту силу надо определить, и составить уравнение движения в проекции на нормаль к траектории, направленную к центру соответст вующей окружности, т. е. уравнение mv-/Q= ZFun. [c.58]

Так как расстояние R от центра тяжести С круга до оси вращения дано, а также известны длина окружности и площадь круга радиусом г, то, применив обе теоремы Гульдина, можно легко определить площадь поверхности и объем тора. [c.282]

Подчеркнем различие между одномерными топологическими характеристиками (например, связанными с фундаментальной группой и первой группой гомологий) и характеристиками более высоких размерностей в первом случае связь с ростом сложности орбит имеет место для произвольных непрерывных отображений (см. теорему Меннинга 8.1.1 и предложение 8.2.4 об отображениях окружности), в то время как в последнем случае часто существенна гладкость отображения (теорема Мизюревича — Пшй-тицкого 8.3.1 и следствие 8.6.11). [c.314]

В заключение отметим, что теорема Пуанкаре о классификации 11.2.7 полностью отвечает на вопрос относительно инвариантных мер для гомеоморфизмов окружности. В случае рационального значения числа вращения каждая эргодическая инвариантная мера атомарна это равномерная <5-об-разная мера, сосредоточенная на периодической орбите. Для иррационального значения числа вращения мы должны рассматривать отдельно транзитивный и нетранзитивный случаи. [c.403]

В настоящей главе мы расширим оба аспекта этого анализа таким образом, чтобы включить в него орбиты с иррациональными числами вращения. При этом будет интенсивно использоваться структурная теория гомеоморфизмов окружности, разработанная в гл. 11. В 13.2 мы сконцентрируем внимание на изучении свойства сохранения порядка, а в 13.3-13.4 — на вариационном описании. Наиболее впечатляющий результат, который мы получим, состоит в том, что в то время как для гомеоморфизмов окружности орбиты типа Данжуа, замыкания которых — минимальные нигде ни плотные множества, появляются только для отображений низкой регулярности (теорема 12.1.1), для закручивающих отображений подобные орбиты, замыкания которых (множества Обри — Мазера) проектируются в нигде не плотные канторовы множества на окружности, для произвольно гладких систем являются скорее правилом, чем исключением. Обоснованием этого замечания служат, в частности, результаты 13.5. [c.426]

В рассматриваемом случае Р = р. Построим план скоростей дл точки А на входной кромке лопасти (для обозначения скоростей I размеров на входе введем индекс 1 ), Точка А лежит на средне линии тока. Меридиональную составляющую с , определим и уравнения неразрывности. Живое сечение меридионального пото ка — это поверхность, образованная вращением линии ВС, пер пендикулярной меридиональному потоку (это может быть и вход ная кромка), вокруг оси колеса. Площадь этой поверхности вра щения (по теореме Гюльдена) равна произведению длины Ьу об разующей ВС на длину окружности, описываемой центром тяже сти линии ВС [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...