Определение доверительного интервала и доверительной вероятности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА И ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ [c.48]

Измерения на рабочих местах в процессе эксплуатации машин выявили ряд общих недостатков, присущих имеющимся в настоящее время приборам (отечественным и иностранным) и применяемым методам измерения. Все они несмотря на то, что принципиально решают проблему контроля, имеют значительную стоимость по сравнению с контролируемым объектом, достаточно большие размеры, высокое потребление энергии и, несмотря на их удобство, оказались все-таки исследовательскими приборами, которые нуждаются в обслуживании человеком-измерителем. Кроме того, для всех приборов адаптер остается нерешенной проблемой. В настоящее время ведутся работы по улучшению процедуры определения числа измерений приборами, измеряющими корректированное значение параметра вибраций, уточнению доверительного интервала и доверительной вероятности. [c.6]

Воспользовавшись выражением (25), можно построить таблицы п = f k, р) при заданной точности А определения (доверительном интервале) и доверительной вероятности р. В табл. 9 приведены значения п = f (к, р) для доверительной вероятности 0,95 и доверительного интервала 3 дБ в соответствии с ГОСТ 12.1.042—84. [c.44]

Планирование эксперимента можно проводить лишь в случае устранения источников нестабильности. Объем выборки, в частности, должен быть достаточным для описания свойств общей совокупности, т. е. выборка должна быть репрезентативной (представительной). Одним из основных путей получения подобной выборки является проведение достаточного количества параллельных определений. Число образцов т, обеспечивающее определение средней величины показателя прочности с заданной относительной ошибкой у и попадание ее в доверительный интервал с заданной вероятностью, вычисляют по формуле [96] [c.100]

Предварительный анализ погрешностей показал, что с учетом ввода поправок, связанных с упрощением рабочей формулы и остыванием образца, систематическая ошибка в случае исследования частично прозрачных материалов не превышает 4%. Случайная ошибка, определенная по разбросу точек оценкой доверительного интервала с 95%, вероятно, не превышает 3%. [c.125]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Мы теперь знаем, как определять доверительную вероятность для любого доверительного интервала, если известна средняя квадратическая погрешность. Однако для того чтобы определить последнюю, нужно сделать очень много измерений, а это не всегда возможно и удобно. В тех случаях, когда измерения проводятся с помощью уже хорошо исследованного метода, погрешности которого известны, мы заранее знаем 5. Как правило, однако, погрешность метода приходится определять в процессе измерений. И обычно мы можем определить только величину, соответствующую тому или иному, но всегда сравнительно небольшому числу измерений здесь означают средние квадратические погрешности отдельного измерения, определенные по формуле (16) для случаев двух, трек, четырех и т.д. измерений). Если для оценки доверительной вероятности будем считать, что полученные нами значения совпадают с З", и воспользуемся табл. II для нахождения [c.48]

Принятый в приборах 2513 и 2516 интервал времени усреднения недостаточен для определения эквивалентного вибрационного параметра за смену даже при выполнении однотипной операции. Как показывают экспериментальные исследования, этот временной интервал зависит от точности определения 1э в и в случае точности 3 дБ и доверительной вероятности р = 0,95 в 2—3 раза больше, чем у прибора 2513. [c.34]

Для определения доверительных интервалов среднего значения в генеральной совокупности необходимо задаться вероятностью ее попадания в доверительный интервал. Параметр tq определяется по известным величинам Q и с помощью вспомогательных таблиц, содержащихся в РТМ 44—62 [95], а также в специальной литературе по математической статистике, например [49, 169]. [c.31]

Если доверительный интервал полученный при объеме выборки щ и доверительной вероятности у, меньше выбранного доверительного интервала е, то объем выборки обеспечивает необходимую точность определения оценок и S . Если > е, то необходимый объем выборки с достаточной точностью может быть вычислен по формуле [c.390]

Установив факт неравенства, можно перейти ко второму этапу анализа — определению доверительной вероятности и доверительного интервала ошибки. [c.79]

В тех случаях, когда измерение микротвердости сталей производится при оптимальной нагрузке на индентор, равной 100 г, получают ошибку в определении средних коэффициентов неоднородности деформаций Ацв, А е, А а и А е по значениям или для С/р = —2,5 — около 7 (в сторону занижения), для С/р = —2,79 максимальная ошибка составляет 4,3, а для С/р = = —3,0 — 3,8. С учетом доверительного интервала распределения микротвердости максимальные ошибки для указанных квантилей составляют соответственно 2, 4,6 и 10,6% (при доверительной вероятности р = 1%). [c.145]

