Элементы статистической термодинамики

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ [c.424]

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ, ТЕРМОДИНАМИКИ И КИНЕТИКИ .л [c.4]

Необходимо подчеркнуть, что изложенные в 17 и 18 термодинамические закономерности остаются точными и в статистической термодинамике, т. е. при учете флуктуаций (поскольку рассматриваются системы, состоящие из очень большого числа частиц). Нужно только помнить, что они связывают между собой средние значения входящих в них внутренних параметров, так что в них входит, например, среднее давление газа, средняя электродвижущая сила элемента и т. д. [c.112]

Данное нами определение свободной энергии неравновесного состояния может быть перенесено в статистическую термодинамику. Пусть имеется система с гамильтоновой функцией Н Х), где X в дальнейшем, как обычно, обозначает точку в фазовом пространстве — совокупность всех координат и импульсов системы, 4Х — элемент ее фазового объема. Значения любого внутреннего параметра системы — любой фазовой функцин Е(Х), соответствующие равновесию, равны средним значениям этой функции [c.264]

Несмотря на сугубую сложность предмета книга написана четко и увлекательно. Все ее элементы компактны и логически связаны. Я бы посоветовал читателю прочесть ее с начала до конца, не отрываясь и только после этого обратиться к более конкретным монографиям. Этот учебник—хорошее введение в термодинамику и статистическую физику, полезное не только студентам и аспирантам, но и всем физикам, которые захотят вспомнить эти важнейшие разделы науки. [c.8]

Для понимания изложенного в книге материала необходимо знакомство с Основами термодинамики, элементами классической равновесной статистической механики. В список литературы включены монографии и учебные пособия по общей и химической термодинамике, термодинамике растворов и ее приложениям, статистической механике и термодинамике необратимых процессов, в которых читатель может найти дополнительные сведения по вопросам, изложенным в книге. Кроме того, приведен список литературы по проблемам теоретических и экспериментальных исследований в области молекулярной теории жидкостей и растворов. [c.6]

Из статистического толкования второго начала следует, что увеличение энтропии изолированной системы отражает лишь наиболее вероятные, но не все возможные направления действительных процессов. Как бы ни мала была вероятность какого-либо процесса, приводящего к уменьшению энтропии, все же этот процесс когда-либо, т. е. через достаточно большой промежуток времени, произойдет. время Изменение состояния изолированной системы за какой-либо определенный и притом до-- Рис. 3-24. статочно большой промежуток времени, понятно, не может не быть аналогичным (конечно, только в самом общем плане) изменению состояния ее в любой из предшествующих промежутков времени равной величины (если только составляющие систему частицы, рассматриваемые в самом широком понимании как структурные элементы системы, не меняются, т. е. не превращаются беспредельно друг в друга и в новые частицы). Вследствие этого каждое из состояний системы повторяется (в более или менее сходной форме) с частотой тем большей, чем больше вероятность данного состояния. Поэтому изменение энтропии изолированной системы протекает во времени так, как показано на рис. 3-24. Подавляющее время системы находится в равновесном состоянии, отвечающем максимальному значению энтропии системы отклонившись от этого состояния, система возвращается к нему, причем если наблюдать систему достаточно долго, то случаи увеличения и уменьшения энтропии будут встречаться одинаково часто. При этом время повторяемости какого-либо отклонения системы от равновесного состояния тем больше, чем меньше вероятность данного неравновесного состояния, и быстро возрастает с увеличением размеров системы. Для обычных условий оно настолько велико, что требуются практически недостижимые промежутки времени для того, чтобы наблюдать обращение какого-либо из макроскопических процессов. Вследствие этого процессы, являющиеся необратимыми с точки зрения обычной (т. е. феноменологической) термодинамики, будут представляться практически необратимыми и со статистической точки зрения. [c.103]

Физическое содержание этого уравнения состоит в сведении баланса изменения во времени числа молекул в элементе объема. Молекулы обладают скоростями в интервале значений dv за счет собственного — теплового движения молекул, и за счет столкновений друг с другом. Методы нахождения вида функций f излагаются в дополнительных главах статистической физики термодинамика неравновесных процессов [r — k). [c.79]

