Дисперсия высшего порядка

ДИСПЕРСИЯ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА [c.67]

Дисперсионное уширение импульсов, обсуждавшееся в разд. 3.2, обусловлено членом низшего порядка ДГС Pj в разложении (2.3.23). Хотя вклад этого члена в большинстве практически значимых случаев преобладает над другими, иногда необходимо учитывать член более высокого порядка, пропорциональный Р3. Например, если длина волны излучения X близка к длине волны нулевой дисперсии то Рг 0 при этом основной вклад в эффекты ДГС дает Рз [5-7]. В случае ультракоротких импульсов, когда < О, I пс, часто бывает необходимо учитывать дисперсию высшего порядка Р3. даже если Рг = О, так как параметр разложения A o/ Oq уже не настолько мал, чтобы в разложении (2.3.23) пренебрегать членами вьпие р . [c.67]

Рис. 3.6. Формы импульсов при Z = в присутствии дисперсии высшего порядка, имевших при z = О гауссовскую форму (штриховая линия). Сплошная линия соответствует случаю . Пунктирной линией показан эффект

На рис. 3.6 показаны формы импульсов при z = SL p для начального гауссовского импульса без частотной модуляции [С = О в уравнении (3.2.14)] для двух случаев Рг = О (сплошная линия) и величины Pj. такой, что Lp = L p (штриховая линия). Гауссовский импульс остается гауссовским, когда в уравнении (3.3.1) ДГС определяется только вкладом р действие дисперсии высшего порядка, определяемое вкладом Рз, искажает форму импульса. Он становится асимметричным и имеет осциллирующую структуру на одном из своих фронтов. В случае положительной величины Рз (он показан на рис. 3.6) осцилляции появляются на заднем фронте импульса. Когда Рз отрицательно, осцилляции развиваются на переднем фронте импульса. В случае Р2 = О возрастает глубина осцилляций, так что интенсивность спадает до нуля между соседними периодами. Однако даже относительно малая величина Pj существенно сглаживает эти осцилляции. В случае = L p (Р = Рз/Гд), [c.69]

Действие дисперсии высшего порядка на распад солитона может быть учтено включением члена с третьей производной в уравнение [c.139]

Качественно поведение остается тем же самым. Фактически дисперсия высшего порядка сама может приводить к распаду связанного состояния даже при отсутствии нелинейных эффектов высшего порядка при условии, что параметр 5 превышает пороговую величину [122]. Для солитона второго порядка N = 2) пороговая величина [c.139]

Из (17) нетрудно определить относительный вклад квадратичной и кубичной дисперсий в расплывание импульса. С уменьшением То роль дисперсии высшего порядка возрастает. Условием малости эффекта, связанного с квадратичной дисперсией, является 2 Й2 то< йз1-При этом в дальней зоне (z Ljf>) длительность импульса обратно пропорциональна квадрату его начальной длительности [c.32]

В линейных системах волоконно-оптической связи предельная скорость передачи информации ограничивается, в основном, дисперсионным расплыванием импульсов. Так, например, импульс с начальной длительностью в 1 пс (Х=1,5 мкм) уширяется вдвое при распространении на расстояние 40—50 м. Использование пикосекундных оптических солитонов позволяет преодолеть дисперсионные ограничения и повысить скорость передачи информации до 10 бит/с. Выявление предельных возможностей солитонных систем связи и оптимальных режимов передачи информации требует учета ряда возмущающих факторов, таких, как оптические потери, дисперсия высших порядков, конкурирующие нелинейные процессы, взаимодействие солитонов в импульсной последовательности и т. д. [c.207]

Влияние дисперсии высших порядков. Учет кубичных членов в разложении й(со—соо) приводит к появлению в правой части (1) слагаемого где ii=kj Xa ki ) характеризует относительный вклад дисперсии третьего порядка. В области максимальной прозрачности кварцевых стекол (Х 1,5 мкм) этот параметр мал при То 1 ПС, см. 1.3) и дисперсионные эффекты третьего порядка оцениваются с помощью теории возмущений. Авторы [21] показали, что в этом случае возникают незначительные искажения огибающей и добавка к групповой скорости, имеющая порядок O( ii). Качественные [c.210]

Решение. Стандартная схема рассмотрения дисперсий высших порядков (гл. 2, 1), основывающаяся на свойствах случайного воздействия Р 1) и в случае систем с памятью, приведет [c.136]

