Замечания о задачах теории упругости

И. ЗАМЕЧАНИЯ О ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 65 [c.265]

Замечания о задачах теории упругости [c.265]

Прежде чем перейти к вопросу о применении аппарата конформных отображений к решению задач теории упругости для полубесконечных областей (т. е. для областей, ограниченных разомкнутым контуром), сделаем несколько предварительных замечаний относительно допускаемой конфигурации границ и ограничений на краевые условия. [c.391]

Но нужно четко сознавать, что из полученного решения абсолютно ничего нельзя узнать о распределении напряжений непосредственно вблизи торцов полосы для этого необходимо располагать дополнительной информацией о способах приложения нагрузки на левом торце и закрепления правого торца и, имея такую информацию, решать неизмеримо более сложную прямую задачу теории упругости. Это замечание относится ко всем решениям, полученным на основе принципа Сен-Венана. [c.46]

Равенство (4) или (5) (см. замечание 1 в конце данного пункта) показывает, что функционал (1) можно считать не имеющим дополнительных условий в этом случае его условия стационарности — физические зависимости, задача о его минимуме имеет бесконечное множество решений (о, е), а для полного решения краевой задачи теории упругости нужно привлекать еще геометрические и статические уравнения в объеме и на поверхности. [c.79]

Поскольку МГЭ лежит, вообще говоря, за пределами круга вопросов, рассматриваемых в данной книге, мы не будем в него углубляться. Сделаем исключение лишь для схемы применения МГЭ к нелинейной задаче со свободной границей, возникающей в гидродинамике, и некоторых дополнительных замечаний о МГЭ в 18.7. Читателей, интересующихся приложениями МГЭ к задачам теории упругости, мы отсылаем к работам [7—21 ] и приложению N, а интересующихся приложениями МГЭ к аэродинамике и гидродинамике — к работам [19—28]. [c.434]

В части I статьи кратко излагается метод интегральных уравнений применительно к различным задачам, представляющим интерес для последующего изложения, в частности к граничным задачам теории упругости при заданных напряжениях и смешанным граничным задачам. Граничная задача при заданных перемещениях значительно менее важна в расчетах механики горных пород (хотя она также может быть легко сформулирована при помощи описываемых представлений). Приводятся также некоторые замечания о численном решении полученных уравнений. [c.154]

Замечание. Рассмотренные задачи о трещинах и полостях с частичным налеганием поверхностей представляют своеобразную комбинацию задач о трещинах и контактных задач теории упругости. [c.186]

Замечание. Как мы видели, во всех внутренних однородных задачах = О, поэтому U (и, 0) и и является решением одной из следующих граничных задач теории упругости [c.387]

Авторы постарались сделать книгу, по возможности, читаемой не только узкими специалистами, частично учтя замечание зарубежных коллег о необходимости размещать в книге как новые результаты, так и справочную информацию, облегчающую чтение. Поэтому в главах 1 и 2 излагаются максимально сжато основные соотношения нелинейной теории упругости и вязкоупругости и основы теории многократного наложения больших деформаций, а в приложениях III-VI приведены справочные материалы, облегчающие чтение глав, связанных с методами решения задач (хотя авторы и отмечают, что чтение будет более комфортным для читателей, знакомых с книгами Л.И. Седова Введение в механику сплошной среды и А.И. Лурье Нелинейная теория упругости , и что первые две главы они могут пропускать при чтении). [c.4]

Ряд более сложных задач по изгибу брусьев разбирается в главе О равновесии и прочности упругих материалов во II томе Натуральной философии . Нижеследующие, относящиеся к этой главе замечания приводятся в Истории теории упругости [c.117]

Однако это замечание относится в равной мере ко всем направлениям решения проблемы сведения. Основной тематикой в ближайшем будущем должны являться задачи о напряженном состоянии около особых точек и линий искажений напряженного состояния. С точки з]рения решения этих задач все известные методы имеют равные шансы на успех. Может быть, к разобранным здесь методам следует присоединить еще чисто численные методы решения уравнений теории упругости (без явной формулировки задачи приведения). [c.265]

