Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний материальной точки вдоль горизонтальной оси Ох, имеет вид х- -4 х- -9х=6 (х — в сантиметрах, t — в секундах). Определить координату Хв центра колебаний В этой точки. [c.87]

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид х = ( j os 3 + j sin 3 ). Опре- [c.208]

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний тела имеет вид х = y4e sin(4/ + а). Определить коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплено тело, если его масса т = = 10 кг. (166) [c.210]

Какой вид имеют дифференциальное уравнение затухающих колебаний и возможные записи его решения [c.181]

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. [c.262]

В результате решения дифференциального уравнения затухающих колебаний (46.2) получаем следующую зависимость смещения от времени (рис. 147) [c.184]

Уравнение (II. 10) является дифференциальным уравнением затухающего колебания исследуемого механизма. Если демпфирующая сила отсутствует, уравнение (И. 10) принимает такой вид [c.36]

Первое совпадает с дифференциальным уравнением затухающих колебаний. Его решение и представлено формулами (1.3.4) и (1.3.5). Для нахождения частного решения уравнения (1.4.2) запишем его в виде уравнения для скорости [c.18]

Найдем общее уравнение для вынужденных затухающих колебаний. Вводим силу сопротивления (рис. 234), равную гу, где г — коэффициент сопротивления. Имеем следующее дифференциальное уравнение затухающих колебаний для возмущающей функции по формуле (17.23) [c.345]

Присоединяя к правым частям уравнений незатухающих колебаний (20.77) обобщенные силы сопротивления, получим дифференциальные уравнения затухающих колебаний [c.502]

Таково дифференциальное уравнение движения нашей системы. Это уравнение ничем не отличается от дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки, детально изученною в 36. Отсылая за подробностями к указанному месту, отметим только, что интегрирование уравнения (8) приводит в случае малого сопротивления у < ) к затухающим колебаниям, определяемым уравнением [c.390]

Если п<к, то это есть дифференциальное уравнение затухающих колебаний, для которого фазовая диаграмма известна. Именно, мы имеем в качестве особой точки устойчивый фокус, к которому асимптотически приближаются закругляющиеся спирали (рис. 66, а). [c.137]

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний линейного осциллятора имеет вид [c.223]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Составить дифференциальное уравнение малыя колебаний тяжелой точки А, находящейся яа конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня [c.251]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

В рассматриваемом примере п собственных колебаний. Решение дифференциального уравнения в этом случае выражается в виде [c.432]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (3 ) [c.211]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 6j + 50л = 0. Определить период затухающих колебаний. (0,981) [c.211]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид л + 8х + 25л = 0. Найти период затухающих колебаний. (2,09) [c.211]

Свободные затухающие колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q q + 817 = О, где q — обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за два периода (4,87) [c.344]

Свободные затухающие колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q + 3q 5q = О, где q — обобщенная координата, м. Определить обобщенную координату в момент времени Г = 1 с, если в начальный момент времени обобщенная координата 0 = О, а ее производная 1 м/с. (0,334) [c.344]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Получилась бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно q (0 Каждое из них имеет обычный вид колебательного уравнения для системы с одной степенью свободы, на которую действует внешняя сила Ф (0- Уравнения независимы, и поэтому q, (t) можно рассматривать как нормальные координаты системы. Число таких координат бесконечно. Если отсутствует какая-либо компонента внешней силы Ф , то соответствующая координата q совершает только свободное затухающее колебание. [c.335]

Затухающие колебания. Рассмотрим уравнения движения подвижной системы, совершающей затухающие колебания, для случая, когда силы сопротивления пропорциональны скорости д в первой степени. Этот случай колебаний представляет наибольший интерес, так как он имеет место в большинстве механизмов с успокоителями. Обозначая силу сопротивления через Р — (д) и учитывая, что она направлена в сторону, противоположную скорости движения подвижной системы, из уравнения Лагранжа получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэ ициентами [c.100]