Это двойное разложение, в котором предполагается, что е и а — величины одинакового порядка i). Линейный член равен V4 (о) — — 1) й , первая нелинейная поправка дает —% aa , и первая поправка за счет дисперсии высшего порядка составляет V4 (йх — ах)- Вариационные уравнения записываются так [c.504]

Когда члены с е опущены, уравнения модуляций становятся гиперболическими при а > О и эллиптическими при о < 0. Эффекты дисперсии высшего порядка вводят в уравнения (15.35) — (15.37) третьи производные от й, и уравнения модуляций сами становятся диспергирующими. В случае а > О они по структуре аналогичны уравнениям Буссинеска. [c.504]

Однако Гер недостаточно полно характеризует надежность системы, поэтому при оценке надежности с помощью Гер необходимо знать еще моменты высших порядков или хотя бы второй центральный момент — дисперсию времени возникновения отказов [c.23]

Г лава 3 посвящена дисперсионным эффектам, которые возникают, когда вводимая мощность и длина световода таковы, что нелинейными эффектами можно пренебречь. Главным образом действие дисперсии групповых скоростей (ДГС) состоит в уширении оптического импульса при его распространении в волокне. Такое вызванное дисперсией уширение рассматривается для нескольких форм импульса уделяется особое внимание действию частотной модуляции, наведенной на входном импульсе. Обсуждаются также дисперсионные эффекты высших порядков, важные вблизи длины волны нулевой дисперсии световода. [c.28]

Поскольку для формирования солитонов требуется отрицательное значение дисперсии групповых скоростей, солитоны не могут существовать в волоконных световодах на длинах волн, меньших длины волны нулевой дисперсии ( 1,3 мкм). Тем не менее существование другого типа солитона, известного как темный солитон, было предсказано в [45] как решение уравнения (5.2.2) при условии Р2 > 0. Данный факт привлек значительное внимание [46- 50]. Решение имеет вид отдельного провала на однородном фоне. Если наложить граничное условие, что w( ,t) стремится к конечной величине для больших значений т , то для нахождения солитонных решений первого и высших порядков можно пользоваться методом ОЗР [46]. Фундаментальный солитон (N = I) имеет вид [c.120]

Поведение солитонов высших порядков в случае положительной дисперсии групповых скоростей коренным образом отличается от случая отрицательной [48]. Существование темных солитонов было подтверждено в экспериментах [49, 50]. В эксперименте [49] 26-пико-секундные импульсы (на 595 нм) с провалом в центре шириной 5 пс распространялись по световоду длиной 52 м. В другом эксперименте [50] на вход 10-метрового световода поступали относительно длинные 100-пикосекундные импульсы с провалом шириной 0,3 пс, служащим темным импульсом. Импульсы на выходе имели параметры, предсказанные уравнением (5.2.2). [c.120]

Действие дисперсии нелинейности на солитоны высших порядков знаменательно тем, что оно приводит к развалу таких солитонов на составные части это явление называется распадом связанного состояния солитонов [104]. На рис. 5.17 изображен распад солитона второго порядка N = 2) при 5 = 0,2. При таком большом значении параметра 5 два солитона полностью разделяются на расстоянии в два периода солитона и продолжают удаляться друг от друга при дальнейшем распространении по световоду. Качественно похожее поведение имеет место и при меньших значениях 5, за исключением того, что для распада требуется большее расстояние. Понять физику распада можно, используя метод ОЗР с дисперсией нелинейности, действующей как возмущение [36]. В отсутствие дисперсии нелинейности s = 0) два солитона образуют связанное состояние, поскольку они распространяются с одинаковой скоростью (собственные значе- [c.138]

Кроме того, теория ограничена также тем, что ее результаты (см. рис. 6.4) следуют из уравнения (6.3.1), в котором пренебрегается нелинейными и дисперсионными эффектами высших порядков. Это оправданно, пока ширина спектра Асо Oq и результаты достаточно точны для длительностей 0,1 пс. Для более коротких импульсов следует использовать более общее уравнение распространения (2.3.35) из разд. 2.3, Действие дисперсии нелинейности на динамику импульса было рассмотрено в разд. 4.3. В общем случае как форма импульса, так и его спектр становятся несимметричными (см. рис. 4.17 и 4.18). Большее уширение спектра в коротковолновой части на рис. 4.18 обусловлено большей частотной модуляцией у заднего фронта по сравнению с передним. Поэтому частотная модуляция перестает быть линейной, как это было бы без дисперсии нелинейности в общем случае для фемтосекундных импульсов коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с предсказаниями рис. 6.4, [c.158]