Для упрощения соответствующих таблиц и процедуры оценивания часто полагают — а2=а. Вследствие этого уровень значимости становится равным 2а, а доверительная вероятность р = = 1—2а. Рассмотренный случай относится к определению так называемого двустороннего доверительного интервала у. Поэтому в дальнейшем соответствующая доверительная вероятность обозначается]/ 2-, Верхним (—оо, ур, и нижним [г/р,, оо) односторонними [c.392]

Это объясняется тем, что оценка 5 не является точной, т. е. она может быть другой в следующей серии измерений, и, чтобы гарантировать нахождение истинного значения в доверительных границах с заданной вероятностью, необходимо расширить доверительные границы. Эти границы как раз и могут быть определены по распределению Стьюдента, по которому мы получили (р = 2,306 для Р = 0,95, тогда как для той же доверительной вероятности при известном значении среднего квадратического отклонения р = 2. Недостаток информации вследствие малого числа п при определении 5х компенсируется расширением интервала в этом примере на 15 %. [c.61]

Определение доверительных интервалов для выборочных характеристик производится, чтобы указать с их помощью степень точности и надежности оценок генеральных характеристик. Назовем величину а вероятностью практически невозможного события или уровнем значимости [обычно принимают а равным 0,10 (10%) 0,01 (1%) или 0,05 (5%)]. Вероятность Р= 1 —а, с которой доверительный интервал при многократном повторении опыта накрывает истинное значение характеристики, называют доверительной вероятностью. [c.714]

По результатам выборок и их объему моя по лишь установить границы, внутри которых с определенной, заданной исходя из эксплуатационных требований вероятностью, будут находиться значения параметров генеральной совокупности. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал, а соответствующую этому интервалу вероятность называют доверительной вероятностью или надежностью. В данном разделе будем применять термин надежность именно в этом смысле. Для нормального распределения таким доверительным интер- [c.509]

Для определения идеального удельного сопротивления при 300 К авторы воспользовались работами, в которых определялось остаточное сопротивление [144, 8 и 151]. Результатом вычислений явилось среднее р зоо = 5,45 0,06 мкОм-см (указанное значение доверительного интервала соответствует 95% доверительной вероятности). [c.81]

Точность и достоверность статистической информации оценивается на основе применения методов математической статистики, заключающихся в определении доверительных границ интервала, когорый с заданной доверительной вероятностью покрывает истинное значение показателя. [c.66]

Объем выборки, т. е. количество испытываемых объектов, зависит от принятого плана на,блюдений, требуемой достоверности и точности оценок и предполагаемых значений показателей надежности (ГОСТ 17510—79). Достоверность оценки определяется доверительной вероятностью, которая равна вероятности попадания оценки в принятый интервал. Дело в том, что экспериментальная оценка показателя надежности в связи с ограниченностью любого эксперимента всегда случайна. Однако она должна с принятой доверительной вероятностью лежать в определенном доверительном интервале, который расположен вокруг теоретического значения показателя надежности. Точность оценки характеризуется относительной шириной этого интервала. При незавершенных или так называемых усеченных испытаниях, когда не все наблюдаемые объекты отказали, объем выборки определяется приближением [10,39]. [c.156]

Вследствие дисперсии свойств и состава применяемого сырья, вариации параметров технологического процесса, структурной неоднородности асбофрикцион-ных материалов их физико-механические свойства не являются строго детерминированными. При определении физико-механических характеристик асбофрнк-ционных материалов, как правило, наблюдается большой разброс результатов. Разброс показателей зависит также от погрешностей методов испытаний, обусловленных погрешностью контрольно-измерительных приборов, неточностью считывания их показаний, наличием значительных допусков на параметры условий испытаний и другими причинами. Поэтому каждый отдельный результат испытаний или среднее значение, полученное при нескольких испытаниях, в известной мере случайная величина. Для определения таких величин необходимо дополнительно указывать доверительный интервал и доверительную вероятность (коэффициент надежности). [c.167]

По результатам выборок и их объему можно установить границы, внутри которых с определенной, заданной исходя из эксплуатационных требовани11 вероятностью будут находиться значения М (X), Ох и D (X), характеризующие результаты многократных измерений. Эти границы определяют гак называемый доверительный интервал. Соответствующую этому интервалу заданную вероятность называют надежностью или доверительной вероятностью р. 94 [c.94]

