Условия на контуре пластинки

Условия на контуре пластинки [c.125]

Итак, функция (а) является решением поставленной задачи, так как она удовлетворяет условиям на контуре пластинки и при выборе коэффициентов ряда в форме (ж) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба пластинки. Дальнейшая конкретизация задачи зависит от вида функции у х, у). [c.134]

Решение задачи об отыскании функции прогибов пластинки т х, у) сводится к решению системы двух интегро-дифференциаль-ных уравнений (7.29) и (7.31) с удовлетворением условий на контуре пластинки. [c.145]

Шесть необходимых для этого решения уравнений могут быть получены из граничных условий на контуре пластинки и из условий непрерывности на окружности радиусом Ь. Если внешний контур пластинки предполагается защемленным, то граничные условия будут [c.325]

Постоянная С должна быть в каждом частном случае определена из условия на контуре пластинки. Поскольку ряд (к) равномерно сходится, его можно дифференцировать, и подстановка в уравнения (Ь) даст нам выражения для изгибающих моментов. Прогиб находится из уравнения (с). [c.336]

И заданным условиям на контуре пластинки. При пользовании полярными координатами придется независимые переменные хш у заменить новыми перемен- [c.91]

Мы удовлетворим всем условиям на контуре пластинки, если возьмем для прогиба пластинки выражение [c.397]

Мы удовлетворим условиям на контуре пластинки, если положим [c.402]

Подставив (Ь) в условия на контуре пластинки, найдем [c.408]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман (1964), а также М. П. Шереметьев (1960) рассмотрели усиление пластинки при ее поперечном изгибе тонкими кольцами из другого материала (ребра жесткости), расположенными внутри пластинки. В простейшем случае одного ребра имеем следующую картину. Тонкое криволинейное кольцо (точнее, замкнутая упругая линия) припаяно к пластинке во внутренней ее части. Область, занятая срединной поверхностью пластинки, разбивается при этом осевой линией кольца на две связные части (внутреннюю и внешнюю по отношению к этой осевой линии). В каждой из этих областей надо определить пару голоморфных функций комплексного переменного по некоторым условиям на контуре пластинки, а также на линии кольца. Условия сопряжения на этой линии следует составлять, учитывая совместную работу пластинки и подкрепляющего кольца (таких условий три). В конечном счете для определения четырех голоморфных функций имеется четыре комплексных условия вида [c.66]

Граничные условия на контуре пластинки при шарнирном опирании [c.565]

Рис. 4.3. К составлению граничных условий на контуре пластинки

Постоянные интегрирования Сь Са и Сз должны быть определены в каждом частном случае из условий на контуре пластинки. [c.85]

Таким образом, плоская задача сведена к отысканию значений функции ф(л , у) во всех узлах сетки. Для этого имеем столько уравнений вида (5.19), сколько узлов внутри пластинки. Значения функции на контуре пластинки находим из граничных условий с помощью соотнощений (п), а вне контура—с помощью соотношений (5.21) и (5.22). Решая систему уравнений вида (5.19), находим значения функции ср во всех узлах сетки. После этого с помощью уравнений (5.20) определяем напряжения во всех узлах сетки. [c.65]

На контуре пластинки в зависимости от характера закрепления краев могут быть заданы прогибы и углы поворота срединной плоскости, изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы. Условия, при которых на контуре задаются перемещения, т. е. прогибы или углы поворота срединной плоскости, называются геометрическими. Статическими называются условия, при которых на контуре задаются усилия, т. е. изгибающие или крутящие моменты или поперечные силы. Если же на контуре заданы одновременно и перемещения и усилия, условия называются смешанными. На каждом крае следует задать два граничных условия, [c.125]

Два условия получим на контуре пластинки при г = а, где должны обращаться в нуль прогиб ш и радиальный изгибающий момент М , т. е. при г = а должно быть [c.149]

Для проверки граничных условий — равенство нулю углов поворота на контуре пластинки — вычисляем производные от функции прогибов (в) по X и у [c.175]

Если на контуре пластинка сопрягается с балкой жесткостью EJ на изгиб из плоскости пластинки и жесткостью на кручение, граничные условия будут [c.389]

В случае, если круглая пластинка жестко защемлена по контуру, то условия на контуре представятся в виде [c.144]

Будем считать, что граничные условия задачи соответствуют жесткому защемлению на контуре пластинки. Этим условиям удовлетворяет аппроксимация нормального прогиба w в виде [c.65]

В более общих случаях для сдвигающих усилий следует ставить исходя из уравнений (73.4). Известные соотношения между деформациями или перемещениями на контуре пластинки, получаемые, как следствие статических или геометрических контурных условий, после подстановки в эти уравнения дают необходимые соотношения между сдвигающими усилиями в швах и и их производными пох и у на границе пластинки. [c.260]

