Траектории главных напряжени

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

Траектории главных напряжений 280 Трещины 546, 727—741 [c.774]

Здесь через q обозначено нормальное давление, приложенное на границе таким образом, использовано граничное условие Ог(а) = = —д. Траектории главных напряжений — это лучи и концентрические окружности, поэтому траектории главных касательных напряжений образуют с радиусом углы я/4 в каждой точке, т. е. представляют собою логарифмические спирали. [c.520]

Определим для какой-либо точки балки направление одного из главных напряжений, а затем возьмем на ЭТОМ направлении вторую точку, достаточно близкую к первой. Найдя направление главного напряжения для второй точки, аналогичным способом отметим третью точку, и т. д. Соединив найденные таким путем точки, получим так называемую траекторию главных напряжений. Через каждую точку проходят две такие траектории, перпендикулярные друг другу одна из них представляет собой траекторию главных растягивающих напряжений, а другая — главных сжимающих. Траектории главных [c.261]

На рис. 7.35 показана часть фасада некоторой балки с нанесенными траекториями главных напряжений. Все они пересекают ось балки под углами 45° и подходят к верхней и нижней граням балки под углами О и 90° это соответствует направлениям главных площадок (и главных напряжений), показанным на рис. 7.34, а. [c.262]

Что представляют собой траектории главных напряжений [c.338]

Траектория трещины располагается вдоль траектории главных напряжений. Это пример глобального критерия в терминах напряженного состояния, не искаженного трещиной (наиример, при кручении цилиндрического вала круглого сечения хрупкая трещина идет но винтовой линин — траектории сжимающих напряжений). [c.202]

Трещина растет вдоль такой траектории главного напряжения (определенной с учетом трещины), которая имеет общую касательную с линией трещины в ее вершине [339]. [c.202]

С тем чтобы пояснить свойство текучести жидкого тела, покажем на рис. 1-1 твердое тело Т. В этом теле под действием, например, собственного веса должны возникнуть соответствующие напряжения. Если наметить произвольное сечение тп данного тела, то в этом сечении, так же как и в любом другом сечении, (исключая, разумеется, сечения, совпадающие с траекториями главных напряжений), помимо нормальных напряжений а , будут возникать еще касательные напряжения т, т. е. напряжения, действующие вдоль намеченного сечения (касательно к нему). [c.11]

Траектории главных напряжений. В напряженном упругом теле можно провести семейство линий, у которых направление касательной к линии в каждой ее точке совпадает с направлением одного из главных напряжений. Каждая такая линия называется траекторией главного напряжения. Соответственно трем главным напряжениям существует три семейства траекторий. Линии одного и того же семейства никогда не пересекаются между собой. Линии же, принадлежащие разным семействам, пересекаются под прямым углом (в силу ортогональности главных напряжений). Вообще говоря, траектории главных напряжений являются кривыми линиями, а значение модуля главного напряжения при перемещении точки вдоль траектории изменяется. Изображение траекторий главных напряжений придает наглядность картине напряженного состояния, [c.150]

Оз пересекают нейтраль под углом 45 . Картина траекторий главных напряжений для консольной балки с размерами I и Л, нагруженной сосредоточенной силой Р на свободном конце, представлена на рис. 6.8. По мере перемещения точки вдоль траектории вектор главного напряжения постепенно изменяет свою величину и направление. Если сила Р бесконечно мала, а длина консоли бесконечно велика, то вблизи заделки расположение траекторий главных напряжений не будет отличаться от их расположения при чистом изгибе. [c.152]

Траектории главных напряжений. Пусть имеем балку, испытывающую поперечный изгиб. Рассмотрим в ней напряженное состояние в ряде точек, расположенных в одном и том же поперечном сечении на разных расстояниях от нейтрального слоя (рис. 12.51) и, пользуясь кругами Мора, определим для каждой [c.180]

Рис. 12.52. Траектории главных напряжений в балке при поперечном изгибе а) картина траекторий (элементарное решение) б) расположение арматуры в железобетонной

Разумеется, для того, чтобы судить о том, как располагать стержни арматуры или ребра жесткости, необходимо иметь поле направлений главных напряжений его и дает система траекторий главных напряжений. На рис. 12.52, б изображены стержни арматуры в балке, траектории главных напряжений в которой показаны на рис. 12.52, о. [c.181]

