Кастильяно вариационное уравнени

Кастильяно вариационное уравнение [c.362]

Вариационное уравнение Кастильяно, связанное с действительным напряженным состоянием (удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций), имеет вид [c.10]

Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2. [c.67]

Вариационное. уравнение. Для случая двухслойного цилиндра вариационную формулу Кастильяно можно принять в виде [c.12]

Рассматривая чисто упругую деформацию, мы придем таким образом к вариационному уравнению Кастильяно, которое в данном случае получит следующий вид [c.19]

Зависимость (1.4.50) часто называют вариационным уравнением Кастильяно. [c.50]

Действительно, вариационное уравнение для функционала Кастильяно 5к1(ф) (табл. 3.2) имеет вид [c.61]

Равенство (1.8) содержит шесть уравнений. При использовании общих решений (13) и (14), в которых участвуют по три компонента тензора функций напрян<ений, т. е. по три варьируемых функции, вариационное уравнение Кастильяно принимает вид [c.61]

Вариационные уравнения, соответствующие функционалам, приведенным в гл. 3 и 4, можно вывести обычным путем по правилам вариационного исчисления. Левые части их имеют энергетическую структуру и выражают работу обобщенных сил на соответствующих возможных обобщенных перемещениях (для вариационного уравнения Лагранжа) или обобщенных перемещений (деформаций) на возможных обобщенных силах (для уравнения Кастильяно), или их комбинаций в полных и различных смешанных формах. При этом возможными называются обобщенные перемещения (силы), которые удовлетворяют дополнительным условиям, наложенным на них, следующим из дополнительных условий данного функцио- [c.142]

В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным— различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, 2). [c.143]

Соотношения обобщенного закона Гука и граничные условия получим из вариационного уравнения Кастилиано. Если считать выполненными соотношения закона Гука (4.17), вариационное уравнение Кастилиано для пластины как трехмерного тела будет иметь вид [c.193]

Вариационное уравнение Кастильяно [c.39]

Располагая вариационными уравнениями Лагранжа и Кастильяно, можем теперь дать вариационную постановку задачи теории упругости если задача решается в п е р е м е -щ е н и я X, то требуется найти такие перемещения и, которые непрерывны внутри тела, удовлетворяют геометрическим граничным условиям и минимизируют полную потенциальную энергию системы V если задача решается в напряже-н и я X, то требуется найти такие напряжения а, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и статическим граничным условиям и минимизируют полную дополнительную энергию системы У, [c.43]

С точки зрения приведенной теоремы сформулированная выше экстремальная задача (У.б) соответствует наиболее общему вариационному принципу теории трансверсально-изотропных оболочек. Поэтому из последнего как частные случаи должны следовать все другие вариационные уравнения. В частности, на базе (У.5) и (У.б) могут быть сформулированы классические вариационные принципы Лагранжа и Кастилиано. [c.82]

При ЭТИХ условиях имеет место вариационное уравнение Кастилиано [c.323]

Таким образом, мы установили, что шесть тождественных соотношений Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70). Это и должно было быть, так как статически возможное напряжённое состояние в теле отличается от того напряжённого состояния, которое имеет место при действительном равновесии, именно тем, кто при этом [c.326]

Приложение вариационного уравнения Кастилиано к плоской задаче при заданных на контуре сечения [c.454]

Так как контурные усилия Х йз, У,йз в данном случае не подвергаются вариации, то имеет место вариационное уравнение Кастилиано (11.66) [c.454]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ КАСТИЛИАНО 455 [c.455]

Для упругой среды / = И и принцип минимума дополнитель- ой работы (4.36) переходит в принцип Кастильяно. Полученные вариационные уравнения [c.128]

Вариационное уравнение Кастильяно В главе IV было заказано, что трех дифференциальных уравнений [c.338]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КАСТИЛЬЯНО 339 [c.339]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КАСТИЛЬЯНО 341 [c.341]

Подставляя это в правую часть (11.48), получим вариационное уравнение Кастильяно [c.341]

Приложение вариационного уравнения Кастильяно к задаче о кручении призматического бруса [c.342]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ КАСТИЛЬЯНО [c.343]

Вариационное уравнение Кастильяно эквивалентно условиям сплошности. [c.31]

В зависимости от того, какая именно функция (г ) или Ф) принимается за основную, можно использовать методы, вытекающие из вариационной формулы Кастилиано или из вариационного уравнения Лагранжа (см. гл. 1, И). Укажем без вывода основные общие результаты ). [c.328]