Поскольку генерация стоксовых компонент ВКР высших порядков происходит даже в области положительной дисперсии, возможна генерация солитонов ВКР даже тогда, когда начальная длина волны намного меньше длины волны нулевой дисперсии. Это было продемонстрировано в эксперименте [122], где импульс с длиной волны [c.251]

На рис. 1.6 приведены осциллограммы, иллюстрирующие деформацию огибающей коротких импульсов, распространяющихся вблизи узких резонансов в атомных парах [22J. В эксперименте использовались хорошо сформированные короткие импульсы, перестраиваемые по частоте (рис. 1.6а). Видно, что при приближении частоты импульса к резонансной роль дисперсии среды возрастает при длительностях То 10 с отчетливо проявляются эффекты не только второго, но и высших порядков. На рис. 1.66, е амплитуды наибольших пиков в выходных импульсах соответственно в 1,3 и 1,5 раза больше, чем амплитуда входного импульса [22J. [c.36]

Повторяя свои опыты, Файлон и Харрис применили пару кварцевых клиньев, чтобы придать кварцевой пластинке регулируемую толщину, что позволило им наблюдать резко очерченные полосы высших порядков при таком способе они открыли, что кривая дисперсии при оптическом напряжении в кварце имеет ряд вполне отчетливых колебаний, частью сглаженных в предыдущих наблюдениях благодаря расплывчатому характеру полос низких порядков, полученных без применения кварцевой пластинки. [c.203]

Приятно В инфракрасной области, где разные длины волн нельзя различить визуально. Высшие порядки можно устранить путем предварительной фильтрации света, пропуская его через стигматическую систему с поперечной дисперсией — дисперсионную систему (например, призму), разлагающую в спектр в направлении, перпендикулярном тому, в котором разлагает свет в спектр дифракционная решетка. В дифракционных приборах с фотографической регистрацией величину лучше всего подбирать таким образом, чтобы она ограничивалась размерами фотопластинки. [c.333]

Теоретически и эксперимеЕГгальво исследовано влияние различных возмущающих факторов (оптич. потери, дисперсия высших порядков, инерционность нелинейного отклика, стохастич. возмущения формы входного импульса и параметров световода) на распространение пико- в фемтосекундных С. и на их взаимодействие. Показана возможность компенсации оптич. потерь за счёт комбинац. усиления, что позволяет реализовать передачу С. на расстояния до 50 км. [c.577]

Рис. 3.7. Эволюция супергауссовского импульса при m = 3 вдоль световода в случаях Р2 = О и Рз > 0. Осцилляции на заднем фронте импульса появляются под действием дисперсии высшего порядка.

При уменьшении То до 40 фс / фф возрастает до 10 Вт/см и характер нелинейных процессов существенно усложняется. Кроме того, переход к длительностям импульсов в несколько оптических периодов требует пересмотра исходных допущений, являющихся совершенно естественными в пнкосекундном диапазоне длительностей. К их числу относятся предположения о медленности изменения комплексной амплитуды, о квазистациоиарности нелинейного отклика, пренебрежение дисперсией высших порядков и т. д. Все эти вопросы в последнее время начали привлекать внимание исследователей [33—38] в связи с необходимостью оптимизации компрессоров и интерпретации накапливающихся экспериментальных данных [39, 40]. [c.190]

Проведенное рассмотрение относится к интегральным характеристикам импульса, оно приводит к реалистическим оценкам критической мощности, но не дает ответа на важные вопросы об устойчивости баланса дисперсии и нелинейности, о форме стационарного импульса и о том, как взаимодействуют стационарные импульсы. Ниже подробно обсуждаются односолитонные и многосолитонные решения нелинейного уравнения Шредингера, описывающего процесс распространения пикосекундного импульса по одномодовому световоду. Анализ влияния возмущающих факторов (оптические потери, дисперсия высших порядков, конкурирующие нелинейные процессы) мы отложим до 5.5, [c.198]

