Интервалы доверительные — Определени

Доверительные интервалы. Доверительными называют интервалы, в пределах которых находятся с определенными (доверительными) вероятностями истинные значения оцениваемых параметров. Обычно ширину доверительного интервала выражают через СКО результатов отдельных наблюдений Ох- Тогда для нормального распределения при условии, что систематические погрешности исключены, а дисперсия известна, [c.293]

Импеданс механический — Определение 50 Интервалы доверительные — Определение 293, 294 [c.493]

Определение точности и надежности оценки можно провести, находя так называемые доверительные интервалы, которые с определенной вероятностью включают искомые значения характеристик. [c.403]

Полученные выводы могут быть также использованы для установления числа параллельных определений, необходимых для того, чтобы средний результат имел точность не ниже заданной. Для этого находят дисперсию отдельного определения для небольшого числа опытов (два — три). Задавшись доверительной вероятностью р с учетом требуемой точности, подбирают число определений так, чтобы полученный критерий Стьюдента tp соответствовал выбранному доверительному интервалу. [c.308]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Здесь следует руководствоваться практическими удобствами расчета, а с этой точки зрения первый способ представляется менее трудоемким. Кроме того, если результаты измерений распределены по нормальному закону, то закон распределения величин у, вообще говоря, отличен от нормального. Поэтому для определения доверительных интервалов по табл. 1У лучше пользоваться первым способом. Если же применять второй способ, то целесообразно убедиться в близости полученного распределения к нормальному. [c.63]

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики — как по частным результатам эксперимента сделать выводы об-общих закономерностях, характеризующих генеральную сово- [c.500]

Воспользовавшись выражением (25), можно построить таблицы п = f k, р) при заданной точности А определения (доверительном интервале) и доверительной вероятности р. В табл. 9 приведены значения п = f (к, р) для доверительной вероятности 0,95 и доверительного интервала 3 дБ в соответствии с ГОСТ 12.1.042—84. [c.44]

Пунктирными линиями нанесены 95%-ные доверительные интервалы. Анализ результатов экспериментов свидетельствует о том, что с увеличением ширины образца возрастает значение характеристики прочности, определенной по формуле (4.4). На графиках (рис. 4.4) прямыми линиями нанесены значения разрушающих напряжений о, подсчитанных по формуле (4.4). [c.149]

Значения L и S являются оценками для теоретических параметров L на. Статистическая оценка этих параметров заключается в определении по выборочным значениям L и 5 наименьших (доверительных) интервалов, в которые с заранее заданной вероятностью Q = 1 — 2р будут укладываться L и сг (здесь 2р означает вероятность риска). [c.31]

Для определения доверительных интервалов среднего значения в генеральной совокупности необходимо задаться вероятностью ее попадания в доверительный интервал. Параметр tq определяется по известным величинам Q и с помощью вспомогательных таблиц, содержащихся в РТМ 44—62 [95], а также в специальной литературе по математической статистике, например [49, 169]. [c.31]

Основную информацию, необходимую для определения экспериментальных параметров силовых и некоторых энергетических уравнений, получают из опытов на длительное разрушение под действием постоянных напряжений различных уровней. Наиболее благоприятные возможности обработки этой информации возникают в том случае, когда объем испытуемых образцов настолько велик, что результаты испытаний могут рассматриваться на каждом уровне напряжений в отдельности. Для тех уровней, на которых наблюдается стопроцентное разрушение образцов в пределах установленной базы испытаний, вычисляются средние значения долговечностей, их дисперсия или основное отклонение, а также доверительные интервалы для математических ожиданий генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности [80, 81 ]. Далее в предположении нормальности закона распределения долговечностей устанавливаются границы зон с заданными вероятностями разрушений, и строятся кривые равных вероятностей в координатах напряжение — время или напряжение — число циклов до разрушения. При этом обычно пользуются логарифмическими или полулогарифмическими шкалами. [c.97]

Введем основные определения. Вероятность р того, что искомая величина а накроется интервалом х—А, х+А), называется доверительной вероятностью. [c.66]

Одним из способов определения точности уравнений прогнозирования является сравнение экспериментальных (измеренных) данных с прогнозируемыми. Для электронной аппаратуры самолетов других типов (США) имелись данные времени ремонта, которые не использовались при разработке этого метода. По полученным уравнениям было произведено прогнозирование времени ремонта ряда элементов этих самолетов. Всего была произведена 41 оценка точности прогнозирования, из них результаты 24 оценок вошли в 95%-ные доверительные интервалы прогнозируемой величины. Некоторые результаты сравнения экспериментальных и прогнозируемых значений приведены в табл. 20. [c.153]

