ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Размерные и безразмерные величины из "Методы подобия и размерности в механике " Величины, численное значение которых зависит от принятых масштабов, т. е. от системы единиц измерения, называются размерными, или именованными, величинами. Величины, численное значение которых не зависит от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными, или отвлечёнными, величинами. [c.13] энергия, момент силы и т. д. могут служить примерами размерных величин. Углы, отношение двух длин, отношение квадрата длины к площади, отношение энергии к моменту силы и т. п.—примеры безразмерных величин. [c.13] Однако подразделение величин на размерные и безразмерные является до некоторой степени делом условности. Так, например, угол мы только что назвали безразмерной величиной. Но известно, что углы можно измерять в радианах, в градусах, в долях прямого угла, т. е. в различных единицах. Следовательно, число, определяюш ее угол, зависит от выбора единицы измерения. Поэтому угол можно рассматривать и как величину размерную. Определим угол как отношение стягивающей его дуги окружности к радиусу этим самым будет определена однозначно единица измерения угла—радиан. Если теперь во всех системах единиц измерения измерять углы только в радианах, то угол можно будет рассматривать как безразмерную величину. Точно так же, если для длины ввести единую фиксированную единицу измерения во всех системах единиц измерения, то после этого длину можно будет считать безразмерной величиной. Но фиксирование единицы измерения для углов удобно, а для длин— неудобно. Это объясняется тем, что для геометрически подобных фигур соответствующие углы одинаковы, а соответствующие длины—неодинаковы, и поэтому в различных вопросах выгодно выбирать за основную длину различные расстояния. [c.13] С другой стороны, величины отвлечённые (безразмерные) в общепринятом смысле этого слова можно выражать с помощью различных чисел. В самом деле, отношение двух длин можно выразить не только в виде обычного арифметического частного, но и в процентах, а также другими способами. [c.14] Таким образом, понятия размерных и безразмерных величин явАются относительными понятиями. Мы вводим некоторый запас единиц измерения. Тогда величины, для которых единицы измерения одинаковы во всех принятых системах единиц измерения, мы будем называть безразмерными. Величины же, для которых в опытах или в теоретических исследованиях фактически или потенциально допускаются различные единицы измерения, мы будем называть размерными. Из этого определения вытекает, что некоторые величины можно рассматривать в одних случаях как размерные, а в других—как безразмерные. Выше мы указали подобные примеры, в дальнейшем мы встретимся с рядом других таких примеров. [c.14] Вернуться к основной статье