Уравнения для амплитуд вероятности

Уравнения для амплитуд вероятности. Спектроскопия, кратко говоря, является наукой о квантовых переходах. Амплитуда вероятности обнаружить атом или молекулу в том или ином квантовом состоянии изменяется со временем. Она может быть найдена из уравнений для амплитуд вероятности. В настоящем пункте мы выведем эти уравнения. [c.19]

Найдем теперь уравнение для амплитуды вероятности Пусть [c.20]

Теперь используем уравнение (1.58) для амплитуды вероятности и уравнение, комплексно ему сопряженное. Заменяя производные в (1.73) правыми частями уравнений для амплитуд вероятности, находим систему уравнений для элементов матрицы плотности [c.22]

Поглощение света атомом. Уравнения для амплитуд вероятности. Используем теперь общую систему уравнений (1.65) для рассмотрения процесса поглощения света атомом. В этом случае начальное состояние т описывается следующими функцией и энергией [c.29]

При рассмотрении поглощения мы как и при рассмотрении флуоресценции будем использовать резонансное приближение. Согласно рис. 1.4 даже в резонансном приближении мы имеем бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений для амплитуд вероятности. Напомним, что при рассмотрении флуоресценции в бесконечной цепочке состояний (см. рис. 1.2), мы рассмотрели только первую пару состояний, которым отвечает система уравнений (2.5). Для случая поглощения система уравнений для амплитуд [c.29]

Вероятность Wi может быть найдена путем решения уравнений для амплитуд вероятности. Однако существует и другой способ ее нахождения — это уравнения для матрицы плотности. Второй путь, как мы убедимся ниже, более перспективен, потому что позволяет включить в будущем электрон-фононное взаимодействие при расчете коррелятора. Поэтому он заслуживает рассмотрения не как альтернативный, а в качестве основного. [c.37]

Поскольку элемент матрицы плотности есть произведение амплитуд вероятности, то искомые уравнения для матрицы плотности можно получить с помощью уже обсуждавшихся выше уравнений для амплитуд вероятности, где необходимые приближения уже сделаны. Рассмотрим эту процедуру подробнее. [c.37]

Очевидно, что числитель формулы (3.2) должен учитывать число всех пар фотонов, разделенных интервалом to, а не только тех, которые летят непосредственно друг за другом, как в случае измерения в старт-стоп режиме. Чтобы найти такую вероятность мы должны вновь вернуться к бесконечной цепочке уравнений для амплитуд вероятности (2.23), т. е. ко всему набору состояний, представленному на рис. 1.4. Система уравнений для амплитуд вероятности удобна для формулировки правил расцепления бесконечных цепочек, поэтому рассмотрим сначала бесконечную цепочку уравнений для амплитуд вероятности. [c.40]

Изменения в колебательной системе, вызываемые возмущением V, удобно исследовать с помощью уравнений для амплитуд вероятности, выведенных и широко использовавшихся в первой главе. Рассмотрим амплитуду вероятности [c.63]

Приступим теперь к решению второго ее этапа и найдем квадрат амплитуды колебаний в системе твердый растворитель + примесная молекула при учете полного взаимодействия (5.32). В этом случае тоже можно использовать уравнение для амплитуд вероятности, однако решение такого уравнения теперь весьма сложная задача, так как полное взаимодействие (5.32) не сохраняет полного числа фононов, и поэтому мы придем к бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений. Применим более эффективный математический метод решения задачи, нежели использование уравнений для амплитуд. Этот метод изложен в Приложении 9. Результат окажется следующим формула (5.42) справедлива также и при использовании полного взаимодействия (5.32), если в ней амплитуды [c.65]

Используя эти уравнения, мы можем найти уравнения для второй четверки слагаемых, представляющих собой одинарные суммы по к в формулах (7.18). При этом возникнут проблемы, с которыми мы еще не сталкивались при выводе уравнений (7.20) в уравнениях для элементов матрицы плотности, получаемых с помощью уравнений для амплитуд вероятности, будут возникать такие элементы, которые не содержатся в [c.91]