Поскольку выполнение. условия апохроматизма требует применения марок стекла с близкими значениями коэффициентов дис-"Персни V (иначе нельзя добиться.равенства частных относительных дисперсий), то линзы апохроматов получаются с большими оптическими силами и довольно большими аберрациями высшего порядка, поэтому их оросительные отверстия малы (не более I 15 при фокусных расстояниях I—2 м). Апохроматы типа В легко расстраиваются, чувствительны к перемене температуры, толчкам т. д. Далее 6yflyf приведены конструктивные элементы более. ожиых объективов, не обладающих перечисленными недостатками. [c.111]

Работу по изучению н расчету фотографического триплета-нельзя считать законченной, так как влияние показателей преломления и дисперсии стекол иа величину относительного отверстия и угла поля зрения рассматриваемого типа объектива до сих пор полностью не выяснено исследование этого вопроса требует громадной работы. На основании имеющегося в распоряжении Вычислительного бюро ГОИ материала можно высказать общие . положения, подлежащие проверке и теоретически еще не обосно-,ванные, а именно применение тяжелых кроиов в качестве материала для крайних положительных линз при малом показателе флинта с1>едней линзы ведет к увеличению поля уменьшение показателя флинта при этом увеличивает высшие порядки сферической аберрации и уменьшает относительное отверстие. [c.249]

Условие уменьшения вторичного спектра требует применения специальных марок стекла, о которых подробно см. гл. 1 и V111. Однако из-за малой разности коэффициентов дисперсии v этих марок оптические силы линз, входящих в состав первого компонента, велики, и поэтому возникают большие аберрации высших порядков, если не и н на увеличение числа линз. [c.290]

В гл. 6 рассматривается сжатие импульсов, важное с технологической точки зрения, так как это нелинейное явление было использовано для получения импульсов длительностью 6 фс. Используются два типа оптических компрессоров в зависимости от того, длина волны X больше или меньше длины волны нулевой дисперсии волокна. В видимой и ближней инфракрасной областях (к < 1,3 мкм) оптические импульсы можно сжимать в волоконнорешеточном компрессоре до 100 раз. Подробно обсуждаются теория и конструкция таких компрессоров. В области длин волн 1,3-1,6 мкм в компрессорах, основанных на солитонном эффекте, можно сжимать оптические импульсы в 100 раз, используя фундаментальное свойство солитонов высших порядков. Сочетая эти два метода сжатия в области длин волн вблизи 1,3 мкм и используя световод со смещенной дисперсией, можно получить сжатие в 5000 раз. Дается обзор экспериментальных достижений в этой области, а также теория компрессоров, основанных на солитонном эффекте. [c.29]

Легко объяснить смысл последних трех членов более высокого порядка малости в уравнении (2.3.31). Член, пропорциональный Рз, характеризует кубическое слагаемое в разложении постоянной распространения в уравнении (2.3.23). Этот член описывает дисперсионные эффекты высшего порядка, которые становятся важными для сверхкоротких импульсов с их широкими спектрами, даже когда длина волны X находится далеко от длины волны нулевой дисперсии [13, 14]. Член, пропорциональный а , характеризует первую производную медленно меняющейся части нелинейной поляризации в уравнении (2.3.1). Этот член вызывает самоукручение крьша импульса (образование ударной волны огибающей), явление, привлекшее большое внимание [15-23]. Параметр приближенно равен [c.47]

Свойства оптических солитонов, рассмотренные до сих пор в этой главе, основаны на упрощенном уравнении распространения (5.1.1). Как показано в разд. 2.3, в случае когда длительность импульса короче 100 фс, необходимо учитывать нелинейные и дисперсионные члены высших порядков и использовать уравнение (2.3.35). Необходимость учета дисперсии нелинейности (второй член в правой части) была осознана довольно давно [101-106]. Необходимость учесть эффект, связанный с конечным временем отклика нелинейности (последний член в правой части), стала очевидной, когда было открыто новое явление, известное как вынужденное комбинационное саморас-сеяние [107]. С тех пор нелинейным эффектам высшего порядка, возникающим из-за задержки нелинейного от клика в световоде, стали уделять значительное внимание [108-117]. В данном разделе рассмотрено влияние нелинейностей высших порядков на свойства солитонов. [c.136]

