Мгновенная ось вращения. Аксоиды

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ. АКСОИДЫ [c.167]

Откладывая векторы i и — си. в соответствующих направлениях по осям 0 н Ог, находим результирующий вектор Q. Направление этого вектора определяет мгновенную ось вращения ОР в относительном движении звеньев / и 2. Так как угловые скорости Wj и Юз приняты постоянными, то направление оси ОР неизменно и аксоидами в относительном движении будут два круглых конуса / и 2, имеющие касание по общей образующей ОР. [c.139]

Подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую вершину в точке О, и в каждый данный момент времени мгновенная ось вращения будет служить общей образующей для подвижного и неподвижного аксоидов. Таким образом, подвижный аксоид при движении тела будет катиться без скольжения по неподвижному аксоиду. [c.133]

Так как мгновенная ось вращения всегда остается перпендикулярной к фиксированной плоскости, в которой движется плоская фигура, аксоиды при плоскопараллельном движении — цилиндрические поверхности (рис. 96). Общая образующая -яих аксоидов в данный момент времени является мгновенной осью вращения. Аксоиды при плоскопараллельном движении можно рассматривать как частный случай конических аксоидов с бесконечно удаленной вершиной. Поэтому плоскопараллельное движение можно рассмат- [c.200]

Так как мгновенная ось вращения ОР во все время движения остается в горизонтальной плоскости, то неподвижным аксоидом является эта плоскость подвижным же аксоидом является боковая поверхность рассматриваемого конуса. [c.392]

Найдем аксоиды в относительном движении звеньев / i и т. е. геометрические места мгновенных осей вращения в неподвижном пространстве и в самом движущемся теле. Так как мгновенная ось вращения ОС все время проходит через неподвижную точку О, то аксоидами будут два конуса с общей вершиной [c.165]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

При своем движении мгновенная ось вращения описывает в теле коническую поверхность — подвижный аксоид а в абсолютном пространстве коническую поверхность — неподвижный аксоид. Вершины этих аксоидов совпадают с неподвижной точкой О. Аксоиды касаются один другого по образующей, совпадающей с мгновенной осью вращения. Можно показать, что при движении тела подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.61]

Р е щ е н и е. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания, поэтому точки подвижного конуса, расположенные на общей образующей, имеют нулевые скорости. Следовательно, мгновенная ось вращения проходит по общей образующей двух конусов. Мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так п по поверхности подвижного конуса, и аксоидами являются поверхности конусов. Движение подвижного конуса можно представить как сложное, состоящее из вращения подвижной системы вокруг оси симметрии неподвижного конуса с переносной угловой скоростью Ше = й)1 И относительного вращения подвижного конуса вокруг своей оси симметрии в подвижной системе координат. [c.83]

Движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, можно представить как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Образующая, по которой в данный момент со прикасаются оба аксоида, есть для данного момента мгновенная ось вращения твёрдого тела. [c.326]

Так как угловые скорости ю, и з нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы 81 и 8.2, и во всех положениях звеньев 7 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать постоянное положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей [c.239]

Так как угловые скорости х и а нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы и ба, и во всех положениях звеньев 1 и 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать одно и то же положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей прямой ОР. З ими аксоидами являются линейчатые гиперболоиды вращения с осями 0 и Оа- Таким образом, передача вращения между пересекающимися осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена гиперболоид-ными колесами (рис. 7.2), представляющими собой части 1 и 2 или Г, 2", или 2" гиперболоидов вращения 1 и 2. [c.146]

Геометрическое место мгновенных осей вращения в неподвижном пространстве (в системе ) называется неподвижным аксоидом, а в теле (в системе Охуг неизменно связанный с телом) - подвижным аксоидом. Если конус катится без скольжения по плоскости, то последняя - неподвижный аксоид, а поверхность конуса - подвижный аксоид. Мгновенная ось вращения конуса совпадает с его образующей, которая в данный момент касается плоскости. [c.32]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Как видим, получающаяся в этом случае картина движения тела совершенно аналогична картине, данной Пуансо для плоскопараллельного движения (см. 9), только роль мгновенного центра вращения здесь играет мгновенная ось, а роль центроид — аксоиды. [c.133]

При качении без скольжения скорости всех точек образующей ОА равны в данный момент нулю, следовательно, ОА является мгновенной осью вращения. Поверхность конуса будет подвижным аксоидом, а горизонтальная плоскость — неподвижным. [c.137]

Подвижные и неподвижные аксоиды. Положение мгновенной оси вращения не остается неизменным в различные моменты времени эта ось занимает различные положения как в неподвижной системе отсчета 0 т]С, так и в подвижной системе отсчета Охуг, неизменно связанной с телом, движущимся вокруг неподвижной точки. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно неподвижной системы отсчета представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Геометрическое место положений мгновенных осей вращения относительно подвижной системы отсчета, неизменно связанной с движущимся телом, также представляет собой коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке. Эти поверхности носят название аксоидов соответственно неподвижного и подвижного. [c.381]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