Уравнения для матрицы плотности примесного центра, взаимодействующего с классическим электромагнитным полем. В основу нашего вывода положим результаты пункта 16.1, где уже обсуждался атом, взаимодействующий с классическим электромагнитным полем. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности. Это остается справедливым и при классическом электромагнитном поле (см. гл. 3). Приступим к выводу уравнений для элементов матрицы плотности примесного центра, взаимодействующего с классическим электромагнитным полем. [c.206]

Вектор Блоха. Эволюция вектора Блоха со временем. В предыдущем пункте мы рассматривали эффект фотонного эха, пренебрегая релаксационными процессами. Согласно формулам (15.38) и (15.40), появление импульса эха после двух возбуждающих лазерных импульсов можно ожидать при любой длительности п зы т между ними. Последний вывод — следствие неучета релаксационных процессов. Он неприменим к реальным системам, так как в них происходит энергетическая и фазовая релаксация. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть, лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности (см. гл. 3). Используя систему уравнений (15.30) для матрицы плотности, мы можем перейти к оптическим уравнениям Блоха также, как это было сделано в пункте 7.3 [c.211]

Выведенные выше формулы для амплитуды сигнала фотонного эха описывают амплитуду свечения образца, проинтегрированную по всем направлениям распространения света. Пока мы не затрагивали вопрос об анизотропии свечения эхо-сигнала. Воспользуемся формулой (15.97), которая описывает поляризацию, наведенную в образце светом трех лазерных импульсов. При ее выводе мы использовали оптические уравнения Блоха, электрическое поле в которых бралось в точке г = 0. Поле стоячей волны описывается формулами (1.33) 1.35) причем при выводе сначала уравнений для амплитуд вероятности, а потом и уравнений Блоха мы полагали, что рассматриваемая молекула находится в пучности электрического поля, т. е. os фк = os кг = 1. Поскольку размер образца обычно заметно превышает длину световой волны, очевидно, что будет существовать огромное число примесных молекул, не попавших в пучность стоячего электрического поля. Их взаимодействие с электрическим полем будет слабее. Чтобы учесть это обстоятельство, мы должны принять во внимание косинусоидальный характер распределения электрического поля по образцу. Это легко сделать во всех выведенных ранее формулах с помощью замен [c.223]

Эволюция во времени амплитуд вероятности. В предыдущем разделе была сформулирована система двух связанных уравнений для амплитуд вероятности Фа,п-1 и Фь,п В данном разделе вводятся одетые состояния , которые представляют собой линейные комбинации этих амплитуд и приводят к расцеплению уравнений. Тогда амплитуды вероятности ведут себя подобно частице в определённом потенциале, который задаётся электромагнитным полем. Мы получим эти потенциалы и соответствующие начальные условия. [c.612]

Рассмотрим теперь вторую пару уравнений в системе (7.17) для амплитуд вероятности. Выпишем эту пару и комплексно ей сопряженную [c.91]

Используя уравнения (2.31) для амплитуд вероятности и уравнения комплексно им сопряженные, мы легко найдем с помощью формулы (2.32) следующие выражения для производных вероятностей [c.301]

Чтобы получить уравнения движения для амплитуд вероятности Фа,т- и Фь,т, умножим (19.4) либо на а,п— 1,г , либо на Ь,п,г [c.611]

Следовательно, уравнения движения (19.5) для амплитуд вероятности Фа,п-1 и Фь,п принимают форму [c.612]

Практически во всех интересных случаях систему уравнений (1.59) приходится решать приближенно. Обычно вместо того, чтобы искать решение системы дифференциальных уравнений (1.59) переходят с помощью преобразования Лапласа к системе алгебраических уравнений для лапласовских компонент амплитуд вероятности. Если задано начальное состояние системы, т. е. значения амплитуд вероятности в момент f = О, то поведение любой амплитуды вероятности при i > О определяется уравнением (1.59). При такой постановке задачи значения амплитуд при t < О не играют никакой роли. Поэтому их можно выбрать любыми. Наиболее удобно выбрать все амплитуды при t < О равными нулю. Тогда лапласовский образ амплитуды определяется следующим выражением [c.20]