Применим уравнения (5.5.1) — (5.5.4) для анализа устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки симметричного по толщине строения, условия нагружения и опирания которой тождественны тем условиям, при которых получено решение (5.4.1), (5.4.5), (5.4.9) —(5.4.11). Начнем с, формулировки краевых условий. Примем, что радиальное сжимающее усилие передается на контур пластинки через опору, исключающую угловые перемещения контура, обеспечивающую однородность распределения радиальных смещений по высоте края и не препятствующую нормальным перемещениям, обусловленным эффектом Пуассона. Краевые условия (5.5.4) в этом случае примут вид (/-, (р, z — цилиндрические координаты) при г = Ь [c.152]

Первые два из этих уравнений представляют условия на свободно опертом контуре последнее фиксирует условие равновесия сил и моментов, действующих на контуре пластинки, и момента М внешних сил. Из уравнений (1) получаем [c.323]

Вычисление прогибов и напряжений в данной пластинке переменной толщины мы начинаем с выбора надлежащего значения постоянной р, представленной посредством кривых рис. 146. После того как значение р установлено и условия на контуре известны, мы можем, воспользовавшись значениями таблицы 68, вычислить прогиб в центре, а с помощью кривых на [c.338]

В самом общем случае мы можем принять выражение для прогиба, которое не удовлетворяет ни дифференциальному уравнению изогнутой пластинки, ни граничным условиям задачи. Тогда назначают некоторое число точек, например п, внутри контура и на контуре пластинки, в которых дифференциальное уравнение должно удовлетворяться в точности. Тогда для получения решения задачи потребуется 2/п + /г параметров. [c.390]

Этим мы закончим рассмотрение частных задач, где применение нормальных координат упрощает решение вопроса. Приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько выгодно пользоваться нормальными координатами при составлении общих выражений для перемещений и как, имея общие выражения для перемещений, можно составить приближенные формулы, удобные для практических приложений. Тот прием, когда для вычисления прогиба пластинки в основание кладется некоторая подходящая форма изгиба, удовлетворяющая условиям на контуре, также, как нам кажется, может иметь практическое значение. [c.219]

При интегрировании этого уравнения возникает вопрос о тех условиях, которым должна удовлетворять функция w на контуре пластинки. Как, в самом деле, запишутся эти условия при различных способах закрепления краев пластинки В дальнейшем нам придется иметь дело главным образом с прямоугольными пластинками, поэтому для упрош ения составим граничные условия для w в случае прямоугольного контура. [c.385]

И условиям на контуре нашей пластинки (рис. 1СЮ), если положим [c.390]

При интегрировании уравнения Софи Жермен появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки. Условия на контуре пластинки зависят от характера закрепления ее краев. [c.125]

Получили основное уравнение изгиба пластинки, обычно называемое уравнением Софи Жермен. При его интегрировании появятся произвольные постоянные, которые должны быть определены из условий на контуре пластинки, зависящих от характера закрепления ее краев. [c.126]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Условия на контуре для линий равного потенциала V = onst также совпадают с условиями на контуре линий равного угла закручивания = onst. Действительно, при постоянной разности потенциалов на сторонах ОА и СК пластинки линии тока электрического [c.197]

При свободном опнранин края пластинки на жесткую опору условия на контуре запишутся так [c.389]

Таким образом,, плоская задача сведена ) отысканию значений функции С , (х, и) но всех узлах сетки. Для этого, как отмечалось выше, имеем столько уравнении вида (6Л9), сколько узлов внутри пластин ки. Значения функции на контуре пластинки находим из граничных условий с помощью соотношений (п), а вне контура — с помощью соот-Ношений (o.2i) и (6.22). 1-ешая систему уравнении вида (5.19), находим значения функции ф, а с помощью уравнений (5.20j определяем напряжения во всех узлах сетки. [c.69]

Свободный край СВ. Здесь должны обращаться в нуль изгибающий момент Му, поперечная сила Qy и крутящий момент Я, т. е. вместо необходимых двух условий появляются три. Такое противоречие связано с тем, что задача решается приближенно и поэтому всем граничным условиям точно удовлетворить нельзя. Однако про-тиворечие можно устранить, объединив два последних условия. Покажем, что крутящий момент и поперечную силу на контуре пластинки можно заменить одной силой, статически им эквивалентной. Рассмотрим крутящий момент Я, распределенный вдоль грани СВ, параллельной оси х (рис. 56, Q). На длине dx действует крутящий момент, равный Щ. [c.127]

Два условия имеем на контуре пластинки, где должны обращаться в нуль прогиб t я радиальный изгибающий момент Mr- Таким обра зом, при г = а [c.143]

Такие условия можно осуществить, обвязав края пластинки абсолютно гибкой на изгиб и абсолютно жесткой на сдвиг в своей плоскости лентой (рис. 116). При этом градиент функций Т- на контуре пластинки направляется по нормали к контуру, и, следовательно, контур представляет собой эквипотенциальную линию г. = onst. Ввиду произвольности начала отсчета потенциальной функции можно положить при этом на контуре [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...