Сила зависит только от положения движущейся точки

Случай, когда сила зависит только от положения движущейся точки, в силу (13.27) уравнение (13.20) можно записать в виде [c.253]

Сила зависит только от положения движущейся точки. [c.99]

Устойчивость равновесия. Допустим, что сила X, У, Д зависит только от положения движущейся точки. Тогда величина О бз дет функцией только от и для нахождения положений равновесия нужно найти значения д, обращающие Q в нуль (п. 32). Эта задача [c.373]

Приближенное выражение работы. При установившемся движении как движущие силы, так и силы сопротивления зависят от положений и скоростей их точек приложения. Но влияние положения будет в общем случае преобладающим и можно приближенно допустить, что все силы зависят только от положений их точек приложения, т. е. от 0. При таком предположении сумма их элементарных работ имеет вид [c.468]

Как показывает опыт, действующие на точку переменные силы могут определенным образом зависеть а) только от времени (например, сила тяги электровоза при постепенном включении или выключении реостата) б) только от положения движущейся точки, определяемого ее координатами (например, сила тяжести при движении точки на значительном расстоянии от поверхности Земли или сила упругости пружины) в) только от скорости движущейся точки (например, сила [c.449]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Заметим только, что формулы и рассуждения этого пункта без существенных изменений распространяются и на тот случай, когда точка, движущаяся по гладкой поверхности вращения, находится под действием консервативной силы, являющейся производной от некоторого потенциала U, который зависит только от z, или, на основании равенства z =/ (>), только от р, или, наконец, от положения движущейся точки на меридиане поверхности. С аналитической точки зрения все сведется к замене в формулах потенциала силы тяжести gz функцией I/. [c.150]

Потенциальным силовым полем называется силовое поле, обладающее двумя свойствами 1) сила поля — позиционная, т.е. F = F x,y,z), где x,y,z — координаты точки поля этим самым мы исключаем из рассмотрения силы, зависящие от времени или от скорости движущейся точки 2) работа силы поля (при перемещении материальной точки из одной точки поля в другую) не зависит от пути, по которому точка переместилась, а зависит только от положений начальной и конечной точек. [c.194]

Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории. При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие. [c.83]

Таким образом, задание силы не определяет конкретного движения материальной точки, а выделяет целый класс движений, характеризующийся шестью произвольными постоянными. Действующая сила определяет только ускорение движущейся точки, а скорость и положение точки на траектории могут зависеть еще от скорости, которая сообщена точке в начальный момент, и от начального положения точки. Так, например, материальная точка, двигаясь вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести, имеет ускорение g, если не учитывать сопротивление воздуха. Но точка будет иметь различные скорости и положение в пространстве в один и тот же момент времени и различную форму траектории в зависимости от того, из какой точки пространства началось движение и с какой по величине и направлению начальной скоростью. [c.233]

Любая система, которую мы будем изучать, описывается некоторой физической величиной, чье отклонение от равновесного значения зависит от координат и времени. В случае механических примеров (пусть движущиеся элементы — точечные массы, на которые действуют возвращающие силы) такой физической величиной является смещение массы в точке с координатами х, у, г от положения равновесия. Смещение описывается вектором г ) (х, у, г, 1). Иногда мы будем называть эту векторную функцию волновой функцией. Она является непрерывной функцией х, г/ и 2 только в том случае, когда движение соседних элементов почти повторяет движение данного элемента. [c.18]

Так как в теоретической механике считается, что время, являясь непрерывно изменяющейся величиной, не зависит от движения тел и одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета, то, говоря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела отсчета или системы координатных осей (системы координат), связанных с этим телом. В кинематике движение тел изучается с чисто геометрической точки зрения и связь между движением и движущими силами не рассматривается. В кинематике движение считается заданным, т. е. считаются заданными как функции времени параметры, определяющие положение тела по отношению к выбранной системе координат. [c.143]

Очевидно, что в этом случае специальных механизмов, регулирующих скорость вращения вала, устанавливать не нужно, если только изменение будет происходить в допустимых пределах. Если момент движущих сил является функцией положения начального звена и от скорости не зависит, то для восстановления нарушенного соотношения между моментами движущих сил и сил сопротивления для установившегося движения машины необходимо соответственно изменить величину одного из моментов сил. [c.532]

Через каждую точку силового поля можно провести поверхность уровня потенциальной энергии, так что все поле будет заполнено поверхностями уровня. Из соотношения (60) теперь следует, что работа в потенциальном силовом поле не зависит не только от траектории, но также и от точного указания начального и конечного положений точки для определения работы достаточно задать поверхности уровня, на которых точка находилась в начальный и конечный момент движения. Выбирая вновь значение потенциальной энергии на начальной изоиотен-циальной поверхности равным нулю, заключим, что потенциальная энергия в данной точке поля равна работе сил при переводе движущейся точки с данной поверхности уровня на некоторую условно нулевую поверхность уровня. Таким образом, приходим к заключению, что потенциальная энергия характеризует возможность силового поля совершать работу. [c.223]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

В Книге весов мудрости ал-Хазини прямо указывает на то, что вес (во втором смысле) зависит от расстояния до центра Мира (в центре он равен нулю). Эта путаница в понятиях веса и тяжести соответственно положению (прообразу момента силы) достаточно характерна для работ этого периода. Говоря о движении тел в среде, ал-Хазини считал, что скорость тела зависит от плотности среды, а само движение возможно только тогда, когда сила , движущая тело, превосходит сопротивление среды. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...