Ограничения третьего закона. Молекулярно-статистическое толкование энтропии (см. 6.1.2) позволяет убедиться в том, что в определенных случаях могут наблюдаться отклонения от третьего закона термодинамики. Энтропия кристаллов может равняться нулю при абсолютном нуле температуры только в том случае, если они состоят из одного компонента и имеют идеальное строение. В смешанных кристаллах, например, возможны различные варианты расположения элементов решетки, так что даже при абсолютном нуле остается конечная величина энтропии, которую можно вычислить из выражения для энтропии смещения (см. 6.1.3). Дополнительное необходимое условие применимости третьего закона состо- [c.119]

Клаузиус и Гиббс, разрабатывали и кинетическую теорию, особен-ко Гиббс, давший глубокий трактат по статистической механике. И Клаузиус, и Гиббс выдержали чистоту линий в обеих областях, не смешивая их, но после исследований Больцмана и особенно Планка с ходом времени все труднее выдерживать чистоту линип термодинамики проникновение в нее элементов кинетической теории делается все более настойчивым и целесообразным . [c.261]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

В отличие от других разделов теоретической физики термодинамика не нуждается в применении сложного математического аппарата — последний ограничивается элементами математического анализа. Несмотря на эту формальную простоту (или, возможно, вследствие нее), термодинамика представляется окутанной дымкой абстрактности, которую нужно преодолеть, чтобы хорошо овладеть предметом. Можно, например, сразу прибегнуть к молекулярно-кинетической теории тепла. Этот путь, несомненно, так или иначе приведет к удовлетворительным результатам. Однако, поскольку молекулярная теория должна выводиться из макроскопического опыта, а не наоборот, в этой книге избран феноменологический подход к термодинамике. Будучи однажды усвоен, он создает естественную базу для перехода к изучению статистической механики. Временами мы, конечно, будем обращаться к молекулярно-кинетической природе тепла с целью содействовать лучшему пониманию изложения, но будем избегать строить доказательства на такой основе, [c.7]

Полное рассмотрение вопросов излучения требует знания элементов электродинамики, статистической физики и квантовой механики. Однако с помощью таких общих положений термодинамики, как понятие о равновесии или второе начало термодинамики, можно объяснить некоторые законы, относящиеся даже к такой, казалось бы, далекой от термодинамики области, как излучение. [c.141]

Те элементы кинетической и молекулярной теории газов, термодинамики, физической химии, квантовой теории, волновой и статистической механики, которые имеют отношение к главной теме книги, также вкратце излагаются. Так, гл. 2 посвящена уравнениям пограничного слоя и их выводу на основе молекулярной теории газов. Глава 9 посвящена вопросам термодинамики газовых смесей и методам квантовой теории, спектроскопическому анализу и статистической механике в том их аспекте, в котором они применяются к определению термодинамических свойств и равновесных составов газовых смесей. Глава 10 посвящена переносным свойствам и роли межмолекулярных сил в их определении. [c.8]

В описываемой области тесно переплетаются многие разделы науки газовая динамика, теория ударных волн, термодинамика и статистическая физика, молекулярная физика, физическая и химическая кинетики, физическая химия, спектроскопия, теория излучения, элементы астрофизики, физика твердого тела и др. Многие из рассматриваемых здесь физических явлений и процессов имеют различный характер и никак не связаны между собой. Следствием такой разнородности материала явилось отсутствие цельности в содержании книги. Некоторые главы имеют самостоятельный характер, относятся к совершенно различным областям физики или механики, и не все главы связаны между собой. Поэтому читателю, интересующемуся тем или иным вопросом, достаточно познакомиться только с соответствующими главами. [c.11]

Переходным элементом от макроскопической термодинамики к микроскопической теории являются термодинамические потенциалы, введенные в обиход Гиббсом еще 1873-1876 годах. Не повторяя этот материал в полном объеме, свяжем основные используемые в статистической физике потенциалы со способом выделения рассматриваемой системы из окружающего ее мира, или, что то же самое, с выбором того или иного набора параметров, характеризующих данное равновесное состояние системы N тел. [c.11]