Производилась оценка погрешности экспериментов. При этом предполагалось, что измерение величины приборами производится со случайными ошибками, распределенными по нормальному закону, и при этом максимальная ошибка 5 ( fi) в определении ifi равна утроенному значению среднеквадратичной ошибки, т. е. доверительному интервалу 5 (1/5) приписывается доверительная вероятность 0,997. [c.206]

Интервальные оценки. Точечная оценка параметра 8 связана с оценкой интервального типа [0 , Вв], где 0 — нижняя, а 0в--верхняя граница. Интервальные оценки являются функциями выборочных значений Х, Х2,. .., х . Они дают некоторую степень уверенности в том, что истинное значение параметра лежит внутри определенного интервала. Например, среднее время безотказной работы элемента может составлять 400 20 час, т. о., находиться между 380 и 420 час. МетоД получения доверительных интервалов состоит в следующем [c.196]

В этих случаях важно оценить точность приближенного определения параметров надежности, для чего в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями. [c.32]

Точность определения оценок г> и 8 должна характеризоваться доверительной вероятностью у и доверительным интервалом среднего значения е, устанавливаемыми исходя из точности определения вибрационной характеристики отдельной машины и возможности получения необходимой выборки рекомендуются значения V = 0,95 8 = 0,4. [c.411]

На основе данных статистической обработки (рис. 4.31, 4.32) проведена оценка неоднородности структуры по вероятностным кривым для распределения диагоналей и микротвердости, в том числе с учетом величины доверительных интервалов для математического ожидания (средних значений I и а также проверена возможность определения коэффициентов неоднородности циклических и односторонне накопленных деформаций и Яце на основе измерений микротвердости (табл. 4.1—4.2). При этом коэффициенты неоднородности структуры по рассеянию диагоналей отпечатков I и микротвердости Яц определялись в виде [c.144]

Вероятность того, что значения случайной величины будут находиться в каком-то определенном интервале, называют доверительной вероятностью, а этот интервал — доверительным. Границы доверительного интервала (рис. 13) [c.36]

Объем выборки, т. е. количество испытываемых объектов, зависит от принятого плана на,блюдений, требуемой достоверности и точности оценок и предполагаемых значений показателей надежности (ГОСТ 17510—79). Достоверность оценки определяется доверительной вероятностью, которая равна вероятности попадания оценки в принятый интервал. Дело в том, что экспериментальная оценка показателя надежности в связи с ограниченностью любого эксперимента всегда случайна. Однако она должна с принятой доверительной вероятностью лежать в определенном доверительном интервале, который расположен вокруг теоретического значения показателя надежности. Точность оценки характеризуется относительной шириной этого интервала. При незавершенных или так называемых усеченных испытаниях, когда не все наблюдаемые объекты отказали, объем выборки определяется приближением [10,39]. [c.156]

Для оценки достоверности повышения долговечности с увеличением частоты нагружения были выполнены расчеты по определению доверительных интервалов для обеих кривых [381]. Результаты расчетов показали, что доверительные области не пересекаются при уровне значимости 10%,-т.е. можно с 90 %-ной вероятностью считать, что соблюдается закономерность повышения долговечности с увеличением частоты нагружения. Следовательно, с этой же вероятностью можно Считать "объективным увеличение долговечности при частоте ТОО цикл/мин. При этом предел выносливости практически не из- [c.308]

При испытаниях нескольких партий одинаковых деталей оценка каждой из них должна проводиться с учетом доверительных интервалов, которые имеет функция распределения прочности данных деталей. Для определения доверительного интервала при статических испытаниях обычно задаются доверительной вероятностью, равной 95 или 90%. Нахождение доверительных границ ведется обычными методами математической статистики. Доверительные границы для вероятности 90% показаны на рис. 97. [c.151]

На рис. 111 для сравнения приведена фактическая кривая усталости 2 и ее доверительные интервалы 5, полученные путем длительных испытаний. Пределы выносливости, определенные при ускоренных и длительных испытаниях, отличаются лишь на И МПа, или 1,1 кгс/мм , т. е. ошибка составляет около 6,5% и их значения находятся в зоне естественного разброса предела выносливости, а также точности его определения. Левая наклонная ветвь кривой усталости также мало отличается от фактической и лежит полностью в области ее доверительного интервала. Согласно корреляционному уравнению для кривой, построенной по данным длительных испытаний, показатель степени в уравнении кривой усталости равен 5,07. Тот же показатель степени для кривой, полученной ускоренными испытаниями, как было показано выше, равен 5,21, т. е. отличается незначительно. [c.180]