Напишем для рассматриваемой амплитуды уравнения. Мы можем сразу использовать уравнение (1.65) для лапласовских компонент амплитуды вероятности. Поскольку оператор возмущения сохраняет число фононов, то оно будет содержать только индексы однофононных состояний, т. е. будет выглядеть следующим образом [c.64]

В амплитудах вероятности мы опускаем индекс лазерной моды, возбуждающей атом. Подставляя выражение ( 4.1) в уравнение для лапласовских компонент, которое получается из третьего уравнения системы (3.6), мы найдем следующее выражение [c.302]

В адиабатическом приближении уравнение (1.221) для амплитуды наиболее вероятной флуктуации tp t) принимает вид [c.321]

Левая часть этого уравнения определяет поток вероятности С (Л,) ПЛИ количество вероятности, проходящей в положительном направлении через сечение г в единицу времени. Из уравнения (5.89) следует, что поток вероятности постоянен. Граничные условия в данном случае для амплитуды Лг имеют вид С(0) =0 н С( + оо) =0. [c.207]

ЯВЛЯЮТСЯ N амплитуд вероятности срп, входяш,ие в полевое состояние, которое было до прохождения ЛГ-го атома, и параметры дг атомной суперпозиции. Следовательно, мы, действительно, имеем N + 1 уравнение для N + 1 неизвестного. В этом-то и скрывается возможность решить обратную задачу. [c.512]

В этом случае все амплитуды вероятности интересующего нас состояния действительны и равны. Подставляем их в выражения (16.19), которые определяют полевые амплитуды до попадания в резонатор ЛГ-го атома, и вычисляем параметр суперпозиции дг с помощью уравнения (16.20). Потом повторяем эту процедуру для следующих N — 2 полевых состояний пока не придём к вакуумному состоянию. В табл. 16.1 приведены вычисленные таким способом величины е, е2, , 7 для постоянного значения дтк = тг/5 параметра взаимодействия. [c.513]

Покажем сначала, что для заряженного бозонного газа справедливо уравнение Лондонов в форме (12.22). Пусть г )(г) — амплитуда вероятности для бозонной частицы. Предположим, что концентрация таких частиц постоянна, т. е. [c.750]

Обсудим теперь границы применимости формулы (Х.1.11) и вытекающих из нее результатов. Строго говоря, одновременное использование динамического уравнения для простых волн (Х.1.2) (описывающего волны только в области до образования разрывов) и функции распределения (Х.1.7) нормального шума приводит к противоречию. Дело в том, что в соответствии с релеев-ским распределением (Х.1.18) амплитуда некоторых периодов , входящих в состав полной реализации 7 (0, 2 = = 0), может принимать сколь угодно большие значения. Поэтому уже в непосредственной близости от источника волна содержит разрывные участки. Вместе с тем вероятность выбросов с большими амплитудами мала, что позволяет на больших расстояниях использовать полученные результаты в качестве приближенных. [c.258]

Как меняется волновая функция при замене пар с импульсом к парами с импульсом Чгк + О Уравнение для 7к можно преобразовать к новому виду, заменив бк на гу- %Щ 12т. Помимо добавки к энергии электронов fl Q l2m, необходимо добавить еще одну константу, чтобы согласовать нулевой уровень отсчета энергии с заданной плотностью числа электронов. В результате нулевой уровень отсчета энергии снова попадает на поверхность Ферми, так что функция 7к остается такой же, как и раньше. Но теперь функция 7к уже описывает амплитуду вероятности того, что состояние к + 0 занято. [c.332]

Бесконечная цепочка связанных уравнений для амплитуд вероятности. Система, состоящая из атома и электромагнитного поля, является бесконечномерной. Поэтому система уравнений для матрицы плотности этой физической системы тоже является бесконечной и не может быть рещена без упрощений. Все упрощения, которые приходится делать в системе уравнений для матрицы плотности, чтобы придти к решаемой задаче, появляются, конечно, и в системе уравнений для амплитуд вероятности. Поскольку элементы матрицы плотности билинейны по амплитудам, то обсуждать эти приближения удобнее на примере амплитуд и уравнений, которым они удовлетворяют. После введения приближенных уравнений для амплитуд, мы можем, используя формулу (1.70), связывающую элементы матрицы плотности с амплитудами вероятности, получить приближенные уравнения и для матрицы плотности. [c.40]

