Кинематические модели слоистой оболочки

Кинематические модели слоистой оболочки. Пусть векторная функция у/ х,у,г) дифференцируема по ге[0, й] любое число раз. Тогда в окрестности некоторой точки указанного отрезка имеет место разложение в ряд Тейлора [c.90]

Аналогичные (2.60) и (2.61) выражения принимаются, очевидно, и в соответствующих случаях для жесткостей отдельных слоев при построении кинематически неоднородных моделей слоистых оболочек. [c.99]

Условие (2.74) используется при вычислении (2.72). При этом в общем случае кинематически неоднородной модели слоистой оболочки выражение кинетической энергии конструкции, как легко убедиться, сохраняется в форме (2.73). [c.102]

Выражения (2.26) и (2.29) играют фундаментальную роль в теории оболочек, поскольку все многообразие кинематических моделей оболочек возникает в результате конкретизации значений параметра к (порядок модели) и выражений для компонент векторных функций лу (гт) илу Р(0) (кинематические гипотезы). Сравнивая (2.26) и (2.29), легко заметить, что если выражение (2.26) в явном виде задает перемещение любого из М слоев оболочки, то (2.29) явным образом определяет поле перемещений слоистого пакета относительно поверхности приведения оболочки г = 0. [c.91]

Соверщенно очевидно поэтому, что выражения (2.26) позволяют естественным образом включить в кинематическую модель оболочки одновременно несколько различных гипотез, принимаемых независимо для отдельных ее слоев. Выражения (2.29), напротив, предполагают принятие единой кинематической гипотезы для пакета слоев оболочки в целом. Таким образом, соотношения (2.26) — (2.28) и (2.29), (2.30) являются исходными для построения двух принципиально различных классов кинематических моделей неоднородных слоистых оболочек — кинематически неоднородных (2.26) — (2.28) и однородных (2.29), (2.30) моделей. [c.91]

Общее представление тензора деформаций слоистой оболочки. Для дальнейшего изложения удобно привести выражения для деформаций введенных выше кинематических моделей обо- [c.94]

Таким образом, между критической нагрузкой осевого сжатия и частотой изгибных колебаний оболочки существует вполне однозначная связь, количественное выражение которой определяется характеристиками геометрии, жесткостей, а также выбором кинематической модели оболочки. Очевидно, что соотношения, подобные (3.60), можно получить для N yy и для других статических критических нагрузок. Поэтому оценки применимости кинематически однородных моделей, установленные в результате расчета частот собственных колебаний, позволяют однозначно судить о применимости таких моделей в статических расчетах слоистых оболочек. Данный вывод, в частности, полностью подтверждается многочисленными расчетами трехслойных оболочек, нагруженных осевым сжатием, внешним поперечным давлением и в случае комбинированного действия указанных нагрузок. [c.150]

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в уже цитированных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110],в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого (общего, по мнению авторов обзора) направления. Материалы Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова позволяют не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слоистых пластин и оболочек, относящихся к рассматриваемому направлению. Большее внимание в настоящей монографии будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. [52, 111, 115] и др.) широкую известность и признание — соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в параграфе 3.7. Эта система используется при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. [c.8]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

В настоящей монографии сравнительному анализу результатов расчета слоистых оболочек и пластин на прочность и устойчивость уделяется значительное внимание. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости, определенные на основе установленных в параграфах 3.1—3.6 уравнений, сравниваются с результатами, полученными на основе уравнений классической теории, уравнений типа С.П. Тимошенко [43, 118, 121, 226, 265 и др. 1, уравнений, основанных на кинематической модели [c.81]

Уравнения слоистых оболочек, основанные на кинематической модели ломаной линии. В этом разделе приведены линеаризованные дифференциальные уравнения слоистых оболочек, устанавливаемые при использовании модели прямой линии, принимаемой не для пакета слоев в целом, а для каждого слоя в отдельности. В этом приближении тангенциальные компоненты вектора перемещений аппроксимируются непрерывными кусочно-линейными функциями нормальной координаты Z. Графики таких функций — ломаные линии, угол наклона звеньев которых меняется скачком при переходе через поверхности раздела слоев. [c.84]

Таким образом, соотношения (2.39), которые по смыслу являются условия.ми кинематической однородности модели слоистого пакета, устанавливают взаимосвязь между кинематически неоднородной и однородной моделями с нежесткой нормалью первого порядка. Соотношения (2.39) означают, что в отличие от модели (2.34), в которой нормальные элементы всех слоев пакета обладают лишь тремя общими степенями свободы, связанными с перемещениями в пространстве пакета как целого, в модели (2.38) общими являются все 6 рассматривае.мых кинематических степеней свободы нормального элемента каждого слоя, т. е. пакет рассматривается как кинематическое целое с одним общим нормальным элементом, соединяющим обе граничные поверхности слоистого пакета. Следовательно, соответствующая модели (2.38) кинематическая гипотеза может быть сформулирована следующим образом нормальные элементы недеформированной оболочки после нагружения оболочки остаются прямолинейными, но изменяют свою длину и не являются ортогональными к деформированной поверхности приведения . [c.93]

Таким образом, надежность проекта оболочки в рассматриваемой задаче оптимизации определяется вероятностью того, что на множестве 2 случайных реализаций векторов из (5.32) критическая нагрузка потери устойчивости оболочки N xx прияимает значения не меньшие, чем директивное значение Л д. В предположении справедливости для слоистого пакета кинематической гипотезы Кирхгофа—Лява Ь1 хх приближенно выражается формулой (3.82), что позволяет аналитически выразить вероятность Р(1 %ж Л д) и сформулировать для стохастической модели оптимизации (5.31) эквивалентный детерминированный аналог. [c.233]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...