Доверительные интервалы и определение числа образцов для оценки неизвестных среднего значения и дисперсии. Пусть по данным выборки л ,, Х2, Хп значений механической характеристики I вычислена оценка а — а (xi, Хг,х ) некоторого неизвестного параметра а генерального распределения, например, среднего значения х (12.56), тогда погрешность оценки Д = А(а, а, п) определяется абсолютной величиной разности [c.405]

Давление водорода а —О (т. е. давлепне азота в интервале 370-420 ат) 6—50 ат в —100 ат г—200 ат д — 400 ат. Напряжения рассчитаны по фор-муле (3). Средняя линия длительной прочности на каждом графике вычислена методом наименьших квадратов, верхняя и нижняя —границы 95%-ного доверительного интервала, определенного по номограмме [14]. [c.388]

По результатам выборок и их объему можно установить границы, внутри которых с определенной, заданной исходя из эксплуатационных требовани11 вероятностью будут находиться значения М (X), Ох и D (X), характеризующие результаты многократных измерений. Эти границы определяют гак называемый доверительный интервал. Соответствующую этому интервалу заданную вероятность называют надежностью или доверительной вероятностью р. 94 [c.94]

На рис. 12 приведены зависимости, отражающие изменение б от времени t измерений для различных видов инструментов. Из рис. 12 следует, что отклонение б от нулевого уровня после 80 с непрерывных измерений, проведенных вибродозиметром ВД-01, не превышает dhO,5 дБ, что соответствует определению эквивалентного вибрационного параметра с доверительной вероятностью 0,95 в доверительном интервале 2 дБ. Для удовлетворения точности измерения 3 дБ (как это принято в ГОСТ 12.1.042—84 ) достаточно представительного временного интервала, равного 40 с. Из экспериментальных данных также следует, что принцип действия инструмента (вращательного или поступательного типа) слабо влияет на величину представительного временного интервала локальной вибрации. [c.58]

Помимо ошибки смещения, расчетная оценка АФЧХ характеризуется случайной ошибкой. Для определения доверительных интервалов рассчитываемой частотной характеристики воспользуемся выводами работы [2]. [c.61]

Определение достоверности полученных результатов. Степень достоверности получаемых характеристик работоспособности определяется тремя основными факторами достаточностью накопленного объема информации, который зависит от продолжительности наблюдений типичностью выбранного периода наблюдений для работы данной линии точностью и тщательностью проведения хронометража. Достаточность объема информации проверяют сравнением статистических характеристик с вероятностными. Кроме обычных методов проверки с помощью критериев согласия, доверительных 4" интервалов и т. д., такая про- верка может проводиться при помощи разработанных методов, путем построения кривой среднесменного выпуска с нарастающим итогом и сравнения ее по среднестатистическим уровням за длительный промежуток времени. Исследования показали, что для стабильно работающих автоматических линий продолжительность непрерывных наблюдений должна составить не менее 18—20 смен. [c.31]

В табл. 4.1 приведены результаты экспериментальной проверки формулы суммирования (4.5) по данным испытаний серии трубчатых образцов конструкционного сплава ЭИ-607А, а также сплавов ЭИ-765 и ЭП-182, при различных нестационарных режимах нагружения, указанных в первой графе таблицы Для каждого такого режима по формуле (4.5) подсчитывалось теоретическое значение П, соответствующее моменту фактического, определенного на опыте, разрушения. Вследствие рассеяния долговечностей образцов, испытанных в одинаковых условиях, продолжительность последней ступени нагружения, оканчивавшейся моментом разрушения, является случайной величиной, и в расчет вводилось среднее значение результатов одинаковых испытаний трех—пяти образцов. Так как кривая статической усталости, по которой определяются Ад и С , отвечает пятидесятипроцентной вероятности разрушения, то подсчитанные указанным образом значения П должны быть в случае справедливости формулы (4.5) близкими к единице. Это и имело место во всех рассмотренных случаях нестационарного нагружения при линейном и плоском напряженных состояниях. Наблюдаемые небольшие отклонения вычисленных величин П от единицы вполне объясняются вариациями а и р в пределах доверительных интервалов. [c.102]

Эту же задачу можно решить и в упрощенном варианте. Очевидно, что если подвыборка, подчиняющаяся закону распределения при минимальном а , будет удовлетворять с определенной вероятностью выбранному допуску, то и изучаемые параметры элементов остальных подвыборок не смогут его превысить. Поэтому достаточно рассмотреть указанную гауссову функцию плотности вероятности и применить к ней известный метод доверительных интервалов. Естественно, что такой способ менее точен, потому что он не оценивает влияния остальных подвыборок на выбор допуска, и его можно применять тогда, когда не требуется высокой точности решения. [c.55]

