Определение угла между прямой и плоскостью

Разберем способ определения угла между прямой и плоскостью проекций на комплексном чертеже. Если прямая-фронталь, то, как видно из рис. 98,6, угол между фронталью и горизонтальной плоскостью проекций Н на комплексном чертеже равен углу между фронтальной проекцией фронтали а Ь и осью проекций х. [c.57]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ [c.190]

Определение угла между прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми, сводится к нахождению угла между двумя прямыми. [c.190]

Определение угла между прямой и плоскостью 191 [c.191]

Если задача требует определения только величины угла между прямой и плоскостью без [c.72]

Если задача требует определения только величины угла между прямой и плоскостью без изображения его проекций, то решение можно значительно упростить, опустив построение точек К и /С . [c.91]

Угол между прямой и плоскостью. Углом прямой АВ с плоскостью Р (рис. 167) называется острый угол ф, составленный этой прямой с ее проекцией на данную плоскость. Построение проекций угла ф требует определения двух точек К и К , первая из которых является точкой пересечения данной прямой с плоскостью Р, а вторая — основанием перпендикуляра, опущенного из произвольной точки А прямой на ту же плоскость Р. Получив две пересекающиеся в точке К прямые, определяем истинную величину угла между ними, так как это было описано в п. 1. [c.91]

Следует иметь в виду, что углы между проекциями прямой общего положения и осями не равны углам наклона прямой к плоскостям проекций. Для определения углов наклона прямой к плоскостям проекций необходимо выполнить дополнительные построения (см. 54). [c.46]

Определение точности угольников. Если угол, образуемый мерительными поверхностями, лежит в одной плоскости и если через вершину угла к плоскости, проходящей через его горизонтальную сторону, провести вертикально перпендикулярную плоскость, то расстояние от этой плоскости до плоскости, в которой лежит вторая сторона, не должно превышать допустимых границ. На фиг. 223-5 показано изменение допустимых отклонений от прямого угла для измерительных поверхностей в зависимости от расстояния L. Для боковых поверхностей допустимо в 3 раза большее отклонение угла между ними и плоскостью, применяемой для проверки. Допустимая неплоскостность для измерительных поверхностей и для боковых поверхностей такая же, как и для линеек, и имеет те же характерные обозначения по DIN 874. [c.355]

Для определения величины угла ф между прямой и плоскостью на практике поступают так. Определяют угол между прямой и перпендикуляром из точки прямой к плоскости (рис. 4.24). Искомый угол определяют вычитанием из 90 угла между прямой и перпендикуляром к плоскости д [c.51]

Свойства проекций прямого угла имеют важное значение при решении метрических задач на чертеже, таких, как построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей, определение расстояния между геометрическими фигурами и т. д. [c.45]

Как решается задача по определению величины угла между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями [c.195]

Искомый угол определен из прямоугольного треугольника аЬВ, в котором катет ЬВ—Ь 1. Если принять Ь 1 равным единице, то аЬ— =а Ь =У2 и угол а 35°15. Таковы же углы между этой прямой и плоскостями V W. . , [c.44]

На черт. 292, в определена величина угла ф° между прямой d и плоскостью а, т. е. между прямой d и ее проекцией на плоскости а. Однако предварительно определен угол между прямой d и перпендикуляром п, ранее опущенным из точки D на плоскость а. Плоскость /3 (плоскость искомого угла), определяемая пересекающимися прямыми dan, вращением вокруг ее горизонтали hp совмещена с горизонтальной плоскостью а(а к). Угол между прямыми пи d дополнен до 90 . Этот дополняющий угол и есть угол ф°. [c.85]

На черт. 325 определен угол ф° между горизонтальной прямой а и плоскостью a( f d). Через произвольную точку В прямой а проведена прямая п, перпендикулярная к плоскости a n h, n" f"a), и определена величина образовавшегося угла 6°. Последнее осуществлено путем совмещения плоскости угла с горизонтальной плоскостью а, проходящей через [c.111]

На черт. 327 определен угол ф°2 между прямой а и фронтальной плоскостью проекций. В этом случае плоскость угла является фронтально проецирующей (Р). Проекция угла на плоскости лз, параллельной плоскости р, будет представлять собой натуральную величину угла ф°2- [c.112]