Изложенная в 7.1—7.5 теория флуктуаций содержит в себе элементы статистической механики и классической термодинамики и вследствие этого является, по существу, полутермодинами-ческой теорией. Кроме того, при выводе основных формул в явной или неявной форме используется ряд допущений, которые будут рассмотрены и обсуждены в этом параграфе. [c.173]

Можно сказать, что ЗУР следует из нашей уверенности в том, что макроскопическое поведение неживой природы детерминировано. Однако у нас нет способа проверки такого метафизического утверждения о реальном поведении физического мира. В то же время формулировка ЗУР позволяет нам исключить этот закон из области предметов чистой веры путем введения элемента проверяемости, которая, как отметил Поппер [6], является существенным ингредиентом научного утверждения. Мы добьемся этого, получая определенные утверждения в качестве следствий ЗУР. Поскольку затем мы обнаружим, что ни одно из этих следствий не противоречит нашим знаниям о физическом мире, полученным путем наблюдения и постановки экспериментов, мы приходим к представлению об истинности закона, хотя его абсолютная истинность по-преж-нему остается недоказанной. Тем не менее наша вера в его истинность значительно укрепится, когда мы обнаружим, что на этом законе можно построить завершенное здание современной классической термодинамики. Наше доверие к этому закону укрепится еще более, когда мы увидим, что статистическая термодинамика позволяет определить устойчивые состояния как статистически наиболее вероятные макроскопические состояния. [c.44]

Глава I является вводной к курсу. В главе II изложены принципы классической и квантовой статистики. Глава III посвящена основным положениям статистической термодинамики. В главе IV рассмотрено каноническое распределение и его применение для вычисления термодинамических величин. Далее (главы V—VIII) излагаются некоторые приложения статистической физики и термодинамики. В последней главе рассмотрены элементы теории необратимых процессов. [c.4]

Таким образом, каждый атом, как и ион, имеет сугубо индивидуальную систему уровней энергии и характерный только для него спектр. Это свойство широко используется в спектроаналитической практике для анализа веществ на элементы. Кроме того, по наблюдаемому экспериментально спектру можно установить систему энергетических состояний атома, а по ней, например, используя методы статистической термодинамики, определить термодинамические характеристики атомного газа (пара) соответствующего элемента. [c.24]

Энтропия. В термодинамике процессы разделяют на обратимые и необратимые. К числу обратимых относятся изотермические и адиабатические изменения состояния идеального газа. Однако идеально обратимые процессы на практике неосуществимы. Все процессы, сопровождающиеся трением, теплообменом, диффузией и т.п. не могут бьггь полностью проведены в обратом направлении. Статистическая физика связывает эту необратимость с переходом системы от менее вероятного к более вероятному распределению элементов, образующих систему. В качестве примера можно рассмотреть процесс смешения двух газов, разделенных вначале в некотором сосуде перегородкой, после того как перегородка будет удалена. Другим примером может служить выравнивание температур нескольких соприкасающихся тел, имевших вначале различные температуры. [c.197]