ИЗ оптически чувствительного материала. Трещины, возникающие под действием нагрузки в областях с высокими напряжениями, являются траекториями главных напряжений. В областях, где возникают сжимающие напряжения, для получения трещин используют способ релаксации , при котором покрытие наносят на нагруженную деталь. При снятии нагрузки после сушки покрытия в нем возникают растягивающие напряжения, которые приводят к образованию трещин. В областях, где возникают низкие напряжения, трещины можно создавать охлаждением поверхности детали. При понижении температуры, особенно резком, в покрытии возникает всестороннее растяжение, а совместное действие таких температурных напряжений и напряжений от нагрузки приводит к растрескиванию. Резкое охлаждение можно создать струей очень холодного воздуха, направленной на поверхность покрытия. На фиг. 9.21, 9.22 и 9.43 показаны характерные картины трещин в хрупком покрытии, нанесенном на поверхность моделей из оптически чувствительного материала. [c.216]

Кроме того, на изображении возникают темные полосы — изоклины (лпшш одинакового угла а наклона главных напряжений). Поворачивая одновременно поляризатор и анализатор на малые углы (5 —10""), получают се. 1е11С1 во изоклин данной модели, на осповашш которых можно построить траектории главных напряжений (изостаты) и определить в каждой данной точке величину т = 0,5 (05 — 02)51117.. [c.156]

Так же. как сетку линий скольжения, можно построить ортогональную сетку траекторий главных напряжений, кото1)ые пересекают линии скольжения под углом 45° (на рис. 2.2,6 — пунктирные линии, проходящие через точку а). Бесконечно малый криволинейных элемент, ограг1Иченньш двумя парами смежных линий скольжения а и р, подвергается действию нормального и касательных напряжений (рис. 2.2, в). Нормальное напряжение (гидростатическое [c.42]

Oi был направлен к ней по касательной, мы получим так называемую траекторию главного напряжения ffi. Аналогично определяется траектория Qg. На рис. 10 изображено семейство траекторий главных напряжений в трубе, рассмотренной в примере. Картина траекторий главных напряжений наглядно представляет поток внутренних сил в теле и в ряде случаев позволяет более рационально сконструировать элемент сооружения. Например, в соответствии с траекториями главных напряжений можно укладывать нити армирующ,их волокон в композитных конструкциях или стальную арматуру в железобетоне. [c.12]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям (Ту — Ох, легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т.е. изменять угол а, изоклины будут менять свою форму. Полосы же ау — ах = onst, т.е. остаются постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивая плоскость поляризации (обычно с интервалом в 5°), строят семейства изоклин с соответствующими указаниями углов. По изоклинам без труда могут быть затем построены и траектории главных напряжений в модели. [c.559]

Чистый сдвиг. При чистом сдвиге траектории напряжений тоже представляют собой взаимно перпендикулярные пучки параллельных прямых. Согласно выражению (6.5), наибольшее сдвигающее напряжение Тщах возникает на площадках, наклоненных к векторам главных напряжений (стх, стз) на угол а = 45" . Следовательно, линии траекторий главных напряжений будут наклонены к оси г под углом 45 или 135° [c.151]

Поэтому сетка ортогональных траекторий главных напряжений при чистом сдвиге, вызванном крутящим моментом Л4кр. обратится в сетку двух семейств винтовых линий (рис. 6.7), наклоненных на угол 45° к образующей трубы. [c.151]

На рис. 6.14,6 показан ход траекторий главного напряжения растяжения. Видно, что эти траектории, огибая внутренний угол, сгущаются около точки В и отходят от внешнего угла (от точки А). Картина траекторий объясняет природу увеличения напряжения в точках В, В. Такое увеличение напряжения называют кон1 внт-рацией, а местные особенности формы, вызывающие концентрацию, носят название концентраторов. Геометрическим коэффициентом концентрации напряжения Од называют отношение истинного наибольшего напряжения в зоне концентрации к тому напряжению о, которое находят по формулам, выведенным в гл. IV и V. Эти формулы не учитывают неравномерности распределения напряжений, [c.164]

Нанеся достаточное количество крестиков (рис. 87, б) на изоклинах, можем провести ряд кривых, параллельных главным площадкам и, следовательно, главным напряжениям. Э-ги кривые, ззаимно-перпендикулярные друг другу, суть изостаты или траектории главных напряжений, изображающие поле напряжений в образце. [c.136]