При постоянном передаточном отношении 12 углы 61 и 62 остаются постоянными и последовательные положения мгновенной оси вращения ОР относительно звеньев 1 и 2 образуют аксоиды (геометрические места мгновенных осей вращения) в виде круговых конических поверхностей, называемых начальными конусами. Касание начальных конусов может быть внешним (рис. 104, а) или внутренним (рис. 104, б). Движение звена 1 относительно звена 2 можно представить как качение начального конуса звена 1 по начальному конусу звена 2 без скольжения. В этом движении все точки звена I (кроме неподвижной точки О) движутся по сферическим траекториям. Например, траектория точки Р располагается па сфере радиуса ОР. [c.199]

При передаче вращения между звеньями, оси вращения которых пересекаются, аксоидами относительного движения будут конусы с общей вершиной в точке О пересечения осей / и // (рис. 1.22, в), а линия ОР будет мгновенной осью вращения. [c.37]

В механизмах для передачи вращения между пересекающимися осями ось зацепления также совпадает с мгновенной осью вращения в относительном движении звеньев, т. е. с линией касания аксоидов. Аксоид каждого звена представляет собой геометрическое место положений мгновенной оси вращения в системе, связанной с данным колесом. При пересекающихся осях вращения аксоиды являются конусами с общей вершиной в точке пересечения осей вращения (рис. 132). [c.406]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Геометрическое место мгновенных осей вращения при движении тела образует в пространстве, связанном с неподвижной системой отсчета, конус, называемый неподвижным аксоидом (от слова axis — ось). Кроме того, мгновенная ось вращения при движении тела изменяет свое положение в самом теле (точнее, в пространстве, связанном с телом). Эта коническая поверхность, образуемая семейством мгновенных осей вращения в пространстве, связанном с движущимся телом, называется подвижным аксоидом. [c.133]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

В елучаеиеобходимости осуществить передачу вращения между двумя звеньями, оси которых / и 2 перекрещиваются в пространстве (рис. 1.22, г), форма аксоидов определяется известными положениями теоретической механики о сложении вращательных движений для этого случая. Мгновенная ось вращения проходит через точку Р, делящую кратчайшее расстояние 0x0, между осями в отношении [c.37]

Аксоиды в относительном движении найдем, если мгновенную ось вращения и скольжения вращать один раз вокруг оси 1, а второй раз — вокруг оси 2. При этом получим два гиперболоида, контактирующие по общей образующей, которая совпадает с мгновенной осью вращения. При вращении ведущего звена будет происходить перекатывание аксоидов и сдновременное скольжение их вдоль общей образующей — мгновенной оси вращения. [c.37]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Решение. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания так, что точки подвижного конуса, расположенные на о бщей о бразующей, имеют нулевые скорости. Поэтому мгновенная ось вращения совпадает с общей образующей обо их конусов. Во время движения мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так и по поверхности подвижного конуса. Поэтому аксоидами будут являться эти же самые поверхности конусов. Движение [c.42]

Определить модуль угловой скорости сферического движения тела, мгновенную ось вращения тела, неподвижный и подвижный аксоиды, а также модуль и направление вектора утлового ускорения. [c.257]

В движущемся теле можно установить геометрическое место тех прямых, которые будут последовательно совпадать с мгновенными осями вращения. Коническая поверхность // с вершиной в точке О, представляющая собой геометрическое место мгновенных осей в дви-жуи емся теле, называется подвиокным аксоидом. [c.280]

Решение. На основании теоремы Пуапсо утверждаем, чао боковая поверхность конуса является подвижным аксоидом, а плоскость Охц — неподвижный аксоид. Мгновенная ось направлена вдоль образующей конуса О А. Если точка С движется вокруг оси Oz в положительном направлении, мгновенная угловая скорость имеет направление, указанное на рис. 44. Мгновенный радиус вращения р точки С найдем из прямоугольного треугольника ОСА, в котором р — высота, [c.123]

При вращении звеньев / и 2 происходит перекатывание аксоид и одновременное скольжение вдоль линии их касания О А, которая является мгновенной осью их относительного вращения. Ось ОА проходит через точку А, лежащую на линии кратчайшего расстояния i i между осями вращения аксоид Oj i и О2С2 и составляет с ними углы Pi и Рг- Для определения положения оси О А используем метод обращения движения, т. е. условно сообщим звеньям 1 и 2 общую угловую скорость (—(О2). Тогда звено 2 остановится (условно). [c.38]

В передаче со скрещивающимися осями вращения относительное двилсение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг некоторой оси с одновременным скольжением вдоль нее. Эта ось называется мгновенной осью вращения— скольжения или мгновенной винтовой осью. Геометрические места мгновенной винтовой оси на каждом из колес дают винтовые аксоиды относительного движения. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось (В. О.) занимает по- [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...