Механизм высокоэластичной деформации [22]. Высокоэластичное состояние является промежуточным физическим состоянием между жидким (текучим) и стеклообразным, поэтому в комплексе механических свойств эластомера можно обнаружить элементы свойств жидкого и стеклообразного тела. В простой жидкости молекулы легко перемещаются тепловым движением. Внешнее силовое поле дает преимущество перемещению в направлении поля, что приводит к возникновению макроскопически наблюдаемого течения жидкости. Развитие высокоэластичной деформации можно рассматривать как течение звеньев или групп звеньев макромолекулы под влиянием внешних сил. С этой точки зрения полимеры (и, в частности, эластомеры) близки к жидкостям. Однако, поскольку все звенья в цепи связаны, а цепи сшиты в пространственную сетчатую структуру, то их течение ограничено связями и не является необратимым. Это соответствует твердому состоянию тела. Таким образом, при высокоэластичном состоянии возможность свободного перемещения имеют только участки цепных макромолекул при отсутствии заметных перемещений макромолекулы в целом. Тепловые движения п эиводят к многочисленным-конформациям этих участков, при которых расстояние между узлами цепей пространственной сетки намного меньше контурной длины участков цепи. Под действием внешней силы цепи изменяют свои конформации, причем проекции участков в направлении деформации удлиняются (или сокращаются). Деформация развивается путем последовательного перемещения сегментов этих участков из одного положения в другое, т. е. протекает во времени [4, 49]. Этим объясняется отставание высокоэластичной деформации от изменения внешней нагрузки. Процесс перегруппировки сегментов сопровождается преодолением внутреннего трения и, следовательно, рассеянием механической энергии. После прекращения действия внешней силы участки цепи под действием теплового движения вновь вернутся в наиболее вероятное состояние сильно свернутых конформаций. По терминологии термодинамики переход в более вероятное состояние системы связан с возрастанием энтропии. Поэтому эластомеры имеют энтропийный характер деформации деформация связана с уменьшением энтропии, а возвращение в начальное положение — с увеличением ее. На основе законов термодинамики разработана статистическая (кинетическая) теория деформации и прочности полимеров, устанавливающая связь механических характеристик с температу-4 51 [c.51]

Причина неудачи кроется, очевидно, в том, что для освещения большинства вопросов термодинамики нужны не элементы, а математически разработанные основы кинетической теории и статистической механики. Они же доступны только лицам с более Ш1фокой, чем обычно, подготовкой и в свою очередь являются источниками затруднений для большинства лиц, изучающих термодинамику. [c.369]

III начало термодинамики установлено Вальтером Нернстом (W. F. Nernst, 1906) как обобщение экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов в форме так называемой тепловой теоремы Нернста. Она требует, чтобы всякий термодинамический процесс, протекаюш,ий при фиксированной температуре в, сколь угодно близкой к нулю, в < 0о — О, не сопровождался бы изменением энтропии S (ИНЫМИ словами, изотерма 0 = 0 совпадает с предельной адиабатой 5о). Приведенная нами ранее формулировка Планка является более жесткой (и, конечно, более удобной), она требует, чтобы величина 5q была конечной и 5q = 0. В следующем томе, посвященном равновесной статистической механике, мы покажем, что мягкая формулировка Нернста не является собственно аксиомой, как в макроскопической термодинамике, а может быть получена в микроскопическом подходе по существу автоматически. [c.59]

Приведенный здесь ряд чисел получен Вестгреном, наблюдавшим под микроскопом через определенные промежутки времени число коллоидных частиц, находящихся в заданном элементе объема коллоидного раствора. Этот ряд чисел может быть прекрасно проанализирован с помощью теории броуновского движения, построенной Смо-луховским в 1906 г., вскоре после появления первой работы Эйшитей-на. Даже в состоянии равновесия в физической системе никогда не прекращается тепловое движение молекул. Это непрестанное движение молекул, с одной стороны, делает статистическую механику наиболее необходимым и весьма сильным методом теоретической физики, а, с другой стороны, является причиной неприменимости классической термодинамики к описанию явлений, подобных броуновскому движению. Стохастическая теория броуновского движения остается до сих пор одним из самых удивительных разделов теоретической физики. Основные классические работы в этой области содержатся в сборнике [6] ). [c.298]

В качестве примеров использования изложенного формализма рассмотрим две физические задачи первая посвящена равновесному изучению, эта система (и ей подобные) представляет принципиальный интерес не только с изначально прикладной точки зрения, так как с ее помощью непосредственно опробоваются некоторые общие представления теории и не только термодинамической, но и статистической, для которой она является одним из весьма немногочисленных представителей точно решаемых систем вторая—термодинамике топливных элементов, эта более простая в теоретическом плане задача, несмотря на свою стандартность , представляет несомненный прикладной интерес. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...