Для определения вероятности безотказной работы в доста-. точно узком доверительном интервале при заданном риске заказчика требуется получить несколько отказов. Известно, что отказ обмотки статора полностью выводит из строя машину, стоимость которой весьма высока. Поэтому испытания проводились в условиях специальной подготовки машин, позволяющих получить несколько отказов на одной машине. [c.39]

При малых значениях некоторых коэффициентов уравнения они не влияют на изучаемое свойство объекта. Статистически незначимые коэффициенты целесообразно исключить с целью упрощения расчетов. Значимость коэффициентов оценивается на основе вычисления доверительных интервалов, в пределах которых должна находиться истинная величина коэффициента. Чем больше доверительный интервал, тем с меньшей точностью определен коэффициент. Если доверительный интервал превьинает значение коэффициента, то либо данный коэффициент незпачим, либо проведенных экспериментов недостаточно для определения его истинной величины. [c.62]

Для определения нижней доверительной транищл вероятности безотказной работы в одном испытании на интервале (О, to] в номинальном режиме 80 формулы (3.2.137) и (3.2.138) преобразуются к виду [c.283]

Методика сводится к сопоставлению пар результатов анализа одной и той же пробы, полученных проверяемым и контролируемым методами с установлением среднего различия по совокупности взятых пар результатов и последующим отнесением найденной величины к доверительному интервалу, соответствующему воспроизводимости проверяемого метода анализа. В результате делают заключение о случайном или систематическом характере установленного различия. Возможности изложенной процедуры в работе [90] проиллюстрированы на примере определения ряда элементов в пробах крови ионометрией (проверяемый метод) и пламенной фотометрией (контрольный метод). [c.185]

В рассматриваемом случае непригодно определение доверительных интервалов по формуле (31), так как Р = 0. Для оценки возможно1 о значения вероятности отказа используют следующие соображения. Пусть Рот—возможное значение вероятности отказа при положительном результате испытаний, причем с доверительной вероятностью Рц истинная вероятность отказа должна ока.заться внутри интервала от нуля до Рот> т- е. [c.600]

Среднее значение, дисперсия свойств и др. эмпирич. оценки сами являются случайными величинами и могут приобретать различные значения при повторении того же опыта. Обоснованная оценка генеральных хар-к по результатам экспериментов производится с помощью т. н. доверительных интервалов, которые определяются в зависимости от задаваемой доверительной вероятности р процентов и числа испытанных образцов п. Смысл доверительного интервала состоит в том, что если многократно повторить опыт с определенной серией образцов и каждый раз находить доверительный интервал, то приблизительно в р нроцептов случаев эти интервалы будут покрывать значение генеральной хар-ки. Дове])ительпые интервалы для а и определяются по ф-лам [c.108]

Основными причинами, искажающими идеальные зави мости (которые и нужно сравнивать с теорией ) в околокри ческой области являются примеси, гравитационный эффе температурные градиенты, длительность установления тер) динамического равновесия. Недостаточный или неверный f этих факторов приводит к тому, что параметры аппроксимаи экспериментальных зависимостей оказываются смещенньг а доверительные интервалы, полученные из разброса экспе] ментальных значений, — существенно заниженными. Поэто к указываемой в ряде работ высокой точности определен критических параметров нужно подходить с определенной ос рожностью. [c.38]

Проверка первоначально принятой гипотезы о виде закона распределения случайной величины может осуществляться в первом приближении графически по виду гистограммы или по расположению точек эмпирической функции распределения йа вероятностной сетке. Оценка показателей надежности ПТМ н их элементов осуществляется по точечным оценкам параметров законов распределения. В ГОСТ 27.501—81 для рядй законов распределения ресурса, времени восстановления и т.д. приведены зависимости, с помощью которых осуществляется точечная оценка показателей надежности. Известны методы определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью лежат теоретические показатели надежности [8, 40]. [c.158]

Косвенный метод измерения параметра шероховатости поверхности применяют при измерении крупногабаритных изделий, например оболочек большого диаметра или в труднодоступных местах деталей (пазы, канавки и т. п.). Этот метод заключается в том, что с измеряемой поверхности ВКПМ снимают отпечаток (слепок) и производят его измерение. Для определения оптимального материала для снятия слепков были проведены экспериментальные исследования. В качестве материалов для снятия слепков применяли воск, целлулоид, масляно-гуттаперчевую массу и протакрил. Удовлетворительные результаты получаются при применении масляно-гуттаперчевой массы и протакрила (табл. 3.5). В таблице приведены средние из десяти измерений значения параметров Рг и Ро, исправленной дисперсии 5 , среднеквадратического отклонения 5, точности оценки б величин Рг и Ро с надежностью 7 = 0,99 и доверительные интервалы для Рг и Ра, вычисленные по методике статистической оценки параметров распределения [87]. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...