В этом случае число неизвестных усилий / / на единицу больше числа уравнений статики. Это вынуждает использовать при решении задачи не только уравнения равновесия, но и вариационный принцип Кастильяно, соответствующий уравнениям неразрывности. [c.150]

Для разработки инженерных методов расчета корпусных деталей необходимо применить приближенные методы теории упругости, среди которых наиболее плодотворными являются вариационные методы. Все вариационные методы основаны на приближенном решении вариационных уравнений Лагранжа и Кастилиано для случая упругого равновесия и движения. [c.13]

Вариационное уравнение Кастилиано основано на принципе минимума потенциальной энергии в случае упругого равновесия или на законе сохранения полной энергии тела при отсутствии возмущающих сил и сил сопротивления в случае движения [c.14]

Следствия вариационного уравнения. Теорема Кастильяно. Пусть па малом участке поверхности AS ирило/кена сила Р, вектор кото-poii составляет углы а, р, с осями координат (рис. 9.24). Косинусы углов (напраиляющие косинусы) [c.339]

Пример 3. Вариационное уравнение Кастилья-но теории оболочек в усилиях может быть получено из частного функционала Кастильяно Зкз(Л1,7) (табл. 4.2) [c.145]

Покажем, что соотношения неразрывности деформаций (1.35) являются следствием вариационного уравнения Кастилиано. В предположении, что обобщенные краевые усилия не меняются бN = = = 8N J — 8Мц = 8ЛI g = О ), задача сводится к нахожде- [c.87]

Если решать задачи упругого равновесия по методу Сен-Венана, задаваясь из механических соображений значениями компонентов напряжённого состояния и применяя уравнения упругого равновесия Коши (4.24) и статические граничные условия (11.43), то главная трудность будет состоять в удовлетворении шести тождественных соотношений Бельтрами (4.48) и (4.50). Но из теоремы Саутуэлла ( 122) вытекает, что тождественные соотношения Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70) [c.445]

Таким образом, мы показали, что вариационное уравнение Кастилиано в приложении к плоской задаче приводит к бигар- [c.454]

В основе всех рассуждений этого параграфа лежит условие, что напряжения на поверхности тела не варьируются, так как предполагается, что они заданы. Однако в случае применения полуобрат-ного метода распределение напряжений на некоторых частях поверхности иногда не задается, а задаются лишь главный вектор (или равнодействующая) и главный момент сил на этих частях поверхности Например, в главе VIII при рассмотрении задач о кручении и изгибе призматического бруса на основаниях его задавались при изгибе — груз Q, с условием, что момент касательных сил, его образующих, равен нулю при кручении — крутящий момент Af,, с условием, что главный вектор касательных сил его образующих равен нулю. Распределение напряжений во всех поперечных сечениях бруса получается одинаковым значит, варьируя напряжения во всей области бруса, мы должны допустить варьирование их и на основаниях его. В таких случаях вместо (11.61) необходимо обратиться к вариационному уравнению общего вида (11.51). В следующем параграфе рассмотрено приложение метода Кастильяно к общей задаче о брусе прямоугольного сечения. [c.351]

Обобщение еоремы Кастильяно, Распространим теорему Кастильяно на случай нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Пусть (к—, 2,. ..) — приложенные к телу сосредоточенные силы а , — соответствующие направляющие косинуси векторов этих сил — составляющие смещения точек приложения сил Р] . Тогда, исходя из общего вариационного уравнения (67.17) и полагая, что одна из сил получает бесконечно малое приращение Ьр , а опоры неподвижны, находим [c.320]

В примелении к расчету корпусных деталей машин при статическом нагружении на жесткость предпочтительней вариационное уравнение Лагранжа, так как основанные на нем приближенные решения получаются сразу в перемещениях. При использовании вариационного уравнения Кастилиано для случая статической нагрузки решение получается в напряжениях (усилиях) и поэтому широко применяется в расчетах на прочность. Ввиду того что напряжения и перемещения связаны между собой, например в форме обобщенного закона Гука, то в расчетах на прочность применимы уравнения Лагранжа и Кастилиано. Однако, учитывай важность расчета на жесткость корпусных деталей, отметим, что точность перемещений, полученных при помощи уравнения Кастилиано, будет меньшей, чем при помощи уравнения Лагранжа. Что касается расчетов при динамической нагрузке, то решение проще всего полу 1ать в перемещениях. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...