Для определения натуральной величины угла между пересекающимися прямыми с и d повернем плоскость угла, например, вокруг фронтали / этой плоскости до совмещения ее с фронтальной плоскостью уровня Ф, проходящей через фронталь /. [c.108]

В дополнение к отмеченному следует напомнить, что подобные фигуры, а следовательно, и плоскости, определяемые подобными фи- гурами, обладают не только теми инвариантами, которые присущ вообще аффинно-соответственным фигурам и плоскостям, но и еще одним весьма ценным свойством равенством углов между парами лю бых соответственных прямых, лежащих в этих плоскостях. Эти соображения приводят к выводу любой паре взаимно перпендикулярных,, равных между собой и выходящих из одной точки отрезков прямых, лежащих в одной из подобных плоскостей, однозначно соответствует в другой плоскости единственная и вполне определенная, родственная пара подобных и подобно расположенных, взаимно перпендикулярных, выходящих из одной точки и равных между собой отрезков прямых. Каждая пара этих отрезков может быть принята за сопряженные радиусы соответствующих окружностей, лежащих в этих плоскостях. [c.14]

На развертке указанным точкам будут соответствовать определенные точки Ад и Вд, каждой кривой — своя кривая, а прямой АВ, как кратчайшей между А и В,— кратчайшая между Ад и Вд на плоскости, т. е. тоже прямая линия . Сохранение параллельности прямых на развертке прямо вытекает из второго свойства о сохранении углов между линиями на поверхности. [c.324]

Это — точка, которую пересекает планета, когда ее координата z переходит от отрицательных значений к положительным. Другой узел N является нисходящим. Для определения плоскости орбиты задают угол б = xSN, который считается положительным от Sx к Sy и называется долготой восходящего узла, и угол наклонения <р между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики этот угол измеряется углом между перпендикулярами в точке N к прямой SN, из которых один лежит в плоскости эклиптики и направлен в сторону движения Земли, т. е. от Sx к Sy, а другой лежит в плоскости орбиты и направлен в сторону движения планеты (или кометы). После того как плоскость орбиты установлена, надо определить положение и размеры эллипса. Пусть А — перигелий обозначим через ш сумму углов xSN и NSA, причем последний угол отсчитывается от SN в сторону движения угол ш называется долготой перигелия. Угол NSA равен ш — б. Этот угол определяет положение эллипса для определения размеров этого эллипса задают его большую полуось а и его эксцентриситет е. Наконец, для указания закона, по которому планета описывает свою [c.363]

Точно так же, как и деформации растяжения линейно связаны при помощи двух постоянных, характеризующих свойства материала, с нормальными напряжениями, сдвиговые деформации линейно выражаются через касательные напряжения при помощи этих же постоянных. В соответствии с общеизвестным определением деформации сдвига деформация например, представляет собой изменение угла между двумя прямыми линиями в плоскости х-у, взаимно перпендикулярными в недеформированном состоянии. Эта деформация сдвига осуществляется в результате действия на упругий элемент касательного напряжения [c.114]

На черт. 167 обе плоскости (а и Р) заданы главными линиями. Для определени 1 угла между этими плоскостями из произвольной точки К опущены два перпендикуляра (на а и на Р). В дальнейшем задача сводится к определению угла между двумя пересекающимися прямыми пип. [c.73]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8<р угла между БВ и АЛ. Для определения соотношения между bh, 8<р возьмем начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os[c.264]

Численно уклон равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости нулевого уровня. Углом наклона а называется острый угол между прямой и ее проекцией на плоскость нулевого уровня. Определение угла а показано на рис. 222, б. Для этого из точек з и 5 проведены перпендикуляры к проекции прямой йзЬ и на них отложены отрезки длиной три и пять единиц. Полученный отрезок А В будет соответствовать действительной величине отрезка, а угол наклона а будет равен углу между АВ и азЬй. [c.187]

Рис. 27. К определению со а — картина измеиеиия первоначально прямого угла между ортами и е в процессе деформации срединной поверхности б — проекции той же картины на плоскость е е в к определению (О1 г к доказательству ортого-иальности О В и ОдО

Рис. 27. К определению со а — картина измеиеиия первоначально прямого угла между ортами и е в процессе <a href="/info/20335">деформации срединной поверхности</a> б — проекции той же картины на плоскость е е в к определению (О1 г к доказательству ортого-иальности О В и ОдО