Для обеспечения однозначности перехода необходимо ввести третий параметр кроме и Оу , С этой целью вводятся мысленные взаимно перпендикулярные подвижные направления х и у которые следуют вращению Жрл и /гл по ступенчатому закону с маленькими ступеньками (с малым шагом). В конце каждой ступеньки X и у совпадают с Хгл и Ргл- Вычисляются 0 , Оу и Хх у -В координатной системе Оах Оу Хх у описывается прерывистый ряд малых линейных элементов А5, касающихся одним концом координатной плоскости Оох Оу,. Они раскладываются на компоненты А8ху в плоскости и компоненты Дт, перпендикулярной к ней. Соединяя компонеты А8ху, получаем ту же самую кривую, которая описывается и в координатной плоскости Оох Усл- названа траекторией главных напряжений (см. на рис. 1 построенную в качестве примера траекторию 1). Когда она изображается в виде плоской кривой, следует учитывать, что кроме ее линейных элементов А5ху существуют и компоненты Дт, перпендикулярные к плоскости [c.402]

Используя метод фотоупругости, можно легко получать изоклины — линии, имеющие одинаковое направление главных напряжений. Это возможно благодаря тому, что при совпадении направлений плоскости поляризации и одного из главных напряжений в соответствующих местах экрана получается затемнение. Поля изоклин используются для вычерчивания траекторий главных напряжений — изостат. [c.69]

Обратим внимание на то, что точки, где Стх = сгз = О (особые точки траекторий главных напряжений), соответствуют местам, которые всегда остаются темными при любом положении скреш,енных поляризаторов и анализаторов. [c.70]

Поверхность, мысленно проведенная в напряженном теле, во всех своих точках касающаяся главных площадок с одноименными главными напряжениями (ai, или или Стд), называется изостатической. Через каждую точку напряженного тела проходят три ортогональные (в силу ортогональности главных напряжений) изостатические поверхности. Тремя системами изоСтатических поверхностей все тело разбивается на бесконечно малые криволинейные шестигранники, касательные плоскости к граням которых совпадают с главными площадками. При изменении нагрузки изостатические поверхности изменяются. В случае, когда напряжения зависят лишь от двух координат точек тела, например от X и и не зависят от г, одна из систем изостатических поверхностей превращается в плоскости, перпендикулярные оси г, а две другие представляют собой цилиндрические поверхности, ортогональные указанным плоскостям и ортогональные между собой. Следы, оставляемые этими поверхностями на плоскостях, перпендикулярных г, называются изостатами или иначе траекториями главных напряжений. [c.446]

Изостата (траектория главных напряжений) 446, 447 Изотер Л физических свойств сплава 263 Изотропность 20, 22, 350. 355, 512, 624, 609 [c.823]

Поскольку в изотропном теле имеет место коаксиальность тензоров напряжения и деформации, т. е. в каждой точке напряженно-деформированного тела направления главных напряжений и главных деформаций совпадают, траектории главных напряжений одновременно являются и траекториями главных деформаций. [c.181]

Определение нагрузки на балку. Даны картина полос и траектории главных напряжений (изостаты) для балки при поперечном изгибе (фиг. 3.22) и значения Tq = 9,0 кг см на 1 полосу t = 0,6 см Xxy = [ < i — сг2)/2] (sin 20). Требуется вычислить Хху И построить график изменения этого напряжения в сече- [c.93]

Траектории главных напряжений изостаты) находят графически с помощью семейства изоклин (см. приложение II). [c.204]

Интегрирование производится вдоль траекторий главных напряжений. Величина одного из нормальных напряжений вдоль изостаты ( 2)0 или (di)o в зависимости от того, вдоль какой изостаты производится интегрирование, должна быть известна. Обычно эти величины бывают известны на свободном контуре. Начиная от этой точки на контуре выполняют интегрирование, используя величины Oj — 02, полученные из картины полос, и величины Pi и р2, взятые из траекторий главных напряжений. Обычно для того, чтобы повысить точность получаемых результатов, рекомендуется вычертить график изменения величин (oj — 0 2)/р2 или (Oj — аг)/р1. После этого интегрирование можно проводить графически. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...