Замечание 1.2.3. Описанная уже задача о мембране, описываемая далее в этом разделе задача о пластине и задача об оболочке (разд. 8.1) получаются из системы линейной теории упругости с помощью приема, который кратко может быть описан следующим образом Так как такие тела имеют малую толщину, то упрощение возможных априорных предположений (таких, как линейные изменения напряжений в зависимости от толщины) вместе с другими предположениями (о составе материала в случае мембран или об ортогональности внешних сил в случае мембран и пластин) позволяет проинтегрировать энергию (1.2.36) по толщине. Таким способом задача сводится к задаче с двумя переменными и только одной функцией ( вертикальное перемещение) в случае мембран и пластин. Одпако, как мы увидим, это приводит к математически более сложным задачам 8 случае пластин и оболочек, р [c.37]

Предварительные замечания. Обычный метод расчета вынужденных колебаний упругих систем основан на разложении искомого решения по собственным элементам соответствующей задачи собственных колебаний (см. гл. XI И). Ответ на вопрос о том, при каких условиях допустимо аппроксимировать систему с дискретным спектром системой со сплошным спектром, дает теория распределения собственных частот (см. гл. IX). Эта теория применима и к задачам случайных колебаний [13]. [c.318]

I. Вводные замечания. В настоящем параграфе рассматривается пример применения аппарата плоской задачи теории упругости — задача о напряженном состоянии бесконечного клнна, загруженного сосредоточенной силой, приложенной к вершине и направленной вдоль оси его симметрии. Обсуждается и частный случай этой задачи — напряженное состояние полубесконеч-ной плоскости, загруженной сосредоточенной силой, приложенной нормально к прямолинейной кромке. Наконец, в этом же параграфе приводится таблица с результатами решения некоторых других задач. [c.678]

Это условие, как уже говорилось в замечании 3 п. 4.2, вызвано не существом задачи, а принятым представлением t (Q) в форме второго потенциала теории упругости. При таком представлении этот вектор на достаточно большом удалении от О убывает, со-гл-асно (3.8.3), не медленнее, чем тогда как следует потребовать его убывания не более медленного, чем R . [c.196]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Как было уже сказано в 79а, задача об изгибе пластинки под влиянием нормальной нагрузки сводится в случае, когда края пластинки заделаны, к основной бигармонической задаче, т. е. к такой же граничной задаче, что и первая основная задача плоской теории упругости, а в случае, когда края с в о б о д н ы,— к такой же задаче, чта вторая основная задача. А. И. Каландия [1] и М. М. Фридман [2] (приблизительно одновременно) показали, что случай, когда края пластинки оперты, приводит к задаче, аналогичной некоторой задаче плоской теории упругости, а именно той, которая упомянута в предыдущем пункте (см. также 128 и замечание к нему). [c.334]

Заметим такя е, что зависимость коэффициента поглощения от амплитуды звука в проведенном рассмотрении не учитывается, т. е. рассматривается линейная теория поглощения. По этому поводу следует сделать следующее замечание. Сам по себе трехфононный процесс представляет собой (так же, как и его феноменологическая трактовка в теории упругости, основанная на введении в рассмотрение модулей третьего порядка) нелинейное явление. Однако метод оассмотрения задачи как при 2x 1, так и при От< 1 ведется в первом порядке теории возмущений, что не дает возможности найти зависимость а от амплитуды исходного звукового сигнала (см. по этому поводу [101). По этой причине настоящая глава предшествует главе о нелинейных явлениях при распространении волн конечной амплитуды в твердых телах (гл. 11), где, как и в гл. 3, для простого случая изотропной среды вопрос о нелинейном коэффициенте поглощения обсуждается. [c.248]

Второй ключевой. момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действие.м постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронто.м сдвиговой волны, излученной трещиной в мо.мент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузка.м и заданно.му положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории дву.мерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравно.мерном движении трещины в виде последовательности большого числа. малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...