Следуя советам Н. Ф. Четверухина, автор разделил рассмотрение нозитш-онных и метрических задач в той мере, в какой это представлялось ему педагогически целесообразным. Первые пять глав содержат изложение позиционных задач, относящихся к точкам, прямым и плоскостям. Шестая глава посвящена рассмотрению основных метрических задач на точки, прямые и плоскости, а именно, определению расстоягшй и углов между этими элементами. Дальнейшее разделение позиционных и метрических задач автор считает искусственным и педагогически нецелесообразным. [c.5]

Определение, Угол между прямой т и плоскостью ср измеряется острьш углом а между данной прямой (Л В) и ее проекцией (ВС) на эту плоскость (рис, 134), [c.127]

Р е ш е и и е. Как известно, натуральная величина отрезка может быть определена как величина гнпотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого яалнегся проекция отрезка на какой-либо плоскости проекций, а другим — разность расстоянии концов отрезка до этой же плоскости. Если одним из катетов является горизонт, проекция, то угол между гипотенузой и этим катетом равен углу наклона (а) прямой к юризопт. плоскост] проекций. Угол наклона (Р) этой же прямой к фронт, пл. проекций определяется из треугольника, н котором в качеств первого катета взята фронт, проекция отрезка, а второй катет определен по разности расстояний концов отрезка до фронт, пл. проекций. [c.16]

Обычно для о[1ределения величины угла плоскость сто совмещают с какой-нибудь плоскостью уровня. На черт. 323 определен угол между пересекающимися прямыми а и ft. [c.110]

И L пересечения прямых lune плоскостью 0. Их можно избежать, если определить натуральную величину р угла KML между прямой I и перпендикуляром п. Этот угол является дополнительным к искомому углу а до 90°. Поэтому после определения натуральной величины угла р путем [c.110]

ЭТИХ перпендикуляров с плоскостями совместно с точками К и А (А iz а ) являются вершинами плоского четырехугольника KNAM, у которого углы при вершинах М и N прямые. Следовательно, между углами при вершинах А и К существует зависимость, которую можно выразить следующим равенством 0° = 180° - i// . Из рис. 285 видно, что вместо L гораздо проще определять дополнительный до 180° L Все решение сводится к построению угла ф° путем проведения из произвольной точки пространства К прямых k и I, перпендикулярных к заданным плоскостям, и определению угла ф° между этими прямыми после чего подсчитывается значение величины i ° = 180° -1 ° (рис. 286). [c.193]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

Ниже будем предполагать, что одна из главных осей инерции поперечного сечения и внешние силы лежат в плоскости кривизны стержня, а размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня и с радиусом его кривизны. В этом случае без значительной погрешности можно допустить, что распределение напряжений от изгиба в кривом стержне будет таким же, как и в прямом стержне, а изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии ds, бунет MdslEJ. Если не учитывать влияния сдвигающих сил, то для определения перемещения любой точки А кривого стержня (рис. 23) будут служить следующие уравнения [c.599]

Определение двугранных углов, образованных плоскостью общего положения Р плоскостями проекций, было рассмотрено выше в связи с преобразованием плоскости Р в проектирующую (см. решение задачи 3). На рис. 134— 135 yrJШ а (между Р и Я) и р (между Р и V) были найдены с помощью метода перемены плоскостей проекций. Применение метода совмещения для определения углов аир показано на рис. 172 и 173. Ребром первого угла служит P , ребром второго — Ру. Плоскость линейного угла, которым измеряется угол между Р я Н, проводят перпендикулярно к Р . Линейный угол а, находясь в горизонтально проектирующей плоскости Q, на Я проектируется в прямую линию, совпадающую с Q . Озвмещая плоскость с У вращением вокруг находим новое положение вершины искомого угла — точку А . Угол между осью Ох и прямой А Ь будет искомым. Аналогично определяется и угол р.Плоскость Я, в которой расположен линей- [c.93]

В исследуемой точке кромки определим угол в плане ф. Через исследуемую тбчку С-режущей кромки Л С проводим статическую основную плоскость Т. Для того чтобы определить истинную величину угла ф, повернем кромку АС и плоскость Т вокруг ЕС на угол [х. Плоскость Т тогда займет положение, параллельное плоскости проекций V, а точка А перейдет в точку Ai. Угол между прямой d с и плоскостью Н будет по определению искомым углом в плане ф. Формула для подсчета угла ф имеет вид [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...