В дальнейшем (гл. III, 19) мы будем часто пользоваться этим методом для рассмотрения затухающих, вынужденных, связанных и других колебаний, поскольку эти колебания могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. Заглавие гармонические колебания , которое мы дали этому параграфу, указывает на линейный [c.39]

Свободные затухающие колебания описываются дифференциальным уравнением [c.139]

Таким образом мы снова нашли дифференциальное уравнение (линейное, с постоянными коэффициентами), исчерпывающим образом разобранное в отношении определяемых им движений в кинематике (т. I, гл, II, п. 41—43). Вспоминая установленные там результаты, мы можем прямо утверждать, что точка Р при указанных выше условиях совершает или затухающие колебания около точки О, или же апериодическое движение (самое большее с одним обращением направления и с асимптотической точкой на конечном расстоянии или в бесконечности). [c.65]

Когда 2о и Zq либо одна из этих величин отличны от нуля, то (VII.5) не является общим интегралом, но остается частным решением дифференциального уравнения (VII.2). Для получения общего интеграла надо просуммировать движение, определяемое формулой (VII.5), с затухающими свободными колебаниями [c.269]

При некоторых условиях собственные колебания системы упругого звена могут быть расходящимися. Такая система для эксплуатации непригодна, потому что колебания угловой скорости ее вращающихся частей оказываются очень большими. Колебания могут быть затухающие (с непрерывно уменьшающейся амплитудой), могут быть с постоянной амплитудой и, наконец, расходящиеся (с непрерывно увеличивающейся амплитудой). Исследование характера колебаний можно произвести по коэффициентам характеристического уравнения, получаемого из данного дифференциального уравнения. [c.183]

Выше было пояснено, что рассеиваемая за цикл энергия не зависит от темпа процесса циклического деформирования и ее абсолютная величина определяется формулой (11.51). С другой стороны, изменение энергии системы выражается формулой (11.59). Приравнивая эти два выражения, получаем дифференциальное уравнение для верхней огибающей кривой затухающих колебаний [c.58]

Как и в случае неупругого сопротивления, пропорционального п-я степени скорости, решение этого дифференциального уравнения не дает подробного описания процесса затухающих колебаний, но зато позволяет легко найти огибающую. [c.58]

Оно отличается от дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний (11.52) наличием правой части, а от уравнения вынужденных колебаний системы без неупругих сопротивлений (IV.2) — вторым слагаемым в левой части. Для получения общего решения воспользуемся способом, который выше был применен для подобной задачи при п = 0. [c.214]

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид X + 0,6х + 16j = 0. Определить отнопюние последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (0,624) [c.212]

Укажем теперь на те ограничения, которые накладываются при применении метода Ван дер Поля на вид уравнения (ПП1.1). Эти ограничения не сводятся только лишь к требованию малости х. Рассмотрим выражение (ПП1.Ю) для средней частоты колебаний со (а). Нетрудно заметить, что в окончательное выражение для частоты (после интегрирования) не войдут члены, учи-тываюшие силы трения, если эти члены нечетны по х. Это относится, например, к дифференциальному уравнению затухающих колебаний [c.233]

Е1.2. Колебания, близкие к гармоническим. Затухающие колебания — колебания при наличии силы тревия. В случае вязкого тревия, когда = —ф, дифференциальное уравнение таких колебаний [c.151]

Эквивалентная расчегаая схема механизма подачи бурового станка показана на рис. 22.31. Для исходных данных, приведенных в задаче 22.31, составить дифференциальное уравнение свободных колебаний массы тщ с учегом коэффициента Цг вязкого сопрогивления каждого из демпферов 5. Найти частоту к, период Т] и логарифмический декремеггг 8 этих затухающих колебаний, а также решение уравнения колебаний х(/), если р,г = = 25 ОООН с/м. [c.245]

Определить период свободных затухающих колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение колебаний этой системы имеет вид 12q + 48<7 432q = О, где q - обобщенная координата. (1,11) [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...