Одним из важнейших применений нелинейных эффектов в волоконных световодах является сжатие оптических импульсов экспериментально были получены импульсы длительностью вплоть до 6 фс. В данной главе рассмотрены методы компрессии импульсов, их теоретические и экспериментальные аспекты. В разд. 6.1 изложена основная идея, представлены два вида компрессоров, обычно используемых для сжатия импульсов,- волоконно-решеточные компрессоры и компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия. В волоконно-решеточном компрессоре используется отрезок волоконного световода с положительной дисперсией групповых скоростей, за которым следует дисперсионная линия задержки с отрицательной дисперсией групповых скоростей, представляющая собой пару дифракционных решеток. Дисперсионная линия задержки рассмотрена в разд. 6.2, в то время как в разд. 6.3 представлены теория и обзор экспериментальных результатов. В компрессорах, основанных на эффекте многосолитонного сжатия, используются солитоны высших порядков, которые существуют в световоде благодаря совместному действию фазовой самомодуляции (ФСМ) и отрицательной дисперсии. Теория такого компрессора представлена в разд. 6.4, далее следуют экспериментальные результаты. Следует отметить, что в одном из экспериментов по компрессии оптические импульсы были сжаты в 5000 раз при этом была использована двухкаскадная схема сжатия, в которой за волоконно-решеточным компрессором следовал оптимизированный компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия. [c.147]

НОМ компрессоре импульс сначала распространяется в световоде в области положительной дисперсии групповых скоростей, а затем происходит его сжатие при помощи пары дифракционных решеток. Задача световода - наложить практически линейную частотную модуляцию за счет комбинации нелинейных и дисперсионных эффектов [39]. Пара дифракционных решеток создает отрицательную дисперсию групповых скоростей, необходимую для сжатия импульсов с положительной частотной модуляцией [4, 7]. С другой стороны, компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия, состоит только из отрезка световода специально подобранной длины. Начальный импульс распространяется в области отрицательной дисперсии световода и сжимается за счет совместного действия ФСМ и дисперсии. Компрессия здесь обусловлен фазой начального сжатия, через которую проходят все солитоны высших порядков до того, как их начальная форма восстановится после одного периода соли-тона (см. разд. 5.2). Коэффициент сжатия зависит от пиковой мощности импульса, определяющей порядок солитона N. Оба типа компрессоров взаимно дополняют друг друга, работая обычно в разных областях спектра граница определяется длиной волны нулевой дисперсии ( 1,3 мкм для кварцевых световодов). Таким образом, волоконно-решеточный компрессор используется для сжатия импульсов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра, в то время как компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия, используются в области 1,3-1,6 мкм. В области 1,3 мкм за счет использования световодов со смещенной дисперсией можно применять компрессоры обоих типов. Двухкаскадная схема сжатия, где использовались оба типа компрессоров, позволила получить коэффициент сжатия 5000 в области 1,32 мкм [38]. [c.149]

Когда импульсы с дайной волны более 1,3 мкм распространяются в световодах, изготовленных из кварцевого стекла, на их динамику обычно оказывают влияние ФСМ и отрицательная дисперсия. Такой световод может сам действовать как компрессор при этом исчезает необходимость в паре решеток. Механизм компрессии связан с фундаментальным свойством солитонов высших порядков. Как показано в разд. 5.2, эти солитоны имеют периодичную картину эволюции, при этом в начале каждого периода происходит сжатие (см. рис. 5.4). Соответствующим выбором длины световода можно сжать начальные импульсы коэффициент сжатия при этом зависит от порядка солигона N. Такой компрессор называется компрессором, основанным на эффекте многосолитонного сжатия (или просто солитонным компрессором), чтобы подчеркнуть роль солитонов. В данном разделе изложены теория и экспериментальные результаты, полученные при использовании солитонных компрессоров. [c.165]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

Например, можно подумать, что в случае большой дифракционной решетки с разрешением 10 и эмульсии с пределом разрешения 100 лииий1мм для достижения максимальной разрешающей силы всего прибора в целом необходима обратная линейная дисперсия при к = 5000 А, равная 0,5 А/мм. Практически же оказывается, что в случае больших решеток обратная линейная дисперсия должна быть вдвое больше той, которую дает соотношение (6.15). Лишь в этом случае можно полностью использовать возможности прибора. При работе с фазочувствительными приборами очень важное практическое значение имеет дисперсионная область Fg, или диапазон длин волн, в котором можно получать с тектры без перекрытия высших порядков. Поэтому приборы с дифракционными решетками не очень пригодны для дальней инфракрасной области. В самом деле, рассмотрим уравнение для дифракционной решетки [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...