Точно также доказываются второе, третье и т. д. уравнения в (3.5). Более важным обстоятельством является то, что при написании приближения (2.28) мы пользовались оборванной цепочкой уравнений. Математическое обоснование такого обрьта обсуждалось на основе формулы (2.26). Аналогичное обоснование может быть предложено в отношение второго, третьего и т. д. соотношений в ряду (3.5). Приближение (3.5) является ключевым для того, чтобы бесконечная цепочка зацепляющихся уравнений для амплитуд вероятности распалась на бесконечное число пар уравнений. Итак, используя все три приближения, мы преобразуем систему уравнений [c.42]

Уравнения для амплитуд вероятности полной электрон-фонон-туннелон-фотонной системы. При рассмотрении электрон-фотонной системы в гл. 1 было показано, что несмотря на то, что при измерении двухфотонных корреляторов мы регистрируем спонтанно испущенные фотоны и поэтому вынуждены иметь дело с бесконечномерной динамической системой, описываемой бесконечной цепочкой уравнений, теоретическое выражение для полного двухфотонного коррелятора может быть найдено с помощью только четырех уравнений, содержащих релаксационную константу Т. Эти уравнения напоминают оптические уравнения Блоха и отличаются от них тем, что содержат только одну релаксационную константу Ti. Сведение бесконечной цепочки уравнений для элементов полной матрицы плотности к четырем уравнениям для элементов матрицы [c.85]

Найдем теперь систему уравнений для амплитуд вероятности полной электрон-фонон-туннелон-фотонной системы. Используя в общей системе уравнений (1.59) для амплитуд вероятности только состояния, представленные на рис. 3.1, мы придем к следующей системе [c.88]

В данном пункте мы выведем такие уравнения для матрицы плотности, которые учитывают полное адиабатическое взаимодействие электронов хромофора с фононами и туннелонами. Искомую систему для матрицы плотности можно получить с помощью (7.17) для амплитуд вероятности, идя тем же путем, каким в главе 1 мы пришли к системе уравнений (3.12). Появление новых квантовых чисел а и Ь, характеризующих фононы и туннелоны соответственно в основном и возбужденном электронном состоянии хромофора, не приводит к каким-либо новым принципиальным осложнениям. [c.90]

Таким образом, зависимость от времи поперечного движения атома можно получить, решая либо уравнение Шрёдингера (20.4) для амплитуды вероятности либо уравнение движения (20.11) для соотвест-вуюш,ей функции Вигнера п. [c.645]

Полученное уравнение эмпирической линии регрессии (6.35), а также график (см. рнс. 6.7), вырахсающий зависимость дисперсии величины у = lg Л" от уровня амплитуды цикла иапряхеении, позволяют построить семейство квантильных кривых усталости для различных вероятностей разрушения. Долговечность при амплитуде для заданной вероятности разрушения Р определяем по формуле [c.151]

Нижние и верхние границы доверительных интервалов изантили предела выносливости уровня Р при симметричном цикле нагружения или предельной амплитуды при испытании на усталость методом пробитов с постоянным средним напряжением цикла (От = onst) для доверительной вероятности Р определяют из следующих уравнений [c.169]

Чтобы найти уравнения движения для зависящих от времени амплитуд вероятности Фа,п и подставим написанный выше вектор состояния в уравнение Шрёдингера (15.1)и получим [c.470]

Таким образом, амплитуды вероятности Фп удовлетворяют уравнению Шрёдингера для частицы с массой М, движущейся в потенциале [c.612]

Стационарный эффект Джозефсона. Пусть ijij— амплитуда вероятности (волновая функция) электронной пары на одной стороне перехода, а фг—на другой. Для простоты будем считать, что по обе стороны от перехода сверхпроводник один и тот же. Будем считать, что оба конца находятся при нулевом потенциале. Уравнение Шредингера, зависящее от времени, 1Ь [c.752]

Экстремумы функции Ро(г) определяют наиболее и наименее вероятные значения амплитуды колебаний г в рассматриваемой системе хищник - жертва. Уравнение для экстремумов находится из условия йроМг = О и имеет вид [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...