Предельные относительные ошибки определения микротвердости карбидов и тугоплавких металлов составили соответственно 6 и 3,5%. Математическая оценка на основе выражения Стьюдента, дающего распределение средних значений при малом числе измерений, показывает, что при 10 отпечатках доверительный интервал определения микротвердости с вероятностью 0,95, например, для карбидов при твердости 2 lOi Н/м составляет 9 10 Н/м , а для металлов при твердости 3 10 Н/м — 9-10 Н/м . Измерение диагоналей отпечатков микротвердости после проведения испытаний дает значительно меньшую погрешность, чем непосредственно в процессе эксперимента с помощью микроскопа МВТ и длиннофокусного объектива МИМ-13С0 179]. [c.71]

После определения коэффициентов регрессии и коэффициентов взаимодействия был найден доверительный интервал 6 = 0,0365 npi доверительной вероятности L= 0,99 и проверена значимость коэффициентов регрессии и гаа фиииентов взаимодействия. [c.133]

Среднее значение, дисперсия свойств и др. эмпирич. оценки сами являются случайными величинами и могут приобретать различные значения при повторении того же опыта. Обоснованная оценка генеральных хар-к по результатам экспериментов производится с помощью т. н. доверительных интервалов, которые определяются в зависимости от задаваемой доверительной вероятности р процентов и числа испытанных образцов п. Смысл доверительного интервала состоит в том, что если многократно повторить опыт с определенной серией образцов и каждый раз находить доверительный интервал, то приблизительно в р нроцептов случаев эти интервалы будут покрывать значение генеральной хар-ки. Дове])ительпые интервалы для а и определяются по ф-лам [c.108]

Современная теория иоказивает, что наиболее точной оценкой является средняя квадратичная погрешность. Для определения средней квадратичной погрешности Д5ц необходимо знать величины самих измерений. Для оценки точности результата измерений необходимо знать две характеристики среднюю квадратич1ную погрешность Д5п и надежность о (вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в определенный доверительный интервал). [c.256]

Вначале остановимся на определении доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величины. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия а х- Тогда, полагая в уравнении (6.34) t =—tz=tp, найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервал гпх—tp(3x mx + tpQx). Согласно формулам (6.38) и (6.39) Р тх — tpa систематические погрешности исключены mx=Q), [c.112]

Половина длины доверительного интервала 1рОх называется доверительной границей случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р. Для определения доверительной границы (при выполнении перечисленных условий) задаются доверительной вероятностью, например Р=0,95 или Р=0,995, и по формуле [c.112]

Однако имеются ситуации, когда понятие неопределенность может быть удобным. В задачах лабораторных измерений высшей точности требуется оценивать истинное значение измеряемой величины (например, при аттестации эталонов, определениях значений фундаментальных констант и т. п.). При этом может оказаться (и, по-видимому, оказывается) целесообразным не указывать [ аздельно резу льтат измерения и какую-либо характеристику (например, СКО) погрешности этого результата. Удобнее указывать непосредственно тот интервал (доверительный интервал), который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интервал, действительно, адекватен понятию неопределенность истинного значения (т. е. нашего знания о нем) измеряемой величины . Это не тот интервал, в котором находится погрешность измерения (как предлагают некоторые авторы понимать неопределенность ), а интервал, покрывающий истинное значение измеряемой величины. В подобных задачах понятие погрешность измерения теоретически, возможно, оказывается излишним. Другое дело, какими методами такой интервал ( неопределенность ) будет оцениваться экспериментатором. Возможно, при некоторых методах он и будет пользоваться понятием погрешность (погрешности средств измерений, методические погрешности и т. п.). Но в концептуальном плане здесь возможно обойтись без понятия погрешность из.мерений . [c.87]

По результатам выборок и их объему можно установить границы, внутри которых с определенной, заданной исходя из эксплуатационных требований вероятностью будут находиться значения М (X), а и 0(Х), характеризующие результаты многократных измерений. Эти границы определяют так называемый доверительный интервал. Соответствующая этому интервалу заданная вероятность называется надежностью, или доверительной вероятностью 3. При законе нормального распределения (когда N > 30) доверительные интервалы, например для. V/ (А ) с вероятностью Р = 0,9973, определены границами X Зстх, где — среднее [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...